Khi Nào đồ Thị Hàm Số Không Có Tiệm Cận - Cùng Hỏi Đáp

Định nghĩa:

Nội dung chính Show

• Đồ thị của hàm số không có tiệm cận ngang khi và chỉ khi:
• Bài tập trắc nghiệm 45 phút Đường tiệm cận của đồ thị - Hàm số và Ứng dụng - Toán Học 12 - Đề số 9
• Video liên quan

- Tiệm cận đứng: Đường thẳng \(x = {x_0}\) được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu nó thỏa mãn một trong 4 điều kiện sau: \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y =  + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y =  - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y =  + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y =  - \infty \end{array} \right.\)

- Tiệm cận ngang:

Đường thẳng \(y = {y_0}\) được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu nó thỏa mãn một trong 2 điều kiện sau: \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = {y_0}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = {y_0}\end{array} \right.\)

- Tiệm cận xiên:

Đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu nó thỏa mãn một trong 2 điều kiện sau: \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\end{array} \right.\) , trong đó:

\(\left\{ \begin{array}{l}a = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{f\left( x \right)}}{x}\\b = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]\end{array} \right.\)  hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}a = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{f\left( x \right)}}{x}\\b = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]\end{array} \right.\)

Chỉ có khái niệm “Tiệm cận của đồ thị hàm số”, KHÔNG có “Tiệm cận của hàm số”.

2. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Phương pháp:

- Bước 1: Tính cả hai giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y\).

- Bước 2: Kết luận:

Đường thẳng \(y = {y_0}\) được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu nó thỏa mãn một trong 2 điều kiện sau: \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = {y_0}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = {y_0}\end{array} \right.\)

Hàm phân thức có tiệm cận ngang khi và chỉ khi bậc của đa thức tử nhỏ hơn hoặc bằng bậc của đa thức mẫu.

Dạng 2: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Phương pháp:

- Bước 1: Tìm các điểm mà tại đó hàm số không xác định.

- Bước 2: Tính cả 2 giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y\).

- Bước 3: Kết luận:

Nếu xảy ra một trong 4 trường hợp \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y =  + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y =  - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y =  + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y =  - \infty \end{array} \right.\) thì \(x = {x_0}\) là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+ Ta chỉ cần 1 trong 4 điều kiện trên thỏa mãn là kết luận được.

+ Riêng đối với hàm phân thức thì \({x_0}\) thường là nghiệm của mẫu thức nhưng không là nghiệm của tử thức.

Dạng 3: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Phương pháp:

- Bước 1: Tính cả hai giới hạn \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{f\left( x \right)}}{x}\) và \(a' = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{f\left( x \right)}}{x}\).

- Bước 2: Nếu \(\left[ \begin{array}{l}a \ne 0; \pm \infty \\a' \ne 0; \pm \infty \end{array} \right.\) thì tính \(\left[ \begin{array}{l}b = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]\\b' = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {f\left( x \right) - a'x} \right]\end{array} \right.\)

- Bước 3: Kết luận: Nếu các giới hạn trên là hữu hạn thì \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) là các tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm phân thức có tiệm cận xiên khi và chỉ khi bậc của đa thức tử lớn hơn bậc của đa thức mẫu là \(1\).

Khi đó, để tìm tiệm cận xiên ta chỉ cần chia tử cho mẫu được đa thức thương \(ax + b \Rightarrow y = ax + b\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số phân thức có tiệm cận đứng.

Phương pháp:

- Bước 1: Tìm điều kiện để mẫu thức có nghiệm (nếu cần) và tính các nghiệm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) của mẫu thức.

- Bước 2: Nêu điều kiện để hàm phân thức có tiệm cận đứng:

Hàm số có một (hai, ba,…) tiệm cận đứng nếu mẫu thức có một (hai, ba,…) nghiệm không là nghiệm của tử thức.

- Bước 3: Thay các nghiệm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) lên tử thức và biện luận dựa trên yêu cầu đề bài về số tiệm cận đứng.

Nếu bài chỉ yêu cầu có tiệm cận đứng thì ta chỉ cần một nghiệm của mẫu không phải nghiệm của tử là đủ.

Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?

A.

 \(y=\frac{2-x}{9-{{x}^{2}}}.\)    

B.

 \(y=\frac{{{x}^{2}}+x+1}{3-2x-5{{x}^{2}}}.\)       

C.

 \(y=\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{x+1}.\)            

D.

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, vanphongphamsg.vn xin mời các bạn tham khảo tài liệu Tìm tiệm cận đứng của hàm số. Bộ tài liệu hướng dẫn chi tiết cách tìm điều kiện của tham số m để hàm số có tiệm cận thỏa mãn điều kiện cho trước được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

Bạn đang xem: Tìm m để hàm số không có tiệm cận đứng

VietJack

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.

Đồ thị của hàm số không có tiệm cận ngang khi và chỉ khi:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

– Phương pháp: Đồ thị C: + là tiệm cận đứng của C + là tiệm cận ngang của C Để không tồn tại tiệm cận ngang thì không tồn tại .

– Cách giải: Để không tồn tại tiệm cận ngang suy ra không tồn tại thì .

Vậy đáp án đúng là B.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 45 phút Đường tiệm cận của đồ thị - Hàm số và Ứng dụng - Toán Học 12 - Đề số 9

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• Đồ thị của hàm số không có tiệm cận ngang khi và chỉ khi:

• Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

• Biết đồ thị có đường tiệm cận đứng là và đường tiệm cận ngang là . Tính .

• Chọn phát biểu đúng khi nói về tiệm cận của đồ thị hàm số.

• Cho hàm số với . Đồ thị hàm số nhận hai trục tọa độ làm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang. Khi đó bằng bao nhiêu?

• Cho hàm số . Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng:

• Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?

• Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

• Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận.

• Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là:

• Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng nào sau đây?

• Cho hàmsố. Đồthịhàmsốnhậntrụchoànhvàtrụctunglàmtiệmcậnngangvàtiệmcậnđứng. Khiđótổngbằng:

• Sốđườngtiệmcậncủađồthịhàmsốlà:

• Vớiđiềukiệnnàocủathamsố m chodướiđây, đồ thị hàmsố chỉ có mộttiệmcậnđứng?

• Cho hàmsố. Cácđườngtiệmcậnđứngvàtiệmcậnngangcủađồthịhàmsốđãchocóphươngtrìnhlầnlượtlà:

• Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2019f(x)−1 là:

• Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

• Cho hàm số có và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

• Cho hàmsố . Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là:

• Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

• Hàmsố có baonhiêuđườngtiệmcận?

• Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận.

• Cho hàm số . Gọi là số tiệm cận của đồ thị hàm số và là giá trị của hàm số tại thì tích là:

• Sốđườngtiệmcậncủađồthịhàmsốlà:

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Choose a word that has different stress pattern:

  decisive maximum experience appointment

• Choose a word that has different stress pattern:

  effectiveness associate curriculum kindergarten

• Choose a word that has different stress pattern:

  dissolve expand guideline reform

• Choose a word that has different stress pattern:

  commitment domestic substantial signature

• Choose a word that has different stress pattern:

  intervention eliminate minority eventually

• Choose a word that has different stress pattern:

  islander illegal subsequent government

• Choose a word that has different stress pattern:

  developer geology inhabitant innovation

• Choose the word that has the underlined part pronounced differently from the rest:

  major standard stagnant carry

• Choose the word that has the underlined part pronounced differently from the rest:

  cues care coke cite

• Choose the word that has the underlined part pronounced differently from the rest:

  health leader heavy measure