Lý Thuyết Toán 10 Dấu Của Tam Thức Bậc Hai Và Cách Xét Dấu
Có thể bạn quan tâm
Toán 10 dấu của tam thức bậc hai là nội dung trọng tâm trong chương trình học. Để học tốt nội dung này và dành được điểm cao thì các em cần nắm chắc lý thuyết và vận dụng thành thạo để giải nhiều dạng bài tập. Marathon Education đã tổng hợp lý thuyết về Toán 10 dấu của tam thức bậc hai và cách xét dấu trong bài viết dưới đây.
>>> Xem thêm: Lý Thuyết Toán 10 Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất Và Bài Tập Vận Dụng
Định lí về dấu của tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai là gì?
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng như sau:
f(x) = ax2 + bx + c với a, b, c là những hệ số và a ≠ 0.
>>> Xem thêm: Tổng Hợp Các Kí Hiệu Trong Toán Học Phổ Biến Đầy Đủ Và Chi Tiết
Dấu của tam thức bậc hai
Toán 10 dấu của tam thức bậc hai đã được chứng minh qua định lý sau đây:
Cho biểu thức f(x) = ax2 + bx + c (với a ≠ 0)
Δ = b2 – 4ac.
\begin{aligned} &\bull \text{Nếu Δ < 0 thì biểu thức f(x) sẽ luôn cùng dấu với hệ số a (với mọi x ∈ R).}\\ &\bull \text{Nếu Δ > 0 thì biểu thức f(x) cùng dấu với hệ số a khi }x < x_1 \text{ hoặc } x > x_2 \text{ và trái dấu}\\ &\text{với hệ số a khi }x_1 < x < x_2. \text{ Trong đó, }x_1 \text{ và } x_2 \text{ là hai nghiệm của f(x) }(x_1 < x_2).\\ &\bull\text{Nếu Δ = 0 thì biểu thức f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi } x = -\frac{b}{2a} \end{aligned}Các em chú ý, ở định lý trên có thể thay Δ = b2 – 4ac bằng biệt thức thu gọn là Δ’ = (b’)2 – ac
Số Phức Đối Là Gì? Cách Tìm Điểm Biểu Diễn Của Số Phức Đối ĐĂNG KÝ NGAYBất phương trình bậc hai một ẩn
Bất phương trình bậc hai là gì?
Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bất phương trình có dạng:
- ax2 + bx + c < 0
- ax2 + bx + c ≤ 0
- ax2 + bx + c > 0
- ax2 + bx + c ≥ 0
Trong đó, a, b, c là những số thực và a ≠ 0.
Cách giải bất phương trình bậc hai
Để giải bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c < 0, các em cần phải tìm các khoảng mà trong đó:
- f(x) = ax2 + bx + c cùng dấu với hệ số a (a < 0)
- f(x) = ax2 + bx + c trái dấu với hệ số a (trường hợp a > 0)
>>> Xem thêm: Dạng Bài Tập Và Cách Giải Bất Phương Trình Toán Lớp 10
Bài tập minh họa cho Toán 10 dấu của tam thức bậc hai
Bài tập 1: Xét dấu tam thức bậc hai: -2x2 + 3x + 5
\begin{aligned} &\text{Tam thức }-2x^2 + 3x + 5 \text{ có } Δ = 9 + 40 = 49 > 0\\ &\text{Tam thức có hai nghiệm phân biệt là }x_1 = –1 \text{ và } x_2 = \frac{5}{2}, \text{ hệ số a }= –2 < 0 \end{aligned}Các em lập bảng xét dấu như sau:
\begin{aligned} \text{Vậy }&f(x) > 0\text{ khi }x ∈ (–1; 5/2)\\ &f(x) = 0\text{ khi }x = –1\text{ và } x = \frac{5}{2}\\ &f(x) < 0 \text{ khi } x ∈ (–∞; –1) ∪ \left(\frac{5}{2}; +∞\right) \end{aligned}Bài tập 2: Giải bất phương trình bậc hai: 4x2 – x + 1 < 0
Bất phương trình này các em có thể giải theo 2 cách như sau:
Cách 1:
Xét tam thức f(x) = 4x2 – x + 1 có Δ = -15 < 0; a = 4 > 0 nên f(x) > 0 ∀x ∈ R
Toán 12 Nguyên Hàm – Lý Thuyết, Công Thức Và Các Dạng Bài TậpVậy bất phương trình 4x2 – x + 1 < 0 vô nghiệm.
Cách 2:
\begin{aligned} &4x^3-x+1\\ &=4x^2-2.2x.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{15}{16}\\ &=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{16}\geq \frac{15}{16}>0\text{ với } ∀x ∈ R. \end{aligned}Vậy bất phương trình 4x2 – x + 1 < 0 vô nghiệm.
Gia sư Online Học Online Toán 12 Học Online Hóa 10 Học Online Toán 11 Học Online Toán 6 Học Online Toán 10 Học Online Toán 7 Học Online Lý 10 Học Online Lý 9 Học Online Toán 8 Học Online Toán 9 Học Tiếng Anh 6 Học Tiếng Anh 7Tham khảo ngay các khoá học online của Marathon Education
Trên đây là những kiến thức quan trọng và ví dụ minh họa về Toán 10 dấu của tam thức bậc hai mà các anh chị Team Marathon Education đã tổng hợp. Đừng quên theo dõi Marathon Education mỗi ngày để học online thêm nhiều bài học thú vị về Toán học. Chúc các em thành công!
Từ khóa » định Lý Xét Dấu Của Tam Thức Bậc Hai
-
Lý Thuyết Dấu Của Tam Thức Bậc Hai | SGK Toán Lớp 10
-
Lý Thuyết Dấu Của Tam Thức Bậc Hai Và Các Bài Tập Vận Dụng
-
Lý Thuyết Dấu Của Tam Thức Bậc Hai Và Các Dạng Bài Tập
-
Lý Thuyết Và Bài Tập Dấu Tam Thức Bậc Hai - O2 Education
-
Tam Thức Bậc 2 Là Gì ? Xét Dấu Tam Thức Bậc 2 Toán Lớp 8, Lớp 9 ...
-
Cách Xét Dấu Của Tam Thức Bậc 2 Và Bài Tập áp Dụng
-
Dấu Của Tam Thức Bậc Hai - Lý Thuyết Và Dạng Toán Liên Quan - VOH
-
Công Thức Liên Quan Dấu Của Tam Thức Bậc Hai Và ứng Dụng để So ...
-
Xét Dấu Tam Thức Bậc Hai
-
Hướng Dẫn 4 Cách Xét Dấu Của Tam Thức Bậc Hai (có Ví Dụ)
-
Lý Thuyết Dấu Của Tam Thức Bậc Hai Chuẩn Nhất - CungHocVui
-
Dấu Của Tam Thức Bậc Hai – Môn Toán Lớp 10 – Thầy Giáo - YouTube
-
Lý Thuyết Dấu Của Tam Thức Bậc Hai Hay, Chi Tiết - Toán Lớp 10
-
Cách Xét Dấu Của Tam Thức Bậc 2 - Học Toán 123