ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG ...

ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG VÀ DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC I.. Nhắc lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ GV bổ sung các hằng đẳng thức mở rộng 1.

ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG

PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG VÀ DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

I Nhắc lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

GV bổ sung các hằng đẳng thức mở rộng

1 (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

2 (x1 + x2 + x3 + ….+ xn)2 = ………

3 xn – yn = (x – y)(xn-1 + xn-2y + xn-3y2 + ….+ xyn-2 + yn-1)

4 x2k – y2k = (x + y)(x2k-1 – x2k-2y + x2k-3y2 - ……+xy2k-2 – y2k-1)

5 x2k+1 + y2k+1 = (x + y)(x2k – x2k-1y + x2k-2y2 - ….+x2y2k-2 – xy2k-1 + y2k)

6 Công thức nhị thức Niu – tơn

(x + y)n = xn + n.xn-1y +

2

) 1 ( n n

xn-2y2 +

3 2 1

) 2 )(

1 (n n

n

xn-3y3 + +

2 1

) 1 ( n n

x2yn-2 + nxyn-1 +yn

II Luyện tập:

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 3x3y2 – 6x2y3 + 9x2y2; b) 12x2y – 18xy2 – 30y2

c) y(x – z) + 7(z – x); d)27x2(y – 1) – 9x3(1 – y)

e) 36 – 12x + x2; f)

4

1

x2 – 5xy + 25y2 h) (7x – 4)2 – (2x + 1)2; i) 49(y – 4)2 – 9(y + 2)2

k) 8x3 +

27

1

; g) (x2 + 1)2 – 6(x2 + 1) + 9

HD giải: câu a, b, c, d đặt nhân tử chung

Câu e, f, g dùng hằng đẳng thức bình phương của 1 tổng hoặc 1 hiệu Câu h, i dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương

Câu k dùng hằng đẳng thức tổng hai lập phương

Bài 2: Tìm x biết

a) 5(x + 3) – 2x(3 + x) = 0; b) 4x(x – 2008) – x + 2008 = 0 c) (x + 1)2 = x + 1; d)x2 + 8x + 16 = 0

e) (x + 8)2 = 121; f) 4x2 – 12x = -9

HD giải:

a) 5(x + 3) – 2x(3 + x) = 0  (x + 3)(5 – 2x) = 0

 x + 3 = 0  x = -3

Hoặc 5 – 2x = 0  x = 5/2

b) 4x(x – 2008) – x + 2008 = 0  ) 4x(x – 2008) – (x – 2008) = 0

 (x – 2008)(4x – 1) = 0  …… x = 2008 hoặc x = 1/4

c) (x + 1)2 = x + 1  (x + 1)2 – (x + 1) = 0  (x + 1)(x + 1 – 1) = 0

 x(x + 1) = 0  ……

d) x2 + 8x + 16 = 0  (x + 4)2 = 0  x + 4 = 0  x = -4

e) (x + 8)2 = 121  (x + 8)2 – 112 = 0  ……

f) 4x2 – 12x = -9  4x2 – 12x + 9 = 0  (2x – 3)2 = 0

Bài 3: C/M với mọi số nguyên n thì:

a) n2(n + 1) + 2n(n + 1) chia hết cho 6;

b) (2n – 1)3 – (2n – 1) chia hết cho 8

c) (n + 7)2 – (n – 5)2 chia hết cho 24

HD giải:

a) Ta có n2(n + 1) + 2n(n + 1) = (n + 1)(n2 + 2n) = n(n + 1)(n + 2) là tích 3 số

tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6

b) Ta có (2n – 1)3 – (2n – 1) = (2n – 1)[(2n – 1)2 – 1] = (2n – 1)(2n – 1 + 1)(2n – 1 – 1)

= 2n(2n – 1)(2n – 2) = 4n(n – 1)(2n – 1)

Với n  Z  n(n – 1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2  4n(n – 1) cxhia hết cho 8  4n(n – 1)(2n – 1) chia hết cho 8  đpcm

c) (n + 7)2 – (n – 5)2 = (n + 7 – n + 5)(n + 7 + n – 5) = 12(2n + 2) = 24(n + 1) chia hết cho 24

Bài 4: Tính nhanh

a) 1002 – 992 + 982 – 972 + … +22 - 12

b) (502 + 482 + 462 +….+ 42 + 22) – (492 + 472 + ….+ 52 + 32 + 12)

Bài 5: So sánh các cặp số sau

A = (2 + 1)(22 +1)(24 + 1)(28 + 1) và B = {[(22)2]2}2

Hướng dẫn về nhà:

Làm các bài tập 23, 24, 27, 28, 29 SBT

………