Hình Học Afin – Wikipedia Tiếng Việt

Có thể bạn quan tâm

Bài viết này cần thêm chú thích nguồn gốc để kiểm chứng thông tin. Mời bạn giúp hoàn thiện bài viết này bằng cách bổ sung chú thích tới các nguồn đáng tin cậy. Các nội dung không có nguồn có thể bị nghi ngờ và xóa bỏ. (Tìm hiểu cách thức và thời điểm xóa thông báo này)

Hình học

Hình chiếu một mặt cầu lên mặt phẳng.

Đại cương
Lịch sử

Phân nhánh

Euclid
Phi Euclid
- Elliptic
  - Cầu
- Hyperbol
Hình học phi Archimedes
Chiếu
Afin
Tổng hợp
Giải tích
Đại số
- Số học
- Diophantos
Vi phân
- Riemann
- Symplectic
Phức
Hữu hạn
Rời rạc
- Kỹ thuật số
Lồi
Tính toán
Fractal
Liên thuộc

Khái niệmChiều

Phép dựng hình bằng thước kẻ và compa

Đỉnh
Đường cong
Đường chéo
Góc
Song song
Vuông góc

Đối xứng
Đồng dạng
Tương đẳng

Không chiều

Điểm

Một chiều

Đường thẳng
- Đoạn thẳng
- Tia
Chiều dài

Hai chiều

Tam giác
Mặt phẳng Diện tích Đa giác
Đường cao (tam giác) Cạnh huyền Định lý Pythagoras
Hình bình hành
Hình vuông Hình chữ nhật Hình thoi Rhomboid
Tứ giác
Hình thang Hình diều
Đường tròn
Đường kính Chu vi Diện tích

Ba chiều

Thể tích

Khối lập phương
- Hình hộp chữ nhật
Hình trụ tròn
Hình chóp
Mặt cầu

Bốn chiều / số chiều khác

Tesseract
Siêu cầu

Nhà hình học

theo tên

Aida
Aryabhata
Ahmes
Alhazen
Apollonius
Archimedes
Atiyah
Baudhayana
Bolyai
Brahmagupta
Cartan
Coxeter
Descartes
Euclid
Euler
Gauss
Gromov
Hilbert
Jyeṣṭhadeva
Kātyāyana
Khayyám
Klein
Lobachevsky
Manava
Minkowski
Minggatu
Pascal
Pythagoras
Parameshvara
Poincaré
Riemann
Sakabe
Sijzi
al-Tusi
Veblen
Virasena
Yang Hui
al-Yasamin
Trương Hành

theo giai đoạn

trước Công nguyên
Ahmes Baudhayana Manava Pythagoras Euclid Archimedes Apollonius
1–1400s
Trương Hành Kātyāyana Aryabhata Brahmagupta Virasena Alhazen Sijzi Khayyám al-Yasamin al-Tusi Yang Hui Parameshvara
1400s–1700s
Jyeṣṭhadeva Descartes Pascal Minggatu Euler Sakabe Aida
1700s–1900s
Gauss Lobachevsky Bolyai Riemann Klein Poincaré Hilbert Minkowski Cartan Veblen Coxeter
Ngày nay
Atiyah Gromov

Hình học afin là môn hình học không có bao hàm các khái niệm về gốc tọa độ, chiều dài hay góc, mà thay vào đó là các khái niệm về phép trừ của các điểm để cho ra một vectơ.

Nó thuộc dạng nằm giữa của hình học Euclide và hình học xạ ảnh (hình học chiếu). Nó còn gọi là hình học của không gian afin, của một chiều cho sẵn n trên trường K. Trường hợp K là số thực, ta sẽ cụ thể hơn.

Nền móng

[sửa | sửa mã nguồn]

Hình học afin có thể xem là hình học của vectơ không chứa các khái niệm chiều dài hay góc. Không gian afin có thể xem là không gian vectơ ở tại cùng chiều khi mà bỏ qua gốc tọa độ 0. Đó là cách nghĩ của các tài liệu cũ khi đề cập đến lý thuyết vectơ tự do. Quan điểm hiện nay và trừu tượng hơn, đề cập ở cuối trang, là sự rút gọn của hình học afin về đại số tuyến tính.

Ứng dụng và các mối quan hệ

[sửa | sửa mã nguồn]

Khái niệm hình học afin có nhiều ứng dụng, ví dụ trong hình học vi phân. Do có mối quan hệ mật thiết với đại số tuyến tính, có nhiều cách để diễn đạt mối quan hệ này.

Biến đổi afin

[sửa | sửa mã nguồn] Bài chi tiết: Biến đổi afin

Theo mục tiêu chung của chương trình Erlangen, để có thể nói chính xác hình học affine là gì thì hãy nhìn vào nhóm các phép biến đổi đối xứng của nó.

Điều này có thể thực hiện nhanh chóng trong không gian vectơ V. Nhóm tuyến tính tổng quát GL(V) không phải là toàn bộ nhóm afin: mà còn kém theo phép tịnh tiến theo vectors v trong V. (Phép tịnh tiến này sẽ ánh xạ mọi w trong V thành w + v.) Nhóm afin được tọa bởi nhóm tuyến tính chung và phép tịnh tiến hay chính là semidirect product của V GL(V). (Dùng cách biểu diễn GL(V) trên V để quy định semidirect product.)

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài

[sửa | sửa mã nguồn]

Hình học Afin Lưu trữ 2022-08-18 tại Wayback Machine trên Từ điển bách khoa Việt Nam
Không gian Afin Lưu trữ 2016-09-19 tại Wayback Machine trên Từ điển bách khoa Việt Nam

Bài viết liên quan đến toán học này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn.

x t s Các chủ đề hình học
Euclid	Rời rạc Hình học lồi Mặt phẳng Hình học không gian
Phi Euclid	Elliptic Hyperbol Hình học đối xứng Cầu Afin Hình học chiếu Riemann
Khác	Lượng giác Nhóm Lie Hình học đại số Hình học số học Hình học Diophantos Vi phân
Danh sách	Danh sách các hình dạng toán học Danh sách các chủ đề hình học Danh sách các chủ đề hình học vi phân

x t s Toán học
Lịch sử Dòng thời gian Tương lai Đại cương Danh sách Ký hiệu
Nền tảng	Logic toán Lý thuyết hình thái Lý thuyết phạm trù Lý thuyết tập hợp Lý thuyết thông tin Triết học toán học
Đại số	Đa tuyến tính Đồng điều Giao hoán Lý thuyết nhóm Phổ dụng Sơ cấp Trừu tượng Tuyến tính
Giải tích	Giải tích điều hòa Giải tích hàm Giải tích phức Giải tích thực Lý thuyết độ đo Phương trình vi phân Vi tích phân
Rời rạc	Lý thuyết đồ thị Lý thuyết thứ tự Tổ hợp
Hình học	Đại số Euclid Giải tích Hữu hạn Rời rạc Số học Vi phân
Lý thuyết số	Số học Đại số Giải tích Hình học Diophantos
Tô pô	Đại số Hình học Đại cương Vi phân Lý thuyết đồng luân
Ứng dụng	Hóa học Kinh tế Lý thuyết điều khiển tự động Lý thuyết trò chơi Sinh học Tài chính Tâm lý Thống kê toán học Xác suất Thống kê Vật lý
Tính toán	Khoa học máy tính Lý thuyết tính toán Lý thuyết độ phức tạp tính toán Đại số máy tính Giải tích số Tối ưu hóa
Liên quan	Toán học giải trí Toán học và nghệ thuật Giáo dục toán học
Thể loại · Chủ đề · Commons · Dự án