Ho Hình Thang ABCD ( AB Song Song Vs CD, AB

Có thể bạn quan tâm

Tìm×

Tìm kiếm với hình ảnh

Vui lòng chỉ chọn một câu hỏi

Tìm đáp án

- Đăng nhập
- |
- Đăng ký

Hoidap247.com Nhanh chóng, chính xác

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Đăng nhậpĐăng ký

Đặt câu hỏi

logo

Lưu vào

+
Danh mục mới

Lưu

vandao8
Chưa có nhóm

Trả lời
2
Điểm
127
Cảm ơn
0

Toán Học
Lớp 9
20 điểm
vandao8 - 22:17:02 22/04/2020

ho hình thang ABCD ( AB song song vs CD, AB<CD) nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường thẳng AD và BC cắt tại M. Các tiếp tuyến của đường tròn tại A và C cắt tại N. Chứng minh om vuông góc với mn và giả sử cd=ca chứng minh am.mn=ab.cn

Hỏi chi tiết
Báo vi phạm

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5* nếu câu trả lời hữu ích nhé!

TRẢ LỜI

thanhlogic
Chưa có nhóm

Trả lời
48
Điểm
1194
Cảm ơn
23

thanhlogic

18/05/2021

- Ta có: tứ giác $◊ A B C D$ nội tiếp (O)

mà tứ giác ABCD là hình thang (gt)

$\to A B C D$ là hình thang cân

=> AD = BC ( 2 cạnh bên) hay ∠ADC = ∠BCD ( 2 góc ở đáy)

=> MA = MB

- Vì AD = BC (cmt)

=> cung AD = cung BC

∠ANC = 1/2 ( sđ cung ADC - sđ cung ABC)

= 1/2 ( sđ cung AD + sđ cung DC - sđ cung AB - sđ cung BC)

= 1/2 ( sđ cung DC - sđ cung AB)

= ∠AMC

=> tứ giác AMNC nội tiếp

mà tứ giác ANCO nội tiếp

=> 5 điểm A,M,N,C,O cùng thuộc 1 đường tròn

=> ∠OMN = ∠OAN ( cùng chắn cung ON )

mà ∠OAN = 90 độ

=> ∠OMN = 90 độ

=> OM ⊥MN (đpcm)

- Vì CA=CD (gt)

=> ΔCAD cân tại C

=> ∠CAD = ∠CDA

mà ∠CDA = ∠ACN ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC )

=>∠CAD = ∠ACN

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AD//CN

=> MD//NC

=> ∠AMB = ∠NCM ( 2 góc so le trong)

- Vì MA = MB (cmt)

mà OA = OB (=R)

=> OM là đường trung trực của AB

=> OM ⊥ AB

mà OM ⊥ MN (cmt)

=> AB//MN

=> ∠ABM = ∠NMC ( 2 góc so le trong )

- Xét ΔAMB và ΔNCM có :

∠AMB = ∠NCM (cmt)

∠ABM = ∠NMC (cmt)

=> ΔAMB đồng dạng ΔNCM (g.g)

=> AM/CN = AB/MN

=> AM.MN = CB.CN

=> đpcm

CHÚC BẠN HỌC TỐT ^^

@Bee

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar3starstarstarstarstar1 voteGửiHủy

Cảm ơn 1
Báo vi phạm

Đăng nhập để hỏi chi tiết avatar

hangbich
Chưa có nhóm

Trả lời
54438
Điểm
602955
Cảm ơn
30756

hangbich

Đây là một chuyên gia, câu trả lời của người này mang tính chính xác và tin cậy cao

23/04/2020

Giải thích các bước giải:

Ta có: $\Diamond ABCD$ nội tiếp (O)

$\to \widehat{DAB}+\widehat{BCD}=180^o$

Mà $AB//CD\to \widehat{DAB}+\widehat{ADC}=180^o\to \widehat{ADC}=\widehat{BCD}$

$\to ABCD$ là hình thang cân

$\to \widehat{MDC}=\widehat{MCD}\to\Delta MDC$ cân tại M

$\to M\in$ trung trực của DC

Mà $OD=OC\to O\in$ trung trực của DC$\to OM$ là trung trực của DC

$\to OM\perp DC\to\widehat{DMO}=90^o-\widehat{MDC}$

Vì NA,NC là tiếp tuyến của (O)$\to NA\perp OA,NC\perp OC\to NO$ là phân giác $\widehat{ANC}$

$\to \widehat{ANO}=\dfrac12\widehat{ANC}=\dfrac12(180^o-\widehat{AOC})=90^o-\dfrac12\widehat{AOC}=90^o-\widehat{ADC}=\widehat{DMO}$

$\to AMNO$ nội tiếp

$\to \widehat{OMN}=\widehat{OAN}=90^o$

$\to OM\perp MN$

Vì $ABCD$ là hình thang cân $\to AD=BC$

Mà $MD=MC(cmt)\to MA=MB$

Do $OM\perp MN\to MN//CD(OM\perp DC)\to MN//AB(AB//CD)$

$\to \widehat{AMB}=\widehat{MCN}$

Vì $CA=CD\to \widehat{CAD}=\widehat{CDA}$

Mà $\widehat{MAB}=\widehat{MBA}=\widehat{MCD}=\widehat{MCD}(AB//CD)$

$\to \Delta MAB\sim\Delta CAD(g.g)$

$\to \widehat{AMB}=\widehat{ACD}=\widehat{BDC}$ vì $ABCD$ là hình thang cân

$\to \widehat{MCN}=\widehat{BDC}=\widehat{AMB}$ vì $CN$ là tiếp tuyến của (O)$\to\Delta CMN\sim\Delta MBA(g.g)$

$\to\dfrac{CN}{AM}=\dfrac{MN}{AB}\to CN.AB=MN.AM$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar3starstarstarstarstar1 voteGửiHủy

Cảm ơn
Báo vi phạm

- nhunguyettt
- Chưa có nhóm
- Trả lời
  0
- Điểm
  -23
- Cảm ơn
  0
◊ . Chuyên gia ơi kí hiệu này là gì vậy ạ
- nhunguyettt
- Chưa có nhóm
- Trả lời
  0
- Điểm
  -23
- Cảm ơn
  0
Chỉ em với ạ !!
- kanekiken64
- Chưa có nhóm
- Trả lời
  0
- Điểm
  50
- Cảm ơn
  0
là tứ giác đó