Hình Chóp Có 3 Cạnh đôi Một Vuông Góc

Cho hình chóp \(O.\,ABC\) có ba cạnh \(OA,\,OB,\,OC\) đôi một vuông góc và \(OA = OB = OC = a\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AB\). Góc hợp bởi hai véc tơ \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {OM} \) bằng

Nội dung chính Show

• Tứ diện là gì?
• CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

A.

B.

C.

D.

Trang chủ

Sách ID

Khóa học miễn phí

Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023

Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho hình tứ diện ABCD, trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

Tứ diện là gì? Nếu cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau thì gọi là tứ diện gì, có những tính chất đặc biệt gì so với tứ diện thông thường. Đây hẳn là thắc mắc của nhiều người, đặc biệt là những người đang tìm hiểu về hình học không gian. Vậy hãy cùng chúng tôi đi tìm câu trả lời cho câu hỏi này qua bài viết sau nhé.

Tứ diện là gì?

Tứ diện là hình bao gồm bốn đỉnh trong không gian ba chiều. Bốn mặt của tứ diện là 4 tam giác và có sáu cạnh. Tứ diện là dạng hình khối ba chiều đơn giản nhất.

Tứ diện là hình bao gồm bốn đỉnh trong không gian ba chiều, có sáu cạnh và có bốn mặt đều là 4 tam giác

Tứ diện gồm bốn đỉnh là A, B, C, O thường ký hiệu là (OABC). Ta có thể coi bất kì điểm nào trong số các điểm A, B, C, O là đỉnh của tứ diện. Đối diện với đỉnh là mặt hình tam giác được gọi là đáy. Chẳng hạn, nếu chọn đỉnh O là đỉnh của tứ diện OABC thì mặt tam giác (ABC) là mặt đáy.

Tứ diện có các đường cao là 4 đoạn thẳng được hạ từ một đỉnh xuống mặt đáy đối diện. Diện tích của các tứ diện thông thường được tính như đối với hình chóp, bằng một phần 3 diện tích mặt đáy nhân với đường cao tương ứng.

Một số tứ diện đặc biệt như sau:

• Tứ diện đều: Là tứ diện có tất cả các cạnh đều bằng nhau.
• Tứ diện vuông: Là tứ diện có các góc tại một đỉnh là góc vuông.
• Tứ diện gần đều: Là khối tứ diện có các cặp cạnh đối tương ứng bằng nhau.

Nếu đề bài cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau thì tứ diện OABC được gọi là tứ diện vuông.

Ngoài ra, tứ diện có các cạnh đối vuông góc với nhau được gọi là tứ diện trực tâm. Vì vậy có thể thấy tứ diện vuông cũng là một dạng đặc biệt của tứ diện trực tâm, và có tất cả những tính chất đặc trưng của tứ diện trực tâm.

Tứ diện vuông là dạng đặc biệt của tứ diện trực tâm, và có tất cả những tính chất đặc trưng của tứ diện trực tâm

Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, ta có một số tính chất đặc biệt của tứ diện vuông OABC như sau:

• Kẻ đường cao từ đỉnh O xuống mặt đáy (ABC), gọi là đường cao OH. Ta có H chính là trực tâm của tam giác ABC.
• 1OH2= 1OA2+ 1OB2+1OC2
• Tam giác ABC luôn là tam giác nhọn.

Công thức tính thể tích tứ diện vuông OABC được tính như sau.

VOABC= 13OA. SABC (Do OA (ABC) nên OA là đường cao tứ diện)

= 13OA. 12OB.OC (Do OB vuông góc với OC)

=16 OA.OB.OC

Trên đây là một số tính chất đặc trưng khi cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Mong rằng đây sẽ là những kiến thức bổ ích đối với bạn. Chúc bạn sẽ sớm tìm hiểu được nhiều kiến thức thú vị khác về Toán học nói chung và Hình học Không gian nói riêng nhé.

Đáp án D

Từgiảthiếttathấy vàOBClàtamgiácvuôngnênthểtíchcầntìm là:

VO.ABC = 13OA.SOBC = 16OA.OB.OC = abc6

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ