Hình Học 9 Bài 7: Tứ Giác Nội Tiếp - Hoc247

YOMEDIA NONE Trang chủ Toán 9 Chương 3: Góc Với Đường Tròn Hình học 9 Bài 7: Tứ giác nội tiếp ADMICRO Lý thuyết5 Trắc nghiệm15 BT SGK 161 FAQ

Ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua ba điểm bất kì, nhưng đối với một tứ giác thì không thể. Tuy nhiên có một số tứ giác lại vẽ được như vậy và những tứ giác có bốn đỉnh cùng thuộc một đường tròn thì sẽ được gọi là gì? Chúng có tính chất ra sao? Chúng ta cùng tìm hiểu bài Tứ giác nội tiếp

ADSENSE YOMEDIA

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Khái niệm

1.2. Định lí: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180o

1.3. Định lí đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180othì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn

2. Bài tập minh họa

2.1. Bài tập cơ bản

2.2. Bài tập nâng cao

3. Luyện tập Bài 7 Chương 3 Hình học 9

3.1 Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp

3.2 Bài tập SGK Tứ giác nội tiếp

4. Hỏi đáp Bài 7 Chương 3 Hình học 9

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Khái niệm

Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (hay tứ giác nội tiếp)

Chẳng hạn, tứ giác \(ABCD\) có bốn đỉnh \(A,B,C,D\) cùng nằm trên một đường tròn nên \(ABCD\) được gọi là tứ giác nội tiếp.

1.2. Định lí: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800

\(ABCD\) là tứ giác nội tiếp nên ta có \(\widehat{A}+\widehat{C}=\widehat{B}+\widehat{D}=180^0\)

1.3. Định lí đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn

Cụ thể ở hình trên, nếu có \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\) hoặc \(\widehat{B}+\widehat{D}=180^0\) thì tứ giác \(ABCD\) nội tiếp được đường tròn.

Bài tập minh họa

2.1. Bài tập cơ bản

Bài 1: Tính số đo các góc của tứ giác \(ABCD\)

Hướng dẫn:

Do \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp nên ta có \(\widehat{A}+\widehat{C}=\widehat{B}+\widehat{D}=180^0\)

Vì \(\widehat{B}=85^0\) nên \(\widehat{D}=180^0-85^0=95^0\)

Ta có \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\Leftrightarrow 2x+x=180^0\Leftrightarrow x=60^0\)

Từ đó suy ra \(\widehat{A}=2.60^0=120^0,\widehat{C}=60^0\)

Bài 2: Tính số đo các góc của tứ giác \(ABCD\), biết rằng \(\widehat{DCx}=130^0\)

Hướng dẫn:

Ta có \(\widehat{DCB}=180^0-\widehat{DCx}=180^0-130^0=50^0\), suy ra \(\widehat{DAB}=180^0-\widehat{DCB}=180^0-50^0=130^0\)

Lại có \(\widehat{DCx}\) là góc ngoài của \(\bigtriangleup ECB\) nên \(\widehat{DCx}=\widehat{E}+\widehat{B}\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{DCx}-\widehat{E}=130^0-30^0=100^0\)

Từ đó suy ra \(\widehat{ADC}=180^0-\widehat{ABC}=180^0-100^0=80^0\)

Bài 3: Tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O;R)\) có \(AB=8cm,AC=15cm\), đường cao \(AH=5cm\) (H nằm ngoài cạnh BC). Tính bán kính của đường tròn

Hướng dẫn:

Tứ giác \(ABCD\) nội tiếp nên \(\widehat{ABH}=\widehat{ADC}\)

Xét hai tam giác vuông \(AHB\) và \(ACD\) có \(\widehat{ABH}=\widehat{ADC}\) nên \(\bigtriangleup AHB\sim\bigtriangleup ACD\) (g.g)

suy ra \(\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{AD}\Rightarrow AD=\frac{AB.AC}{AH}=\frac{8.15}{5}=24\Rightarrow R=\frac{AD}{2}=12\)(cm)

2.2. Bài tập nâng cao

Bài 1: Dựa vào hình vẽ, tính các góc của tứ giác \(ABCD\)

Hướng dẫn:

Đặt \(\widehat{ABC}=x,\widehat{ADC}=y (x,y>0)\) thì ta có \(x+y=180\) (1)

Ta có \(\widehat{ABC}=40^0+\widehat{BAF}\) và \(\widehat{ADC}=30^0+\widehat{DAF}\)

suy ra \(\widehat{ABC}-\widehat{ADC}=10^0\) (vì \(\widehat{BAF}=\widehat{DAF}\)) hay \(x-y=10\)(2)

Giải hệ phương trình (1) và (2) suy ra \(x=95,y=85\) hay \(\widehat{ABC}=95^0,\widehat{ADC}=85^0\)

Lại có \(\widehat{DAB}=\widehat{F}+\widehat{ABF}=125^0\Rightarrow \widehat{BCD}=180^0-125^0=55^0\)

Bài 2: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,(AB

a) \(CI\) là phân giác của \(\widehat{BCD}\)

b) \(DA\) là tiếp tuyến của \((O)\).

Hướng dẫn:

a) Ta có \(\widehat{IDC}=90^0\) (góc nội tiếp chắn đường kính)

Nên \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0\) suy ra tứ giác \(ABCD\) nội tiếp

do đó \(\widehat{ACD}=\widehat{ABD}\) mà theo đề bài \(\widehat{ABD}=\widehat{ACB}\) nên \(\widehat{ACD}=\widehat{ACB}\) hay \(CI\) là phân giác của \(\widehat{BCD}\) (đpcm)

b) Tứ giác \(ABCD\) nội tiếp nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ACB}\) mà \(\widehat{ACD}=\widehat{ACB}\) nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ACD}\)

Từ đó suy ra \(DA\) là tiếp tuyến của \((O)\).

3. Luyện tập Bài 7 Chương 3 Hình học 9

Qua bài giảng Tứ giác nội tiếp này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :

• Nắm vững định nghĩa, một số tính chất của tứ giác nội tiếp
• Chứng minh tứ giác nội tiếp dựa vào các dấu hiệu nhận biết

3.1 Trắc nghiệm về Tứ giác nội tiếp

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 7 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Phát biểu nào sai trong các phát biểu dưới đây:

  • A. Tứ giác nội tiếp là tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn.
  • B. Nếu một tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
  • C. Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800.
  • D. Một tứ giác bất kì luôn nội tiếp được đường tròn.

• Câu 2:

  Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R), đường cao AH. Biết rằng AB=12cm, AC=20cm, AH=10m. Độ dài bán kính của đường tròn là:

  • A. 9cm
  • B. 10cm
  • C. 11cm
  • D. 12cm

Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.2 Bài tập SGK về Tứ giác nội tiếp

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 7 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1

Bài tập 53 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 54 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 55 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 56 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 57 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 58 trang 90 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 59 trang 90 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 60 trang 90 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 39 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 40 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 41 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 42 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 43 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 7.1 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 7.2 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2

4. Hỏi đáp Bài 7 Chương 3 Hình học 9

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em.

-- Mod Toán Học 9 HỌC247

NONE

Bài học cùng chương

Hình học 9 Bài 1: Góc ở tâm và số đo cung Hình học 9 Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây Hình học 9 Bài 3: Góc nội tiếp Hình học 9 Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung Hình học 9 Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn Hình học 9 Bài 6: Cung chứa góc ADSENSE ADMICRO Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

Toán 9

Lý thuyết Toán 9

Giải bài tập SGK Toán 9

Trắc nghiệm Toán 9

Ôn tập Toán 9 Chương 4

Ôn tập Hình học 9 Chương 4

Đề thi HK2 môn Toán 9

Ngữ văn 9

Lý thuyết Ngữ Văn 9

Soạn văn 9

Soạn văn 9 (ngắn gọn)

Văn mẫu 9

Soạn bài Những ngôi sao xa xôi

Đề thi HK2 môn Ngữ Văn 9

Tiếng Anh 9

Giải bài Tiếng Anh 9

Giải bài tập Tiếng Anh 9 (Mới)

Trắc nghiệm Tiếng Anh 9

Unit 9 Lớp 9 Natural Disasters

Tiếng Anh 9 mới Review 4

Đề thi HK2 môn Tiếng Anh 9

Vật lý 9

Lý thuyết Vật lý 9

Giải bài tập SGK Vật Lý 9

Trắc nghiệm Vật lý 9

Ôn tập Vật Lý 9 Chương 4

Đề thi HK2 môn Vật Lý 9

Hoá học 9

Lý thuyết Hóa 9

Giải bài tập SGK Hóa học 9

Trắc nghiệm Hóa 9

Ôn tập Hóa học 9 Chương 5

Đề thi HK2 môn Hóa 9

Sinh học 9

Lý thuyết Sinh 9

Giải bài tập SGK Sinh 9

Trắc nghiệm Sinh 9

Sinh Học 9 Chương BVMT

Đề thi HK2 môn Sinh 9

Lịch sử 9

Lý thuyết Lịch sử 9

Giải bài tập SGK Lịch sử 9

Trắc nghiệm Lịch sử 9

Lịch Sử 9 Chương 7 LS Việt Nam

Đề thi HK2 môn Lịch sử 9

Địa lý 9

Lý thuyết Địa lý 9

Giải bài tập SGK Địa lý 9

Trắc nghiệm Địa lý 9

Địa Lý 9 Địa Lý Địa Phương

Đề thi HK2 môn Địa lý 9

GDCD 9

Lý thuyết GDCD 9

Giải bài tập SGK GDCD 9

Trắc nghiệm GDCD 9

GDCD 9 Học kì 2

Đề thi HK2 môn GDCD 9

Công nghệ 9

Lý thuyết Công nghệ 9

Giải bài tập SGK Công nghệ 9

Trắc nghiệm Công nghệ 9

Công nghệ 9 Quyển 5

Đề thi HK2 môn Công nghệ 9

Tin học 9

Lý thuyết Tin học 9

Giải bài tập SGK Tin học 9

Trắc nghiệm Tin học 9

Tin học 9 Chương 4

Đề thi HK2 môn Tin học 9

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 9

Tư liệu lớp 9

Xem nhiều nhất tuần

Đề thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn

Đề thi giữa HK1 lớp 9

Đề thi vào lớp 10 môn Lý

Đề thi vào lớp 10 môn Sinh

Đề thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Đề thi vào lớp 10 môn Toán

Đề thi vào lớp 10 môn Hóa

Đề thi giữa HK2 lớp 9

Đề thi HK1 lớp 9

Đề thi HK2 lớp 9

Đề cương HK2 lớp 9

5 bài văn mẫu bài thơ Sang thu

6 bài văn mẫu về tác phẩm Lặng lẽ Sa Pa

8 bài văn mẫu Chuyện người con gái Nam Xương

5 bài văn mẫu hay về bài thơ Con cò

5 bài văn mẫu về tác phẩm Nói với con

Văn mẫu Nghị luận về một vấn đề tư tưởng, đạo lí

Tiếng Anh Lớp 9 Unit 10

Tiếng Anh Lớp 9 Unit 9

Video Toán NC lớp 9- Luyện thi vào lớp 10 Chuyên Toán

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý AANETWORK OFF