Ví Dụ 1 (Ví Dụ Về đường Vuông Góc Chung) | Toán Học

Trang chủ » Tính Chất đôi Một Vuông Góc » Ví Dụ 1 (Ví Dụ Về đường Vuông Góc Chung) | Toán Học

Có thể bạn quan tâm

Ví dụ 1. Cho tứ diện OABC, trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a.

Gọi I là trung điểm của BC,

Hãy xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của các cặp đường thẳng:

a) OA và BC

b) AI và OC.

Giải

Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc nên

OA \bot (OBC),OC \bot (OBA),OB \bot (OAC)

a) Ta có

OA \bot (OBC) nên

OA \bot OI

Tam giác OBC cân và IB = IC nên

OI \bot BC

Vậy OI là đoạn vuông góc chung của OA và BC và  OI = \frac{{BC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}

b)

Gọi J là trung điểm của OB

H là hình chiếu của O lên AJ Qua H kẻ đường thẳng song song với OC và cắt AI tại E, qua E kẻ đường thẳng song song với OH và cắt OC tại F.

Ta có :

OC \bot (OBA)

nên

OC \bot OH

Vì I, J lần lượt là trung điểm của BC, OB nên IJ // OC, do đó

{\rm{IJ}} \bot OH

Ta lại có:

OH \bot {\rm{AJ}}

nên

OH \bot {\rm{AI}}

Vì EF // OH nên

{\rm{EF}} \bot OC

và

{\rm{EF}} \bot AI

Vậy EF là đoạn vuông góc chung của OC và AI.

Ta có EF = OH

Trong tam giác vuông AOJ ta có:

\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{I^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{(\frac{a}{2})}^2}}} = \frac{5}{{{a^2}}}

nên

OH = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}

Vậy

{\rm{EF}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}

Chia sẻ:

  • Twitter
  • Facebook
Thích Đang tải...

Có liên quan

Từ khóa » Tính Chất đôi Một Vuông Góc