Lý Thuyết Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và đường Cao Trong ...
Có thể bạn quan tâm
- Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-12 trên Shopee mall
Bài viết Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông lớp 9 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
- Trắc nghiệm Bài 1 (có đáp án): Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Bài tập tự luận Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông lớp 9 (hay, chi tiết)
Bài giảng: Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông - Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack)
Quảng cáo
A. Lý thuyết
1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
Trong tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
Trong tam giác ABC vuông tại A ta có: b2 = a.b'; c2 = a.c'
2. Một số hệ thức liên quan đến đường cao
a) Định lý 1
Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền
Trong tam giác ABC vuông tại A ta có: h2 = b'.c'.
b) Định lý 2
Trong một tam giác vuông, tích của hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền với đường cao tương ứng
Trong tam giác ABC vuông tại A ta có: a.h = b.c
c) Định lý 3
Trong tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.
Trong tam giác ABC vuông tại A ta có:
3. Ví dụ cụ thể
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB:AC = 3:4 và AB + AC = 21cm.
Quảng cáoa) Tính các cạnh của tam giác ABC.
b) Tính độ dài các đoạn AH, BH, CH.
Lời giải:
a) Theo giả thiết: AB:AC = 3:4, suy ra
Do đó AB = 3.3 = 9 (cm); AC = 3.4 = 12 (cm).
Tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Py – ta – go ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 225, suy ra BC = 15cm
b) Tam giác ABC vuông tại A, ta có AH.BC = AB.AC, suy ra
AH2 = BH.HC. Đặt BH = x (0 < x < 9) thì HC = 15 - x, ta có:
(7,2)2 = x(15 - x) ⇔ x2 - 15x + 51,84 = 0 ⇔ x(x - 5,4) = 9,6(x - 5,4) = 0 ⇔ (x - 5,4)(x - 9,6) = 0 ⇔ x = 5,4 hoặc x = 9,6 (loại)
Vậy BH = 5,4cm. Từ đó HC = BC - BH = 9,6 (cm).
Chú ý: Có thể tính BH như sau:
AB2 = BH.BC suy ra
Quảng cáo
B. Bài tập tự luận
Câu 1: Cho tam giác cân ABC có đáy BC = 2a , cạnh bên bằng b (b > a) .
a) Tính diện tích tam giác ABC
b) Dựng BK ⊥ AC . Tính tỷ số .
Lời giải:
a) Gọi H là trung điểm của BC:
Tam giác ABC cân tại A có AH là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:
Theo định lý Pitago ta có:
Quảng cáo
Bài giảng: Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông - Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack)
Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác:
- Lý thuyết Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 2 (có đáp án): Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Lý thuyết Bài 3: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 3 (có đáp án): Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
- Lý thuyết Bài 4: Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 4 (có đáp án): Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí
Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):
- Giải mã đề thi vào 10 theo đề Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh (300 trang - từ 99k/1 cuốn)
- Bộ đề thi thử 10 chuyên (120 trang - từ 99k/1 cuốn)
- Cấp tốc 7,8,9+ Toán Văn Anh thi vào 10 (400 trang -từ 119k)
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Từ khóa » Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và đường Cao Trong Tam Giác Vuông
-
Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và đường Cao Trong Tam Giác Vuông - Toán 9
-
Bài 1: Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và đường Cao Trong Tam Giác Vuông
-
5.1. Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và đường Cao Trong Tam Giác Vuông
-
Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và đường Cao Trong Tam Giác Vuông - Bài 1
-
Lý Thuyết: Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và đường Cao Trong Tam Giác Vuông
-
Lý Thuyết Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và đường Cao Trong ... - TopLoigiai
-
Giải Bài 1: Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và đường Cao Trong Tam Giác Vuông
-
Bài 1. Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và đường Cao Trong Tam Giác Vuông
-
Bài 1. Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và đường Cao Trong Tam Giác Vuông
-
Hình Học 9 Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và đường Cao Trong Tam Giác ...
-
Bài 1. Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và đường Cao Trong Tam Giác Vuông
-
Lý Thuyết Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và đường Cao Trong Tam Giác ...
-
Toán 9 Bài 1: Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và đường Cao Trong Tam Giác ...