Hình Chóp Có đáy Là Hình Thoi Có Tính Chất Gì

Tổng đài hỗ trợ (Miễn phí gọi)

Nội dung chính Show

• Table of Contents
• Hình chóp
• Hình chóp đều
• Tính chất hình chóp đều
• Hình chóp cụt đều
• Các dạng toán thông dụng
• II. TÍNH CHẤT CỦA HÌNH CHÓP
• III. HÌNH CHÓP ĐA GIÁC ĐỀU
• Định nghĩa hình đa giác chóp đều
• Tính chất hình đa giác chóp đều
• Phân biệt các hình đa giác chóp đều
• IV. BÀI TẬP THAM KHẢO VỀ HÌNH CHÓP
• Ví dụ: Cho hình chóp đều S.ABC. Chứng minh rằng: Mỗi cạnh bên của hình chóp đó vuông góc với cạnh đối diện, mỗi mặt phẳng chứa một cạnh bên và đường cao của hình chóp đều vuông góc với cạnh đối diện.
• Video liên quan

Gọi mua: 1800.1060 (7:30 - 22:00)

Kỹ thuật: 1800.1763 (7:30 - 22:00)

Khiếu nại: 1800.1062 (8:00 - 21:30)

Bảo hành: 1800.1064 (8:00 - 21:00)

Trang chủ

Sách ID

Khóa học miễn phí

Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023

Table of Contents

Đối với các bạn học sinh có lẽ đã quá quen thuộc với khái niệm về hình chóp và hình chóp đều. Đây cũng là một dạng hình rất hay được sử dụng trong các bài tập hình học từ cơ bản đến nâng cao. Cùng VOH ôn lại tổng quan kiến thức và thực hành một số bài tập liên quan về dạng hình hình chóp đều này nhé!

Hình chóp

Hình chóp (Nguồn: Loigiaihay.com)

Hình chóp có đáy là một đa giác và các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh. Đỉnh này gọi là đỉnh của hình chóp

Đường cao của hình chóp là đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy.

Hình chóp có đáy là tam giác gọi là hình chóp tam giác

Hình chóp có đáy là tứ giác được gọi là hình chóp tứ giác.

Công thức tính thể tích:

Trong đó: B là diện tích đáy. h là chiều cao của hình chóp (khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy)

Hình chóp đều

Hình chóp đều là hình chóp có mặt đáy là một đa giác đều (tam giác đều, hình vuông,...), có mặt bên là các tam giác cân bằng nhau và có chung đỉnh.

Tính chất hình chóp đều

Chân đường cao của hình chóp đa giác đều là tâm của mặt đáy

Đường cao được vẽ từ đỉnh của mỗi mặt bên của hình chóp đều gọi là trung đoạn của hình chóp đó.

Thể tích hình chóp đều được tính như sau:

Trong đó: S là diện tích đáy và h là chiều cao

Hình chóp tứ giác đều có các tính chất sau:

• Đáy là hình vuông
• Các cạnh bên bằng nhau
• Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau
• Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy (tâm đáy là giao điểm 2 đường chéo)
• Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng nhau

Hình chóp tứ giác đều (Nguồn: Internet)

Thể tích hình chóp tứ giác đều:

Trong đó:

S.ABCD là diện tích đáy tứ giác đều ABCD

SH là chiều cao của hình chóp.

Hình chóp tam giác đều có các tính chất như sau:

• Hình chóp tam giác đều có 3 mặt phẳng đối xứng
• Đáy là tam giác đều
• Các cạnh bên bằng nhau
• Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau
• Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy (tâm đáy là trọng tâm của tam giác)
• Tất cả các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau
• Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy đều bằng nhau

Hình chóp tam giác đều (Nguồn: Internet)

Thể tích hình chóp tam giác đều:

Trong đó:

S.ABC là diện tích đáy tam giác đều ABC

SH là chiều cao của hình chóp.

Hình chóp cụt đều

Cắt hình chóp đều bằng một mặt phẳng song song với đáy. Phần hình chóp nằm giữa mặt phẳng đó và mặt phẳng đáy của hình chóp là một hình chóp cụt đều

Tính chất của hình chóp cụt đều là:

• Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là một hình thang cân.
• Hình chóp cụt đều có 2 mặt đáy
• Các mặt đáy song song với nhau

Hình chóp cụt đều (Nguồn: Internet)

Thể tích hình chóp cụt:

Trong đó:

B,B' là diện tích của đáy lớn và đáy nhỏ của hình chóp cụt

h là chiều cao (khoảng cách giữa hai mặt phẳng chứa hai đáy)

Các dạng toán thông dụng

Bài tập 1:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Yêu cầu: Chứng minh chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC và tính thể tích hình chóp S.ABC.

Giải:

Hình minh họa (Nguồn: Internet)

Dựng , ta có SA = SB = SC suy ra OA = OB = OC

Suy ra O là tâm của tam giác đều ABC.

Ta có:

Tam giác ABC đều nên tam giác SAO vuông có:

Bài tập 2: Yêu cầu:

a. Tính thể tích của hình chóp đều (h.136)

b. Tính diện tích xung quanh hình chóp cụt đều (h.137)

Hình minh họa (Nguồn: Loigiaihay)

Giải:

a, Diện tích đáy của hình chóp đều:

Thể tích hình chóp đều là:

b, Các mặt xung quanh là những hình thang cân đáy nhỏ 2cm, đáy lớn 4cm, chiều cao 3,5 cm.

Diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều là:

Bên trên là những kiến thức cơ bản nhất về hình chóp đều và một số bài tập ví dụ. Hy vọng qua bài viết các bạn sẽ nắm vững kiến thức và tính chất hình chóp đều để có thể áp dụng vào bài tập một cách hiệu quả nhất.

Ibaitap: Qua bài [Định nghĩa] [Tính chất] của Hình Chóp cùng tổng hợp lại các kiến thức về hình chóp và hướng dẫn lời giải chi tiết bài tập áp dụng.

Trong hình học không gian, hình chóp là khối đa diện trong đó có mặt đáy của hình là đa giác lồi. Các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh, đây chính là đỉnh của hình chóp.

Có rất nhiều loại hình chóp khác nhau, các hình chóp sẽ được gọi tên dựa theo đáy của chúng. 

Ví dụ: Hình chóp tam giác có đáy là hình tam giác, hình chóp tứ giác có đáy là hình tứ giác, hình chóp ngũ giác có đáy là hình ngũ giác…

II. TÍNH CHẤT CỦA HÌNH CHÓP

Tính chất của hình chóp là:

• Đường thẳng đi qua một đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy tương ứng được gọi là đường cao của hình chóp.
• Tên gọi của hình chóp được dựa vào đa giác mặt đáy: Hình chóp tam giác có đáy là hình tam giác, hình chóp tứ giác có đáy là hình tứ giác, hình chóp ngũ giác có đáy là hình ngũ giác…
• Nếu hình chóp có các cạnh bên hợp với mặt đáy các góc bằng nhau hoặc các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao của hình chóp chính là tâm đường tròn ngoại tiếp mặt đáy hình chóp.

• Nếu hình chóp có các mặt bên hợp với mặt đáy các góc bằng nhau hoặc có các đường cao của các mặt bên xuất phát từ 1 đỉnh bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn nội tiếp mặt đáy hình chóp.

• Nếu hình chóp có mặt bên hoặc mặt chéo vuông góc với mặt phẳng đáy thì đường cao của hình chóp sẽ là đường cao của mặt bên hoặc mặt chéo đó.

III. HÌNH CHÓP ĐA GIÁC ĐỀU

Định nghĩa hình đa giác chóp đều

Trong hình học không gian, hình chóp đa giác đều là dạng hình chóp đặc biệt thường gặp. Hình chóp đa giác  đều là hình chóp có đáy là các đa giác đều với các mặt bên của hình bằng nhau.

Ví dụ: Hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều,...

Tính chất hình đa giác chóp đều

• Đáy của hình chóp đều là các đa giác đều ví dụ như: Hình vuông, hình tam giác đều, hình ngũ giác đều,...
• Tâm của đa giác đáy trùng với chân đường cao của hình chóp đều.

Phân biệt các hình đa giác chóp đều

Hình chóp	Đáy	Mặt bên	Số cạnh đáy	Số cạnh	Số mặt
Tam giác đều	Tam giác đều	Tam giác đều	3	6	4
Tứ giác đều	Hình vuông	Tam giác cân	4	8	5
Ngũ giác đều	Ngũ giác đều	Tam giác cân	5	10	6
Lục giác đều	Lục giác đều	Tam giác cân	6	12	7

IV. BÀI TẬP THAM KHẢO VỀ HÌNH CHÓP

Ví dụ: Cho hình chóp đều S.ABC. Chứng minh rằng: Mỗi cạnh bên của hình chóp đó vuông góc với cạnh đối diện, mỗi mặt phẳng chứa một cạnh bên và đường cao của hình chóp đều vuông góc với cạnh đối diện.

Lời giải tham khảo:

* S.ABC là hình chóp đều 

⇒ △ABC là tam giác đều ⇒ SA = SB = SC.

Do đó khi ta vẽ SH ⊥ (ABC) 

⇒ H là trọng tâm của △ABC đều và có AH ⊥ BC.

Theo định lý ba đường vuông góc ⇒ SA ⊥ BC

Chứng minh tương tự ta được SB ⊥ AC và SC ⊥ AB.

* Vì BC ⊥ AH và BC ⊥ SH ⇒ BC ⊥ (SAH)

Chứng minh tương tự ta có CA ⊥ (SBH) và AB ⊥ (SCH).