Operaciones Funciones - Departamento De Matemáticas, UNISON

5. Operaciones con funciones.

Problema. 52.              

Sea , g(x) = x2 -1. Encuentra (1) (f + g)(x), (2) (fg)(x), (f/g)(x) y sus respectivos dominios.

Solución: Primero se debe de encontrar el dominio de cada función. El dominio de f es Df = (-∞, 5] y el de g es Dg = (-∞, ∞). Después calculamos la intersección de estos dos intervalos, (-∞, 5]Ç (-∞, ∞) = (-∞, 5].

(1) (f + g) (x) = , y su dominio es (-∞, 5].

(2) , y su dominio es (-∞, 5].

(3) .

 

 Sabemos que la división entre cero no está definida, por esta razón debemos de quitar del dominio de la función aquellos valores para los cuales el denominador de la división es igual a cero. Estos valores son x = 1 y x = -1, por lo tanto al intervalo (-∞, 5] debemos de quitarle estos valores, y nos queda que el dominio de la función f/g es (-∞, -1)È(-1, 1)È(1, 5].

Problema. 53.              

Sean y . Encontrar (a) (g-h)(x), (b) (g×h)(x), (c) (h/g)(x).

Solución: Primero debemos de encontrar los dominios de las funciones g y h. Para hacerlo debemos de resolver las desigualdades 16 – x2 ≥ 0 y x + 1 ≥ 0. Así el dominio de g es Dg = [-4, 4] y el Dh = [-1, +∞). Ahora la intersección de estos dos intervalos es el intervalo [-1, 4].

(a) , y su dominio es el intervalo [-1, 4].

(b) , y su dominio es el intervalo [-1, 4].

(c) . Quitando los valores para los cuales el denominador de esta división es cero,  el dominio de la función es el intervalo [-1, 4).

 

Problema. 54.              

Si f(x) = 3x + 2, y g(x) = x2 + 1. Encuentre (a) (f + g)(-1), (b) (g-f)(2), (c) (f×g)(0), (d) (f/g)(3)

Solución:

(a) (f + g)(-1) = f(-1) + g(-1) = [3(-1) + 2] + [(-1)2 + 1] = [-3 + 2] + [1 + 1] = -1 + 2 = 3

(b) (f - g)(2) = f(2) + g(2) = [3(2) + 2] + [(2)2 + 1] = [6 + 2] + [4 + 1] = 8 + 5 = 13

(c) (f×g)(0)= f(0)×g(0) = [3(0) + 2]×[(0)2 + 1] = [2][1] = 2

(d)

 

Problema. 55.              

Sean f(x) = x2   y g(x) = 3x -1. Encontrar: (a) (f + g)(x) y (f×g)(x) para los valores de x dados en la tabla. En un mismo sistema grafique, (b) f, g, y (f+g) y en otro (c) f, g, y (f×g).

Solución: (a)

x	f(x) = x2	g(x)= 3x -1	f(x) + g(x) = x2 + 3x -1	f(x)×g(x) = 3x3 –x2
0	0	-1	-1	0
1	1	2	3	2
2	4	5	9	20
3	9	8	17	72
-1	1	-4	-3	-4
-2	4	-7	-3	-28
-3	9	-10	-1	-90

 

(b)	(c)