Khử Mẫu Của Biểu Thức Lấy Căn: \(ab\sqrt{\dfrac{a}{b}};\dfrac{a ... - Olm

Có thể bạn quan tâm

$\sqrt{\frac{a}{b}}$ có nghĩa khi $\frac{a}{b}\geq 0$ và $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{ab}}{\left | b \right |}.$ Nếu $a\geq 0, b> 0$ thì $ab\sqrt{\frac{a}{b}}=a\sqrt{ab}.$ Nếu $a<0, b<0$ thì $ab\sqrt{\frac{a}{b}}=-a\sqrt{ab}.$
Tương tự như vậy ta có: $\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}=\frac{\sqrt{ba}}{b}.$ Nếu $a> 0, b> 0$ thì $\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}=\frac{a}{b}\frac{\sqrt{ba}}{\left | a \right |}.$ Nếu $a<0, b<0$ thì $\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}=-\frac{\sqrt{ba}}{b}.$
Ta có: $\sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{b^{2}}}=\sqrt{\frac{b+1}{b^{2}}}=\frac{\sqrt{b+1}}{\left | b \right |}.$ Điều kiện để căn thức có nghĩa là $b+1\geq 0$ hay $b\geq -1.$ Do đó: Nếu b>0 thì $\sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{b^{2}}}=\frac{\sqrt{b+1}}{ b }.$ Nếu $-1\leq b< 0$ thì $\sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{b^{2}}}=-\frac{\sqrt{b+1}}{b}.$
Điều kiện để $\sqrt{\frac{9a^{3}}{36b}}$ có nghĩa là $\frac{9a^{3}}{36b}\geq 0$ hay $\frac{a}{b}\geq 0$ Cách 1. $\sqrt{\frac{9a^{3}}{36b}}=\sqrt{\frac{a^{3}}{4b}}=\frac{\sqrt{4a^{3}b}}{4\left | b \right |}=\frac{\sqrt{4a^{2}\cdot ab}}{4\left | b \right |}=\frac{2\left | a \right |\sqrt{ab}}{4b}.$ = $\frac{1}{2}\left | \frac{a}{b} \right |\sqrt{ab}=\frac{a\sqrt{ab}}{2b}.$ Cách 2. Biến mẫu thành một bình phương rồi áp dụng quy tắc khai phương một thương: $\sqrt{\frac{9a^{3}}{36b}}=\sqrt{\frac{a^{3}b}{4b^{2}}}=\frac{\sqrt{a^{3}b}}{\sqrt{ab^{2}}}=\frac{\left | a \right |\sqrt{ab}}{2\left | b \right |}=\frac{1}{2}\left | \frac{a}{b} \right |\sqrt{ab}=\frac{a\sqrt{ab}}{2b}.$
Điều kiện để $\sqrt{\frac{2}{xy}}$ có nghĩa là $\frac{2}{xy}\geq 0$ hay xy>0. Do đó