Lý Thuyết Tổng Hợp Chương Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và ứng ...
Có thể bạn quan tâm
Lý thuyết tổng hợp chương Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng hay, chi tiết
Tài liệu Lý thuyết tổng hợp chương Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng hay, chi tiết Toán lớp 10 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về tổng hợp chương Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vứng kiến thức môn Toán lớp 10.
Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0o đến 180o
1. Tính chất
Trên hình bên ta có dây cung NM song song với trục Ox và nếu ∠ xOM = α thì ∠xON = 180o – α. Ta có yM = yN = yo, xM = –xN = xo. Do đó
sin α = sin(180o – α)
cos α = –cos(180o – α)
tan α = –tan(180o – α)
cot α = –cot(180o – α)
2. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
Trong bảng kí hiệu “||” để chỉ giá trị lượng giác không xác định.
Chú ý. Từ giá trị lượng giác của các góc đặc biệt đã cho trong bảng và tính chất trên, ta có thể suy ra giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt khác.
Chẳng hạn:
sin 120o = sin(180o – 60o) = sin60o =
cos 135o = cos(180o – 45o) = –cos45o = -
3. Góc giữa hai vectơ
a) Định nghĩa
Cho hai vectơ đều khác vectơ 0 .Từ một điểm O bất kì ta vẽ Góc ∠AOB với số đo từ 0o đến 180o được gọi là góc giữa hai vectơ . Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ là
Nếu ( ) = 90o thì ta nói rằng vuông góc với nhau, kí hiệu là
b) Chú ý. Từ định nghĩa ta có .
1. Định nghĩa
Cho hai vectơ và đều khác vectơ . Tích vô hướng của và là một số, kí hiệu là . được xác định bởi công thức sau:
Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ và bằng vectơ
ta quy ước:
Chú ý
+) Với và khác vectơ ta có:
+) Khi = tích vô hướng được kí hiệu là và số này được gọi là bình phương vô hướng của vectơ
Ta có:
2. Các tính chất của tích vô hướng
Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng:
Nhận xét. Từ các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra:
3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Trên mặt phẳng tọa độ , cho hai vectơ:
Khi đó tích vô hướng .
Nhận xét. Hai vectơ:
đều khác vectơ vuông góc với nhau khi và chỉ khi: a1b1 + a2b2 = 0.
4. Ứng dụng
a) Độ dài của vectơ
Độ dài của vectơ = (a1, a2), được tính theo công thức:
b) Góc giữa hai vectơ
Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra nếu = (a1, a2) và = (b1, b2) đều khác thì ta có:
c) Khoảng cách giữa hai điểm
Khoảng cách giữa hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) được tính theo công thức:
1. Định lí côsin
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b và AB = c
Ta có
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA;
b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB;
c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC.
Hệ quả
2. Định lí sin
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp.
Ta có
3. Độ dài đường trung tuyến
Cho tam giác ABC có ma, mb, mc lần lượt là các trung tuyến kẻ từ A, B, C.
Ta có
4. Công thức tính diện tích tam giác
Cho tam giác ABC có
+) ha, hb, hc là độ dài đường cao lần lượt tương ứng với các cạnh BC, CA, AB;
+) R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác;
+) r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác;
+) p = là nửa chu vi tam giác;
+) S là diện tích tam giác.
Khi đó ta có:
Từ khóa » Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Lớp 10
-
Lý Thuyết Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ | SGK Toán Lớp 10
-
Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10
-
Giải Toán 10 Bài 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ (sách Mới)
-
Lý Thuyết Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Hay, Chi Tiết - Toán Lớp 10
-
Hình Học 10 Bài 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Hoc247
-
Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ: Lý Thuyết Và Giải Bài Tập - Marathon
-
Giải Toán 10: Bài 2. Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ
-
Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Công Thức Học Tập
-
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
-
Lý Thuyết Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - TopLoigiai
-
Soạn Hình Học 10 Bài 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ
-
[SGK Scan] Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Sách Giáo Khoa
-
Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ (Tiết 1) - Bài 2 - Toán Học 10 - YouTube