Trong bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ giới thiệu lý thuyết về định lý Pytago thuận và định lý Pytago đảo và các dạng bài tập về định lý Pytago có lời giải chi tiết dưới đây để các bạn cùng tham khảo nhé
Nội Dung
Toggle
Định lý Pytago
Định lý Pytago đảo
Bài tập ứng dụng định lý Pytago có lời giải
Định lý Pytago
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
a2 + b2 = c2
Định lý Pytago đảo
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
ΔABC có BC2 = AB2 + AC2
⇒ ∠BAC = 90o
Tham khảo thêm:
Định Lý và Công thức Sin Cos Tan lớp 9, lớp 10, lớp 11, lớp 12
Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông, Cân, Thường Lớp 8, 9, lớp 10
Tam giác đều là gì ? Định nghĩa và tính chất của tam giác đều
Bài tập ứng dụng định lý Pytago có lời giải
Ví dụ 1: Nếu độ dài của hai cạnh góc vuông của tam giác vuông tăng lên 2 lần, 3 lần thì độ dài cạnh huyền thay đổi như thế nào?
Gọi b, c là độ dài của cạnh góc vuông
a là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông
Ta có: a2 + b2 = c2
Độ dài cạnh góc vuông tăng lên 2 lần
Khi đó ta có:
a’2 = b’2 + c’2 = (2b)2 + (2c)2 = 4b2 + 4c2
Hay a’2 = 4(b + c)2 = 4a2 = (2a)2
Do đó cạnh huyền a’ tăng lên 2 lần (a’ = 2a)
Tương tự, khi độ dài cạnh góc vuông tăng lên 3 lần thì độ dài cạnh huyền cũng tăng lên 3 lần.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AB, kẻ MH vuông góc với BC tại H. Chứng minh rằng CH2 – BH2 = AC2
Lời giải
Nối C với M ta được tam giác vuông CMH
Áp dụng định lý Pytago ta có CM2 = CH2 + MH2
⇒ CH2 = CM2 – MH2
Do đó: CH2 – BH2 = (CM2 – MH2) – BH2 = CM2 – (MH2 + BH2) = CM2 – BM2 (do tam giác MBH vuông tại H nên MH2 + BH2 = BM2)
Mà MA = MB (do M là trung điểm của AB)
Nên CH2 – BH2 = CM2 – MA2 = AC2 (do tam giác ACM vuông tại A)
Vậy CH2 – BH2 – AC2
Ví dụ 3: Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm và có độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông?
Lời giải
Gọi độ dài các cạnh góc vuông lần lượt là x, y (x, y > 0)
Theo định lí Pytago ta có: x2 + y2 = 262 ⇔ x2 + y2 = 676
Ví dụ 4:Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 20cm. Kẻ AH vuông góc với BC. Biết BH = 9cm, HC = 16cm. Tính độ dài cạnh AB, AH?
Lời giải
Ta có: BC = HB + HC = 9 + 16 = 25 (cm)
Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pytago ta có:
Ví dụ 5: Màn hình của một máy thu hình có dạng hình chữ nhật, chiều rộng 12 ich, đường chéo 20 ich. Tính chiều dài
Lời giải
Giả sử màn hình máy thu hình là hình chữ nhật ABCD, chều rộng BC = AD, chiều dài AB = CD, đường chéo AC = BD.
Ta có tam gác ABD vuông tại A
Theo định lý pytago ta có: BD2=AB2+AD2
⇒ AB2 = BD2 – AD2 = 202-122 = 400-144 = 256
Vậy AB = 16 ich
Ví dụ 6: Bạn An đi từ nhà mình (a) qua nhà bạn Lan (B) rồi đên nhà bạn Châu (C) . lúc trở về, An qua nhà bạn Dũng (D) rồi trở về nhà mình (hình bên). So sánh quãng đường lúc đi và quãng đường lúc về của An, quãng đường nào dài hơn.
Lời giải
Trong tam giác vuông ABC có ∠ABC = 90o Áp dụng định lý pytago ta có:
Vậy quãng đường lúc đi và lúc về của An là bằng nhau
Bên trên là toàn bộ định lý Pytago và các dạng bài tập có lời giải có thể giúp các bạn nhớ được định lý để áp dụng vào làm bài tập đơn giản và chính xác nhé
Related Posts:
Định nghĩa và hệ quả của định lý talet kèm bài tập…
Hai góc đối đỉnh là gì? Tính chất và bài tập có đáp…
Định nghĩa diện tích, thể tích của chóp tứ giác đều…
Định nghĩa, tính chất và công thức tính hình lập…
Đinh nghĩa và công thức tính diện tích, thể tích…
Định nghĩa, tính chất, công thức tính chu vi, diện…
