Lý Thuyết Công Thức Nghiệm Thu Gọn Hay, Chi Tiết - Toán Lớp 9

Lý thuyết Công thức nghiệm thu gọn lớp 9 (hay, chi tiết)

• Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 29-11 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Lý thuyết Công thức nghiệm thu gọn lớp 9 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Công thức nghiệm thu gọn.

• Trắc nghiệm Bài 5 (có đáp án): Công thức nghiệm thu gọn

• Lý thuyết Công thức nghiệm thu gọn
• Bài tập tự luận Công thức nghiệm thu gọn

Lý thuyết Công thức nghiệm thu gọn lớp 9 (hay, chi tiết)

A. Lý thuyết

1. Công thức nghiệm thu gọn.

Quảng cáo

Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b'; Δ' = b'2 - ac.

+ Nếu Δ' > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt

+ Nếu Δ' = 0, phương tình có nghiệm kép là x1 = x2 = -b'/a

+ Nếu Δ < 0, phương trình đã cho vô nghiệm.

2. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Giải phương trình 2x2 - 6x + 4 = 0

Lời giải:

+ Tính Δ' = (-3)2 - 2.4 = 9 - 8 = 1 > 0

+ Do Δ' > 0, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x1 = 2; x2 = 1.

Câu 2: Giải phương trình 3x2 - 6x + 3 = 0

Quảng cáo

Lời giải:

+ Tính Δ' = (-3)2 - 3.3 = 9 - 9 = 0

+ Do Δ' = 0, phương trình có nghiệm kép là x1 = x2 = -(-3/3) = 1

Vậy phương trình có nghiệm kép là x1 = x2 = 1

Câu 3: Giải phương trình 5x2 - 2x + 3 = 0

Lời giải:

+ Tính Δ' = (-1)2 - 5.3 = -14 < 0

+ Do Δ' < 0 nên phương trình đã cho vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Tìm giá trị của tham số m để phương trình x2 + 2mx + m - 4 = 0 có nghiệm.

Quảng cáo

Lời giải:

Ta có: Δ' = m2 - m + 4

Để phương trình có nghiệm thì Δ' ≥ 0 ⇔ m2 - m + 4 ≥ 0

Mà

Do đó Δ' > 0 ∀ m

⇔ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

Vậy với mọi giá trị của m thì phương trình đã cho có nghiệm.

Câu 2: Tìm giá trị của tham số m để phương trình x2 - mx + m - 1 = 0 có đúng một nghiệm duy nhất?

Lời giải:

Ta có:

Quảng cáo

Δ = (-m)2 - 4m + 4 = m2 - 4m + 4 = (m-2)2

Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

⇔ Δ = 0 ⇔ (m-2)2 = 0 ⇔ m = 2

Vậy với m = 2 thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Câu 3: Giải các phương trình sau bằng công thức thu gọn:

3x2 + 18x + 29 = 0; x2 - 16x + 64 = 0

Lời giải:

Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác:

• Lý thuyết Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 6 (có đáp án): Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
• Lý thuyết Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 7 (có đáp án): Phương trình quy về phương trình bậc hai
• Lý thuyết Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 8 (có đáp án): Giải bài toán bằng cách lập phương trình

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):

• Giải mã đề thi vào 10 theo đề Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh (300 trang - từ 99k/1 cuốn)
• Bộ đề thi thử 10 chuyên (120 trang - từ 99k/1 cuốn)
• Cấp tốc 7,8,9+ Toán Văn Anh thi vào 10 (400 trang -từ 119k)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 9 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
• Lớp 9 Kết nối tri thức
• Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 9 - KNTT
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
• Giải sgk Tin học 9 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
• Lớp 9 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 9 - CTST
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
• Giải sgk Tin học 9 - CTST
• Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
• Lớp 9 Cánh diều
• Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều