Page 64 - Giao Trinh DSTT - ELEARNING

Basic HTML Version

Table of Contents

View Full Version

Page 64 - Giao trinh DSTT P. 64 5.4.4. Chéo hóa trực giao ma trận đối xứng Định nghĩa 5.9. Cho ma trận đối xứng ∈ . Nếu tồn tại ma trận trực giao sao cho là ma trận chéo thì ta nói A là chéo hóa trực giao được và P là ma trận làm chéo hóa trực giao ma trận A. t Chú ý: - Ma trận vuông P gọi là ma trận trực giao nếu P P= I. - Ma trận vuông A gọi là đối xứng nếu a ij = a ji, Định lý 5.9. Cho là ma trận vuông cấp n. Điều kiện cần và đủ để chéo hóa trực giao được là có n véc tơ riêng trực chuẩn. Thuật toán chéo hóa một ma trận đối xứng bằng ma trận trực giao Để chéo hóa một ma trận đối xứng ∈ bằng một ma trận trực giao ta thực hiện theo các bước sau. Bƣớc 1: Tìm một cơ sở của gồm toàn những véc tơ riêng của ma trận đối xứng . Bƣớc 2: Xây dựng cơ sở trực chuẩn từ cơ sở bằng quá trình trực giao hóa Gram-Schmidt. Bƣớc 3: Lập ma trận P mà các cột là các véc tơ cơ sở xây dựng ở bước 2. Gọi là cơ sở chính tắc trong và . Khi đó là ma trận trực giao cần tìm và Ví dụ 5.12. Cho ma trận đối xứng: ( + Ta chéo hóa bởi một ma trận trực giao Giải: Bƣớc 1: Tìm một cơ sở của là các véc tơ riêng của ma trận Ta có đa thức đặc trưng của là: | | Nên A có hai trị riêng là +) Với trị riêng ta có: ( + ( + ( + Có , nên có một cơ sở là . +) Với trị riêng (bội 2), ta có: ( + ( + ( + 60

59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69