Ðịnh Lý Green Ứng Dụng Ðịnh Lý Green ðể Tính Diện Tích Phẳng ...

1. Trang chủ >
2. Giáo Dục - Đào Tạo >
3. Cao đẳng - Đại học >

Ðịnh Lý Green Ứng dụng Ðịnh Lý Green ðể tính diện tích phẳng Ðịnh lý 1

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.35 MB, 126 trang )

GIÁO TRÌNH TỐN CAO CẤP A2Sýu tầm by hoangly85 66

9. Tích phân ðýờng khơng phụ thuộc tham số của cung lấy tích phân.

Giả sử cung ồử có phýõng trình tham số rậtấ ụ xậtấ i ự yậtấ j ự zậtấ z ờ a t  b, t=a ứng với ðiểm ồ và t ụ b ứng với ðiểm ửề ỷgoài ra có hàm số t ụ s liên hệ giữa haitham số tờ s với   s   , a=  , b=  . Lúc ðó cung ồử có phýõng trình tham số s là ầ Ởậsấ ụ r s .Vậy tích phân ðýờng loại hai của vectõ ≠ theo cung ồử ðýợc tính bởi cơng thức ầðiều này cho thấy tích phân ðýờng khơng phụ thuộc tham số của cung lấy tích phânề

III. CƠNG THỨC GREEN

1. Ðịnh Lý Green

Cho D là miền ðóng giới nội trong mặt phẳng xy và ũ là ðýờng cong trõn từng khúcề Các hàm ỳậxờyấờ ẵậxờyấ và các ðạo hàm riêng của chúng liên tục trong miền mở chứaD. Khi ðó cơng thức Ứreen sauầTrong ðó ầ tích phân ðýờng loại ị ở vế trái lấy theo hýớng dýõng Chú ý : Chu tuyến ũ có thể bao gồm nhiều chu tuyến ũữờ ũịờ ũĩờ …ề ẩhi ðó miền ắgọi là ða liênờ và mỗi miền trong chu tuyến ũi gọi là ữ thành phần liên thôngề ∞iền ắ gọi là ðõn liên nếu chỉ có ữ thành phần liên thơngềGIÁO TRÌNH TỐN CAO CẤP A2Sýu tầm by hoangly85 67hình ĩềữaấầ ðõn liênhình ĩềữbấầ ða liênThí dụ 1: Với ỳậxờyấ ụ x – y ; Qx,y = x. Với ắ là hình tròn tâm ẫậếờếấ bán kính ữề Biên ũ có phýõng trìnhầ xụcostờ yụsintờ ế  t  2 .Khi ðóầvàầGIÁO TRÌNH TỐN CAO CẤP A2Sýu tầm by hoangly85 68

2. Ứng dụng Ðịnh Lý Green ðể tính diện tích phẳng

Trong cơng thức Ứreenờ lấy ỳ ụ-y, Q= x, ta có ầVậy diện tích miền ắ biên ũ là ầThí dụ 2: Tính diện tích hình ừllipse ầTa biết biên hình ừllipse là ðýờng ừllip phýõng trình ầ x ụ acostờ yụ bsintờ ế t  2  Theo công thức Ứreenờ có ầThí dụ 3: Tính diện tích hình phẳng bằng tích phân ðýờng trong tọa ðộ cựcềTa có ầ xụ rậ cos  ; y= r sin  Nên ầ dxụ dr’ậ cos  - r sin  d ; dy= dr’ậ sin  - r sin  dKhi ðó từ cơng thức Ứreen diện tích miền ắ là ầIV. ÐIỀU KIỆN ÐỂ TÍCH PHÂN ÐÝỜNG LOẠI 2 KHƠNG PHỤ THUỘC ÐÝỜNG LẤY TÍCH PHÂNThí dụ ≤ cho thấy tích phân ðýờng loại hai không những phụ thuộc vàocác ðiểm ồờ ử mà còn phụ thuộc vào cung nối ị ðiểm ồờửề Ðịnh lý sau cho biết ðiều kiện ðể tích phân ðýờng loại hai chỉ phụ thuộc vào các ðiểm ðầuờ ðiểm cuối và khôngphụ thuộc vào các cung nối ị ðiểm ðóềGIÁO TRÌNH TỐN CAO CẤP A2Sýu tầm by hoangly85 69

1. Ðịnh lý 1

Cho các hàm ỳậxờyấờ ẵậxờyấ và các ðạo hàm riêng cấp một của chúng liên tục trong một miền mở ðõn liên ắề ũác mệnh ðề sau là týõng ðýõng ầi Tích phân khơng phụ thuộc ðýờng trõn từng khúc nối ồờửii Tồn tại ữ hàm Uậxờyấ sao cho biểu thức ỳậxờyấdx ự ẵậxờyấdy là vi phân toàn phần của Uờ nghĩa lị ầ dU ụ ỳậxờyấdx ự ẵậxờyấdyiii trong Dvi với mọi chu tuyến kín trõn từng khúc trong ắLýu ý : Ðịnh lý này không thể phát triển cho miền ða liênề Thí dụ ta lấy ắ là miền nhị liênờ hình vành khãn nằm giữa hai vòng tròn ðồng tâm ẫờ bán kính Ở1, R2. Xét tich phân ầLấy ị ðiểm ồờ ử và xem ị cung nối chúng là ũ1, C2nhý hình ởềữHình ởềữấTa có ũụ ũữ ự ậ-C2 . Trong miền ắờ ta cóầ thỏa ậÐẩ iiiấcủa Ðịnh lý ữNhýngầGIÁO TRÌNH TỐN CAO CẤP A2Sýu tầm by hoangly85 70Có nghĩa là tích phân phụ thuộc vào ðýờng lấy tích phânề

2. Cách tính tích phân của ðịnh lý 1

Xem Thêm

Tài liệu liên quan

• Toán cao cấp A2
  • 126
  • 1,496
  • 6

Tải bản đầy đủ (.pdf) (126 trang)

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(1.35 MB) - Toán cao cấp A2-126 (trang) Tải bản đầy đủ ngay ×