Lý Thuyết Giới Hạn Của Hàm Số Toán 11

Mục Lục - Toán 11

CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

• Bài 1: Các hàm số lượng giác
• Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
• Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp
• Bài 4: Ôn tập chương 1

CHƯƠNG 2: TỔ HỢP XÁC SUẤT

• Bài 1: Hai quy tắc đếm cơ bản
• Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp - Bài toán đếm
• Bài 3: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp - Giải phương trình
• Bài 4: Nhị thức Niu - tơn
• Bài 5: Biến cố và xác suất của biến cố
• Bài 6: Các quy tắc tính xác suất
• Bài 7: Biến ngẫu nhiên rời rạc
• Bài 8: Ôn tập chương 2

CHƯƠNG 3: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG. CẤP SỐ NHÂN

• Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học
• Bài 2: Dãy số
• Bài 3: Cấp số cộng
• Bài 4: Cấp số nhân
• Bài 5: Ôn tập chương 3

CHƯƠNG 4: GIỚI HẠN

• Bài 1: Giới hạn của dãy số
• Bài 2: Một số phương pháp tính giới hạn dãy số
• Bài 3: Giới hạn của hàm số
• Bài 4: Các dạng vô định
• Bài 5: Hàm số liên tục
• Bài 6: Ôn tập chương Giới hạn

CHƯƠNG 5: ĐẠO HÀM

• Bài 1: Khái niệm đạo hàm
• Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm
• Bài 3: Vi phân và đạo hàm cấp cao
• Bài 4: Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

CHƯƠNG 6: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

• Bài 1: Mở đầu về phép biến hình
• Bài 2: Phép tịnh tiến
• Bài 3: Phép đối xứng trục
• Bài 4: Phép đối xứng tâm
• Bài 5: Phép quay
• Bài 6: Phép vị tự
• Bài 7: Phép đồng dạng
• Bài 8: Ôn tập chương phép biến hình

CHƯƠNG 7: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG

• Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
• Bài 2: Hai đường thẳng song song
• Bài 3: Phương pháp giải các bài toán tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
• Bài 4: Đường thẳng song song với mặt phẳng
• Bài 5: Phương pháp xác định thiết diện của hình chóp
• Bài 6: Hai mặt phẳng song song
• Bài 7: Hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp cụt
• Bài 8: Phép chiếu song song
• Bài 9: Ôn tập chương 7

CHƯƠNG 8: VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

• Bài 1: Véc tơ trong không gian
• Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc
• Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
• Bài 4: Phương pháp giải các bài toán đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
• Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
• Bài 6: Thiết diện và các bài toán liên quan
• Bài 7: Hai mặt phẳng vuông góc
• Bài 8: Góc giữa hai mặt phẳng
• Bài 9: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
• Bài 10: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
• Bài 11: Khoảng cách giữa đường thẳng, mặt phẳng song song
• Bài 12: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

1. Trang chủ
2. Lý thuyết toán học
3. Toán 11
4. CHƯƠNG 4: GIỚI HẠN
5. Giới hạn của hàm số

Giới hạn của hàm số Trang trước Mục Lục Trang sau

1. Giới hạn của hàm số tại một điểm

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giới hạn là số \(L\) khi \(x\) dần tới \({x_0}\) kí hiệu là \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\).

Nhận xét: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} x = {x_0},\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} c = c\) với \(c\) là hằng số.

Định lý: Giả sử \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\). Khi đó:

+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = L + M\)

+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = L - M\)

+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = L.M\)

+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \dfrac{L}{M}\) với \(M \ne 0\)

Nếu \(f\left( x \right) \ge 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) thì \(L \ge 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt L \).

2. Giới hạn một bên

Số \(L\) là:

+ giới hạn bên phải của hàm số \(y = f\left( x \right)\) kí hiệu là \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = L\)

+ giới hạn bên trái của hàm số \(y = f\left( x \right)\) kí hiệu là \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = L\)

Định lý: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = L\)

3. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giới hạn là số \(L\) khi \(x \to + \infty \) (hoặc \(x \to - \infty \)) kí hiệu là:\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\) (hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = L\))

4. Giới hạn vô cực của hàm số

a) Giới hạn vô cực

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giới hạn là \( \pm \infty \) khi \(x \to \pm \infty \) kí hiệu là \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f\left( x \right) = x = \pm \infty \)

b) Một vài giới hạn đặc biệt

+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^k} = + \infty \) với \(k\) nguyên dương.

+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^k} = + \infty \) nếu \(k\) chẵn và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^k} = - \infty \) nếu \(k\) lẻ.

Trang trước Mục Lục Trang sau

Có thể bạn quan tâm:

• Ôn tập chương Giới hạn
• Khái niệm đạo hàm
• Đường tiệm cận của đồ thị hàm số và luyện tập
• Hàm số mũ
• Hàm số logarit

Tài liệu

Toán 11: Các dạng toán giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số và hàm số liên tục

Toán 12 - Tìm giới hạn bằng máy tính cầm tay - Nguyễn Văn Phép

Toán 12 - Tìm giới hạn bằng máy tính cầm tay - Phạm Minh Đức

Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán 9

Bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 2

Top