[LỜI GIẢI] Tính Tích Phân I = Tích Phân1^e X.ln X Dx . - Tự Học 365

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Tính tích phân I = tích phân1^e x.ln x dx .

Câu hỏi

Nhận biết

Tính tích phân \(I = \int\limits_1^e {x.\ln x\,{\rm{d}}x} .\)

A. \(I = {1 \over 2}.\) B. \(I = {{{e^2} - 2} \over 2}.\) C. \(I = {{{e^2} + 1} \over 4}.\) D. \(I = {{{e^2} - 1} \over 4}.\)

Đáp án đúng: C

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Phương pháp: Sử dụng công thức của tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

Trong các tích phân có hàm đa thức và hàm logarit ta ưu tiên đặt u bằng hàm logarit.

Cách giải.

Đặt \(\left\{ \matrix{ u = \ln x \hfill \cr {\rm{d}}v = x\,{\rm{d}}x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\rm{d}}u = {{{\rm{d}}x} \over x} \hfill \cr v = {{{x^2}} \over 2} \hfill \cr} \right.,\) khi đó \(I = \left. {{{{x^2}\ln x} \over 2}} \right|_1^e - {1 \over 2}\int\limits_1^e {x\,{\rm{d}}x} = \left. {\left( {{{{x^2}\ln x} \over 2} - {{{x^2}} \over 4}} \right)} \right|_1^e = {{{e^2} + 1} \over 4}.\)

Chọn C.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
câu 2

Chi tiết