P = \(\sqrt{4x^2-4x 1} \sqrt{4x^2-12x 9}\) - Hoc24

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Môn học

• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Đạo đức
• Tự nhiên và xã hội
• Khoa học
• Lịch sử và Địa lý
• Tiếng việt
• Khoa học tự nhiên
• Hoạt động trải nghiệm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tất cả
• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Câu hỏi

Hủy Xác nhận phù hợp Chọn lớp Tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1 Môn học Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Tiếng anh thí điểm Đạo đức Tự nhiên và xã hội Khoa học Lịch sử và Địa lý Tiếng việt Khoa học tự nhiên Hoạt động trải nghiệm Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp Giáo dục kinh tế và pháp luật Mới nhất Mới nhất Chưa trả lời Câu hỏi hay PSP Gaming 14 tháng 7 2020 lúc 13:17

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :

P = \(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

Lớp 9 Toán Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc... Những câu hỏi liên quan

• sakura

26 tháng 7 2019 lúc 16:11

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

 \(\sqrt{4x2-4x+1}+\sqrt{4x2-12x+9}\)

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 3 0 Gửi Hủy Kiệt Nguyễn 26 tháng 7 2019 lúc 16:13

Đặt \(C=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)

\(=\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|\)

\(=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\)

\(\ge\left|\left(2x-1\right)+\left(3-2x\right)\right|=\left|2\right|=2\)

Vậy \(C_{min}=2\)

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy T.Ps 26 tháng 7 2019 lúc 16:16

#)Giải :

\(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)

\(=\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|\)

\(=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|2x-1+3-2x\right|=2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy 💋Bevis💋 26 tháng 7 2019 lúc 16:35

\(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)

\(=|2x-1|+|2x-3|\)

\(=|2x-1|+|3-2x|\ge|2x-1+3-2x|=2\)

Dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)

Chỉ là góp ý:V

Đúng 0 Bình luận (1) Gửi Hủy

• Nguyễn Thành Thái

14 tháng 8 2015 lúc 19:43

Tìm x sao cho biểu thức có giá trị nhỏ nhất

\(H=\sqrt{4x^2-12x+9}+\sqrt{4x^2+4x+1}\)

Các bạn giải chi tiết cụ thể giúp minh nhé!

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 1 0 Gửi Hủy Trịnh Quang Hùng 14 tháng 8 2015 lúc 21:08

Ta có: \(H=\left(\sqrt{4x^2-12x+9}+\sqrt{4x^2+4x+1}\right)\)

     \(\Leftrightarrow H=\left(\sqrt{\left(2x-3\right)^2}+\sqrt{\left(2x+1\right)^2}\right)\)

    \(\Leftrightarrow H=\left|2x-3\right|+\left|2x+1\right|\)

Xét tính chất về trị tuyệt đối sau: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge ab\) với \(ab\ge0\)

Ta viết lại \(H=\left|3-2x\right|+\left|2x+1\right|\ge\left|\left(3-2x\right)+\left(2x+1\right)\right|=4\) khi \(\left(3-2x\right)\left(2x+1\right)\ge0\)

\(\Rightarrow H\ge4\)khi \(3-2x\ge0\)và \(2x+1\ge0\) hoặc \(3-2x\le0\) và \(2x+1\le0\)

\(\Leftrightarrow x\le\frac{3}{2}\) và \(x\ge\frac{-1}{2}\)hoặc \(x\ge\frac{3}{2}\)và \(x\le\frac{-1}{2}\)(vô lý)

Vậy \(GTNN\left(H\right)=4\) khi \(\frac{-1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)

Mình có giải thích hơi dài nha cậu tick mình nha

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Cao Tran Tieu Doan

3 tháng 7 2020 lúc 11:07

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\frac{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4x}+\frac{4x\sqrt{x}+4x}{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9},x>0\)

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 2 0 Gửi Hủy nub 3 tháng 7 2020 lúc 16:37

\(\frac{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4\sqrt{x}}+\frac{4x\sqrt{x}+4\sqrt{x}}{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}-2=\frac{\left(-4x\sqrt{x}+4x^2+9x+22\sqrt{x}+9\right)^2}{\left(4x^2+9x+18\sqrt{x}+9\right)\left(4x\sqrt{x}+4\sqrt{x}\right)}\ge0\)

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Tran Le Khanh Linh 3 tháng 7 2020 lúc 21:12

Đặt \(M=\frac{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4x}\left(x>0\right)\Rightarrow M>0\)

Đặt \(y=\sqrt{x}>0\)ta có \(M=\frac{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4x}=\frac{4y^4+9y^2+18y+9}{4y^3+4y^2}\)\(=\frac{3\left(4y^3+4y^2\right)+\left(4y^2-12y^3-3y^2+18y+9\right)}{4y^3+4y^2}=3+\frac{\left(2y^2-3y-3\right)^2}{4y^3+4y^2}\ge3\)

\(y>0\Rightarrow\hept{\begin{cases}4y^3+4y^2>0\\\left(2y^2-3y-3\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\frac{\left(2y-3y-3\right)^2}{4y^3+4y^2}\ge0}\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow2y^2-3y-3=0\Leftrightarrow y=\frac{3+\sqrt{33}}{4}\left(y>0\right)\)

\(\Rightarrow x=\left(\frac{3+\sqrt{33}}{4}\right)^2=\frac{21+3\sqrt{33}}{8}\)

Khi đó \(A=M+\frac{1}{M}=\frac{8M}{9}+\left(\frac{M}{9}+\frac{1}{M}\right)\ge\frac{8\cdot3}{9}+2\sqrt{\frac{M}{9}\cdot\frac{1}{M}}=\frac{8}{3}+\frac{2}{3}=\frac{10}{3}\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}M=3\\\frac{M}{9}=\frac{1}{M}\end{cases}\Leftrightarrow M=3\Leftrightarrow x=\frac{21+3\sqrt{33}}{8}}\)

Vậy \(A_{min}=\frac{10}{3}\Leftrightarrow x=\frac{21+3\sqrt{33}}{8}\)

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy

• Hoàng Lê Bảo Ngọc

9 tháng 7 2016 lúc 11:49

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\frac{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4x}+\frac{4x\sqrt{x}+4x}{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}\) với x > 0

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 3 0 Gửi Hủy Bùi Thị Vân 16 tháng 7 2016 lúc 16:49

ta có: \(4x^2+9x+18\sqrt{x}+9=4x^2+9\left(\sqrt{x}+1\right)^2\),\(4x\sqrt{x}+4x=4x\left(\sqrt{x}+1\right)\)Đặt \(a=x,b=\sqrt{x}+1\)ta có:\(A=\frac{4a^2+9b^2}{4ab}+\frac{4ab}{4a^2+9b^2}=t+\frac{1}{t},t=\frac{4a^2+9b^2}{4ab}\)có \(\frac{4a^2+9b^2}{4ab}=t\Rightarrow4a^2-t.4ab+9b^2=0\Leftrightarrow4.\left(\frac{a}{b}\right)^2-4t.\frac{a}{b}+9=0,\)do a khác 0.Đặt \(\frac{a}{b}=y\Rightarrow4y^2-t.4y+9=0\), \(\Delta=16t^2-36\ge0\Leftrightarrow t\ge\frac{3}{2}\left(t>0\right)\)xét \(f\left(t\right)=t+\frac{1}{t}\left(t\ge\frac{3}{2}\right)\)lấy \(\frac{3}{2}< t_1< t_2\)\(\Rightarrow f\left(t_1\right)-f\left(t_2\right)=\left(t_1-t_2\right)\left(\frac{t_1.t_2-1}{t_1.t_2}\right)< 0\)suy ra với t càng tăng thì f(t) càng lớn vậy min \(f\left(t\right)=\frac{3}{2}+\frac{2}{3}=\frac{13}{6}\)các em tự tìm x nhé.

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Phan Quỳnh Anh 9 tháng 7 2016 lúc 15:28

bài này bạn áp dụng BĐT cô si cko 2 số dương là đc.

đáp án: Min A=  2

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Hoàng Lê Bảo Ngọc 9 tháng 7 2016 lúc 16:36

Phan Quỳnh Anh Cách của bạn không ổn đâu, với lại kết quả bạn chưa đúng ^^

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Hoàng Lê Bảo Ngọc

9 tháng 7 2016 lúc 11:50

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\frac{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4x}+\frac{4x\sqrt{x}+4x}{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}\) với x > 0

 

 

Xem chi tiết Lớp 9 Toán 3 0 Gửi Hủy Nguyễn Tuấn 9 tháng 7 2016 lúc 21:20

dùng côsi ra = 1 chắc v

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy phantuananh 10 tháng 7 2016 lúc 16:52

ê tuấn nếu cô-si thì mk nghĩ phải =2 chứ sao =1 được 

Đúng 0 Bình luận (1) Gửi Hủy Nguyễn Tuấn 11 tháng 7 2016 lúc 11:51

đề Nguyễn du

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• trung

23 tháng 6 2021 lúc 19:35

a, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=4x-x^2+3

b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:B=4x^2-12x+15

c,Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1

Xem chi tiết Lớp 8 Toán 2 1 Gửi Hủy Trúc Giang 23 tháng 6 2021 lúc 19:40

a)

\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Daaus = xayr ra khi: x = 2

b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)

Dấu = xảy ra khi x = 3

c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu = xảy ra khi

2x = y và y = 2

=> x = 1 và y = 2

Đúng 1 Bình luận (0) Gửi Hủy ๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG 23 tháng 6 2021 lúc 19:41

a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu "=" <=> x = 2

b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)

c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)

= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)

= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Đúng 1 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Trần Thị Trúc Linh

21 tháng 8 2020 lúc 12:13

Tìm giá trị nhỏ  nhất của biểu thức,

A=\(\sqrt{4x^2+4x+2}\)B=\(\sqrt{2x^2-4x+5+1}\)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 

M=\(-5+\sqrt{1+9x^2+6x}\)

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 2 0 Gửi Hủy Nobi Nobita 21 tháng 8 2020 lúc 15:30

a) \(A=\sqrt{4x^2+4x+2}=\sqrt{4x^2+4x+1+1}=\sqrt{\left(2x+1\right)^2+1}\)

Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+1\ge1\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge\sqrt{1}=1\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow2x+1=0\)\(\Leftrightarrow2x=-1\)\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy \(minA=1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

b) \(B=\sqrt{2x^2-4x+5+1}=\sqrt{2x^2-4x+2+3+1}=\sqrt{2\left(x^2-2x+1\right)+4}\)

\(=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+4}\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

\(\Rightarrow B\ge\sqrt{4}=2\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\)\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(minB=2\Leftrightarrow x=1\)

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Trần Thị Trúc Linh 21 tháng 8 2020 lúc 15:34

Mơn bạn nha

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy

• Nguyễn Hải Đăng

16 tháng 9 2020 lúc 14:19

Bài 3. a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=x2+12x+39;     B=9x2-12x   b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: C=4x-x2+1;    D=-4x2+4x-3   

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 2 0 Gửi Hủy l҉o҉n҉g҉ d҉z҉ 16 tháng 9 2020 lúc 14:59

a) A = x2 + 12x + 39

= ( x2 + 12x + 36 ) + 3

= ( x + 6 )2 + 3 ≥ 3 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ x + 6 = 0 => x = -6

=> MinA = 3 ⇔ x = -6

B = 9x2 - 12x 

= 9( x2 - 4/3x + 4/9 ) - 4

= 9( x - 2/3 )2 - 4 ≥ -4 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2/3 = 0 => x = 2/3

=> MinB = -4 ⇔ x = 2/3

b) C = 4x - x2 + 1

= -( x2 - 4x + 4 ) + 5

= -( x - 2 )2 + 5 ≤ 5 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2 = 0 => x = 2

=> MaxC = 5 ⇔ x = 2

D = -4x2 + 4x - 3

= -( 4x2 - 4x + 1 ) - 2

= -( 2x - 1 )2 - 2 ≤ -2 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ 2x - 1 = 0 => x = 1/2

=> MaxD = -2 ⇔ x = 1/2

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Xyz OLM 16 tháng 9 2020 lúc 15:07

Ta có A = x2 + 12x + 39 = (x2 + 12x + 36) + 3 = (x + 6)2 + 3 \(\ge\)3

Dấu "=" xảy ra <=> x + 6 = 0

=> x = -6

Vậy Min A = 3 <=> x = -6

Ta có B = 9x2 - 12x = [(3x)2 - 12x + 4] - 4 =(3x - 2)2 - 4 \(\ge\)-4

Dấu "=" xảy ra <=> 3x - 2 =0

=> x = 2/3

Vậy Min B = -4 <=> x = 2/3

b) Ta có C = 4x - x2 + 1 = -(x2 - 4x - 1) = -(x2 - 4x + 4) + 5 = -(x - 2)2 + 5 \(\le\)5

Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 0

=> x = 2

Vậy Max C = 5 <=> x = 2

Ta có D = -4x2 + 4x - 3 = -(4x2 - 4x + 1) - 2 = -(2x - 1)2 - 2 \(\le\)-2

Dấu "=" xảy ra <=> 2x - 1 = 0

=> x = 0,5

Vậy Max D = -2 <=> x = 0,5

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy

• Nguyễn Văn Quốc Thái

15 tháng 8 2023 lúc 9:00

Biểu thức sau xác định với giá trị của x

a) \(\sqrt{\left|x-1\right|-3}\)

b) \(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)

c) \(\dfrac{1}{\sqrt{9-12x+4x^2}}\)

Xem chi tiết Lớp 8 Toán 3 1 Gửi Hủy Phong CTV 15 tháng 8 2023 lúc 9:05

a) \(\sqrt{\left|x-1\right|-3}\) 

Với \(x\ge1\) thì

\(\sqrt{x-1-3}=\sqrt{x-4}\) được xác định khi:\(x\ge4\)

Với \(x< 1\) thì

\(\sqrt{-\left(x-1\right)-3}=\sqrt{-x+1-3}=\sqrt{-x-2}\) được xác đinh khi:

\(x\le-2\)

Đúng 2 Bình luận (3) Gửi Hủy YangSu 15 tháng 8 2023 lúc 9:16

\(a,\sqrt{\left|x-1\right|-3}\) xác định \(\Leftrightarrow\left|x-1\right|-3\ge0\Leftrightarrow\left|x-1\right|\ge3\)

\(TH_1:x\ge1\\ x-1\ge3\Leftrightarrow x\ge4\left(tm\right)\\ TH_2:x< 1\\ x-1\ge-3\\ \Leftrightarrow x\ge-2\left(tm\right)\)

Vậy căn thức trên xác định \(\Leftrightarrow x\ge4\)

\(b,\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\) xác định \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2\sqrt{x-1}\ge0\\x-1\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}\le\dfrac{x}{2}\\x\ge1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1\le\dfrac{x^2}{4}\\x\ge1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-4-x^2\le0\\x\ge1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\left(x^2-4x+4\right)\le0\\x\ge1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2\ge0\left(LD\right)\\x\ge1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x\ge1\)

Vậy căn thức trên xác định \(\Leftrightarrow x\ge1\)

\(c,\dfrac{1}{\sqrt{9-12x+4x^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{\left(3-2x\right)^2}}=\dfrac{1}{3-2x}\) xác định \(\Leftrightarrow3-2x\ne0\Leftrightarrow x\ne\dfrac{3}{2}\)

Vậy căn thức trên xác định \(\Leftrightarrow x\ne\dfrac{3}{2}\)

 

 

Đúng 3 Bình luận (1) Gửi Hủy Phong CTV 15 tháng 8 2023 lúc 9:07

c) \(\dfrac{1}{\sqrt{9-12x+4x^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{\left(3-2x\right)^2}}=\dfrac{1}{3-2x}\) 

Xác định khi:

\(3-2x\ne0\)

\(\Leftrightarrow x\ne\dfrac{3}{2}\)

Đúng 2 Bình luận (0) Gửi Hủy

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 9
• Ngữ văn lớp 9
• Tiếng Anh lớp 9
• Vật lý lớp 9
• Hoá học lớp 9
• Sinh học lớp 9
• Lịch sử lớp 9
• Địa lý lớp 9