[LỜI GIẢI] Tìm Họ Nguyên Hàm Int D( X + Ln X )( X + 1 )xdx - Tự Học 365

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Tìm họ nguyên hàm int d( x + ln x )( x + 1 )xdx

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm họ nguyên hàm \(\int {\dfrac{{\left( {x + \ln x} \right)\left( {x + 1} \right)}}{x}dx} \)

A. \(\dfrac{1}{2}{\left( {x + \ln x} \right)^2} + C\) B. \(x + \dfrac{{{x^2}}}{2} + \dfrac{1}{x} + {\left( {\ln x} \right)^2} + C\) C. \(x + \dfrac{{{x^2}}}{2} + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{2}{\left( {\ln x} \right)^2} + C\) D. \({\left( {x + \ln x} \right)^2} + C\)

Đáp án đúng: A

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\int {\dfrac{{\left( {x + \ln x} \right)\left( {x + 1} \right)}}{x}dx} \) \( = \int {\dfrac{{{x^2} + x\ln x + x + \ln x}}{x}dx} \)

\( = \int {\left( {x + \ln x + 1 + \dfrac{{\ln x}}{x}} \right)dx} \) \( = \dfrac{{{x^2}}}{2} + \int {\ln xdx} + x + \int {\dfrac{{\ln x}}{x}dx} \)

Xét \(I = \int {\ln xdx} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{1}{x}dx\\v = x\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow I = x\ln x - \int {dx} = x\ln x - x + {C_1}\)

Xét \(J = \int {\dfrac{{\ln x}}{x}dx} = \int {\ln xd\left( {\ln x} \right)} = \dfrac{{{{\ln }^2}x}}{2} + {C_2}\)

Vậy \(\int {\dfrac{{\left( {x + \ln x} \right)\left( {x + 1} \right)}}{x}dx} \) \( = \dfrac{{{x^2}}}{2} + x\ln x - x + {C_1} + x + \dfrac{{{{\ln }^2}x}}{2} + {C_2}\) \( = \dfrac{{{x^2}}}{2} + x\ln x + \dfrac{{{{\ln }^2}x}}{2} + C\)

\( = \dfrac{1}{2}\left( {{x^2} + 2x\ln x + {{\ln }^2}x} \right) + C\) \( = \dfrac{1}{2}{\left( {x + \ln x} \right)^2} + C\).

Chọn A.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

câu 2

Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết