Lý Thuyết Góc ở Tâm. Số đo Cung (mới 2022 + Bài Tập) - Toán 9

Lý thuyết Toán 9 Bài 1: Góc ở tâm. Số đo cung

Bài giảng Toán 9 Bài 1: Góc ở tâm. Số đo cung

A. Lý thuyết

1. Góc ở tâm

Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn.

• Hai cạnh của góc ở tâm cắt đường tròn tại hai điểm, do đó chia đường tròn thành hai cung.

+ Cung nhỏ: cung nằm bên trong góc (với góc α (0 < α < 180°)).

+ Cung lớn: Cung nằm bên ngoài góc.

• Cung AB được kí hiệu là AB⏜. Để phân biệt hai cung có chung các mút là A và B như hình vẽ (0 < α < 180°), ta kí hiệu: AmB⏜, AnB⏜

Trong đó: AnB⏜ là cung nhỏ, AmB⏜ là cung lớn.

Với α = 180° thì mỗi cung là một nửa đường tròn.

• Cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn.

Khi đó, AnB⏜ là cung bị chắn bởi góc AOB hay góc AOB chắn cung nhỏ AnB⏜.

2. Số đo cung

• Số đo của cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó.

• Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360° và số đo cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn).

• Số đo của nửa đường tròn bằng 180°.

Số đo của cung AB được kí hiệu là sđ AB⏜.

Ví dụ 1. Cho góc α = 80° là góc ở tâm O như hình vẽ. Tính số đo cung lớn.

Lời giải:

- Chú ý:

+ Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn 180°.

+ Cung lớn có số đo lớn hơn 180°.

+ Khi hai mút của cung trùng nhau, ta có “cung không” với số đo là 0° và cung cả đường tròn có số đo là 360°.

3. So sánh hai cung

• Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng số đo bằng nhau.

• Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.

Ví dụ 2. Cho đường tròn (O) như hình vẽ.

Ta thấy hai cung AmB⏜ và CnD⏜ có số đo bằng nhau và đều bằng 60o.

Khi đó, hai cung AmB⏜ và CnD⏜ bằng nhau.

- Kí hiệu: Hai cung AB và CD bằng nhau được kí hiệu là AB⏜=CD⏜.

Ví dụ 3. Cho đường tròn (I) như hình vẽ.

Ta thấy hai cung EmF⏜ và GnH⏜ có số đo nhỏ hơn (45o < 75o).

Khi đó, EmF⏜ nhỏ hơn GnH⏜.

- Kí hiệu: Cung EF nhỏ hơn cung GH được kí hiệu là EF⏜>GH⏜.

Ta có thể gọi cung GH lớn hơn cung EF và kí hiệu là GH⏜<EF⏜.

4. Khi nào ?

Định lí: Nếu C là một điểm nằm trên cung AB thì

Ví dụ 4. Điểm C nằm trên cung nhỏ AB như hình vẽ.

Chứng minh:

Lời giải:

Ta có điểm C nằm trên cung nhỏ AB.

Khi đó, điểm C chia cung nhỏ AB thành hai cung nhỏ AC và BC.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho đường tròn (O; R). Trên đường tròn đó lấy hai điểm A và B sao cho AB=R2. Tính số đo của hai cung AB.

Lời giải:

Đặt cung nhỏ AB là AmB⏜ và cung lớn AB là AnB⏜.

Hai điểm A và B nằm trên đường tròn (O; R) nên OA = OB = R

Nên ΔABC vuông tại A (theo định lý Py – ta – go đảo).

Vậy số đo cung nhỏ và cung lớn AB lần lượt là 90o và 270o.

Bài 2. Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) và O;  R32. Trên đường tròn nhỏ lấy một điểm M. Tiếp tuyến tại M của đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn tại A và B. Tia OM cắt đường tròn lớn tại C. Chứng minh rằng CA⏜=CB⏜.

Lời giải:

Tiếp tuyến tại M của đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn tại A và B hay AM là tiếp tuyến của đường tròn O;  R32 nên OM⊥AB.

Do đó OM là đường cao của ΔOAB.

Mặt khác, ΔOAB có OA = OB = R nên ΔOAB cân tại O.

Xét ΔOAB cân tại O có OM là đường cao nên OM cũng là đường phân giác hay AOM^=BOM^

Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ, chi tiết khác:

Lý thuyết Liên hệ giữa cung và dây

Lý thuyết Góc nội tiếp

Lý thuyết Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Lý thuyết Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

Lý thuyết Cung chứa góc