Lý Thuyết Mặt Tròn Xoay - Mặt Nón Và Mặt Trụ Chi Tiết Nhất - HocThatGioi

Xin chào các bạn, hôm nay HocThatGioi sẽ đem đến cho các bạn một khái niệm mới, đó là mặt tròn xoay. Đồng thời các bạn sẽ cùng HocThatGioi đi tìm hiểu kĩ hai mặt tròn xoay phổ biết là mặt nón và mặt trụ cũng như các khái niệm hình nón, hình trụ, khối nón và khối trụ. Hãy cùng với HocThatGioi bắt đầu buổi học hôm nay nhé.

1. Sự tạo thành mặt tròn xoay

Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và một đường \varepsilon. Khi quay mặt phẳng (P) quanh d một góc 360^{\circ} thì mỗi điểm M trên đường thẳng \varepsilon vạch ra một đường tròn có tâm O thuôc d và nằm trên mặt phẳng vuông góc với d. Như vậy khi quay mặt phẳng (P) quanh đường thẳng d thì đường \varepsilon sẽ tạo nên một hình được gọi là là mặt tròn xoay.

• Đường \varepsilon được gọi là đường sinh của mặt tròn xoay.
• Đường thẳng d được gọi là trục của mặt tròn xoay.

2. Mặt nón tròn xoay

Sau đây là định nghĩa mặt nón, hình nón, khối nón tròn xoay.

2.1 Định nghĩa mặt nón tròn xoay

Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và \Delta cắt nhau tại điểm O và tạo thành góc β với 0^{\circ} < β < 90^{\circ}. Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh \Delta thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O (gọi tắt là mặt nón).

• Đường thẳng \Delta gọi là trục.
• Đường thẳng d goi là đường sinh.
• Góc 2β goi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.

2.2 Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay

Cho tam giác OIM vuông tai I. Khi quay tam giác đó xung quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình được gọi là hình nón tròn xoay (gọi tắt là hình nón)

• Hình tròn tâm I sinh bởi các điểm thuộc canh IM khi IM quay quanh trục OI được gọi là mặt đáy của hình nón . .
• Điểm O gọi là đỉnh của hình nón.
• Độ dài OI gọi là chiều cao của hình nón cũng là khoảng cách từ O tới mặt phẳng đáy.
• Độ dài đoạn OM gọi là độ dài đường sinh của hình nón.
• Phần mặt tròn xoay được sinh ra bởi các điểm trên cạnh OM khi quay quanh trục OI gọi là mặt xung quanh của hình nón.

Khối nón tròn xoay là phần không gian được giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó. Người ta còn gọi tắt khối nón tròn xoay là khối nón.

• Những điểm không thuộc khối nón được gọi là những điểm ngoài của khối nón.
• Những điểm thuộc khối nón được gọi là những điểm trong của khối nón.
• Ta gọi đỉnh, mặt đáy, đường sinh của một hình nón theo thứ tự là đỉnh, mặt đáy, đường sinh của khối nón tương ứng.

2.3. Công thức diện tích hình nón và thể tích khối nón

Cho hình nón có chiều cao là h, bán kính đáy r và đường sinh là l thì có:

• Diện tích xung quanh: S_{xq}= \pi rl.
• Diện tích đáy: S_{đ}= \pi r^{2}.
• Diện tích toàn phần S_{tp}=S_{xq}+S_{đ}=\pi rl + \pi r^{2}.
• Thể tích khối nón: V = \frac{1}{3}\pi r^{2}h.

3. Mặt trụ tròn xoay

3.1 Định nghĩa mặt trụ tròn xoay

Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng \Delta và l song song với nhau, cách nhau một khoảng bằng r. Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh \Delta thì đường thẳng l sinh ra một mặt tròn xoay gọi là mặt trụ tròn xoay (gọi tắt là mặt trụ).

• Đường thẳng \Delta gọi là trục.
• Đường thẳng l gọi là đường sinh.
• r là bán kính của mặt trụ đó

3.2 Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay

Ta xét hình chữ nhật ABCD. Khi quay hình đó xung quanh đường thẳng chứa một cạnh, chẳng hạn cạnh AB, thì đường gấp khúc ADCB tạo thành một hình được gọi là hình trụ tròn xoay (gọi tắt là hình trụ)

• Khi quay quanh AB, hai cạnh AD, BC sẽ vạch ra hai hình tròn bằng nhau gọi là hai đáy của hình trụ, bán kính của chúng được gọi là bán kính hình trụ, ví dụ BC hoặc AD.
• Độ dài CD gọi là độ dài đường sinh của hình trụ.
• Phần mặt tròn xoay được sinh ra bởi các điểm trên cạnh CD khi quay quanh AB gọi là mặt xung quanh của hình trụ.
• Khoảng cách AB giữa hai mặt phẳng song song chứa hai đáy là chiều cao của hình trụ.

Khối trụ tròn xoay là phần không gian được giới hạn bởi một hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ đó. Khối trụ tròn xoay còn được gọi tắt là khối trụ.

• Những điểm không thuộc khối trụ được gọi là những điểm ngoài của khối trụ.
• Những điểm thuộc khối trụ được gọi là những điểm ngoài của khối nón.
• Ta gọi mặt đáy, chiều cao, đường sinh, bán kính của một hình trụ theo tứ tự là mặt đáy, chiều cao, đường sinh, bán kính của khối trụ tương ứng.

3.3 Công thức tính diện tích hình trụ và thể tích khối trụ

Cho hình trụ có chiều cao là h, bán kính đáy r thì có:

• Diện tích xung quanh: S_{xq}=2\pi rl.
• Diện tích đáy: S_{2đ}= 2\pi r^{2}.
• Diện tích toàn phần S_{tp}=S_{xq}+S_{2đ}=2\pi rl + 2\pi r^{2}.
• Thể tích khối nón: V = \pi r^{2}h.

Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Lý thuyết khái niệm về mặt tròn xoay. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt dể tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!

Bài viết khác liên quan đến Lớp 12 – Toán – Khái niệm mặt tròn xoay

• Lý thuyết mặt nón và mặt trụ hay đầy đủ nhất
• Lý thuyết Hình nón cụt và bài tập chi tiết dễ hiểu nhất
• 20 câu trắc nghiệm bài tập Hình nón dễ hiểu có lời giải chi tiết
• Tổng hợp các câu trắc nghiệm Hình nón vận dụng – vận dụng cao có lời giải
• 20 câu trắc nghiệm bài tập Hình trụ dễ hiểu có lời giải chi tiết nhất
• Tương giao giữa hình trụ và mặt phẳng, đường phẳng
• Dạng toán sự tạo thành mặt trụ, hình trụ – hướng dẫn giải và bài tập
• Dạng toán sự tạo thành mặt nón, hình nón – hướng dẫn giải và bài tập
• Dạng toán tương giao giữa hình nón và mặt phẳng – hướng dẫn giải và bài tập
• Dạng toán mặt cầu ngoại tiếp nội tiếp lăng trụ – hướng dẫn giải và bài tập
• Tổng hợp bài tập hình nón ngoại tiếp nội tiếp có lời giải chi tiết nhất
• Tổng hợp các câu bài tập mặt cầu nội tiếp ngoại tiếp có lời giải chi tiết nhất
• Phương pháp giải hình nón ngoại tiếp nội tiếp hình chóp chi tiết nhất
• Phương pháp giải hình nón ngoại tiếp nội tiếp hình trụ chi tiết nhất