Phương Pháp Hạ Bậc Trong Giải Phương Trình Lượng Giác - Tài Liệu Text

Tải bản đầy đủ (.docx) (25 trang)

1. Trang chủ
>>
2. Khoa Học Tự Nhiên
>>
3. Toán học

Phương pháp hạ bậc trong giải phương trình lượng giác

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (150.92 KB, 25 trang )

CHUYÊN ĐỀ:PHƯƠNG PHÁP HẠ BẬC TRONG GIẢIPHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCMỤC LỤCA.Mục tiêu dạyhọc……………………………………………………………………………......…2B.Nội dung bàihọc……………………………………………………………………………...........2I.Công thức hạ bậc đơn…..……………......…………………………………………………............21.Công thức sử dụng………………………......……………………………………………...............22.Ví dụ minh họa…..……........……………………………………………………………………..33.Bài tập vận dụng…........…………………………………………………………………………..4II. Công thức hạ bậc toàn cục…………………….............…………………………………………..61.Công thức…………..........………………………………………………………………………..62.Phương pháp………….........……………………………………………………………………..73.Ví dụ……………………………………..........…………………………………………….........74.Bài tập……………………………………………………………..........………………...………95.Một vài ví dụ trong đề thi đại học…………….......………………………...………………......12III. Ứng dụng công thức hạ bậc vào giải phương trình lượng giác...........………………………….14C.Bài tập củng cố……………….………............………………………………………………….181MỤC TIÊU DẠY HỌCCăn cứ:Chuẩn KT-KNYêu cầu của nhà trườngKhả năng, mong muốn của HS…Mục tiêu dạy học:Về kiến thức:HS hiểu, nhận dạng được các công thức hạ bậc: công thức hạ bậc đơn, công thức hạ bậc đốixứng, công thức hạ bậc toàn cục.HS hiểu, biết vận dụng các công thức hạ bậc vào giải bài tập.Về kĩ năng:- HS chứng minh được các công thức hạ bậc.- HS giải được các phương trình lượng giác bằng công thức hạ bậc: phương trình đưa về phươngtrình bậc hai theo hàm lượng giác, phương trình toàn phương, phương trình đối xứng, phương trìnhđẳng cấp bậc hai.HS vận dụng thành thạo các công thức hạ bậc vào giải bài tập.A••-BI.1.•NỘI DUNG BÀI HỌCHạ bậc đơnCông thức sử dụng1sin 2 x = (1 − cos 2 x )2sin x + cos x = 1 ⇔ cos x = 1 − sin x2•tan 2 x =•222⇔ cos 2 x =sin 2 x 1 − cos 2 x=cos 2 x 1 + cos 2 xcos 2 x 1 + cos 2 xcot x ==sin 2 x 1 − cos 2 x2••sin 3 x = s inx.sin 2 x1= s inx. .(1 − cos 2 x)2=11s inx − s inx.cos 2 x22=111sinx − sin 3 x + s inx24421(1 + cos 2 x)2=31s inx − sin 3 x44•.cos x = cos x.cos x321= cos x (1 + cos 2 x)2=11cos x + cos 2 x cosx22=111cos x + cos 3 x + cosx244=31cos x + cos 3 x44.sin x 3sin x − sin 3 xtan 3 x ==cos3 x 3cos x + cos 3 x3•cot 3 x =••2.2.1.cos x 3cos x + cos 3 x=sin 3 x 3sin x − sin 3 x.31sin x.cosx = sin 2 x2..Ví dụ minh họasin 2 x = cos 2 x + cos2 3xGiải phương trình sau:Giải:Phương trình biến đổi về dạng:1 − cos 2 x 1 + cos 4 x=+ cos 2 3x22⇔ 2 cos 2 3 x + (cos 4 x + cos 2 x) = 0⇔ 2 cos 2 3 x + 2cos 3 x.cosx = 0⇔ (cos 3 x + cos x) cos 3 x = 0⇔ 2 cos 2 x.cosx .cos 3 x = 03π kππ kπ cos 2 x = 0x = 4 + 22 x = 2 + 2⇔⇔,k ∈¢⇔  cos x = 0cos 2 x = 0πkππx = + 3 x = + kπ⇔ cos 3x = 06 32 cos 3 x = 0Vậy phương trìnhcó 2 họ nghiệm là π kπ π k πS = +, +| k ∈¢4 2 6 3sin 2 2 x − cos 2 8 x = sin(10 x +2.2.Giải phương trình sau:Giải:Phương trình biến đổi về dạng:1 − cos 4 x 1 + cos16 xπ−= sin(10 x + + 8π )22217π)2⇔ 2 cos10 x + cos16 x + cos 4 x = 0⇔ 2 cos10 x + 2cos10 x.cos 6 x = 0⇔ (cos 6 x + 1) cos10 x = 0π kπx= +6x=π+k2π6 3⇔,k ∈¢ cos 6 x = −1 ⇔  x = π + kπ⇔10 x = π + kπ220 10 cos10 x = 0Vậy phương trình có 2 họ nghiệm là3.Bài tập áp dụng π k π π kπS = +, +| k ∈ ¢ 6 3 20 10cos 2 x = cosBài 1: Giải phương trình sau:4x3cos 2 x + cos 2 2 x + cos 2 3 x + cos 2 4 x =Bài 2:Giải phương trình sau:Bài 3:Giải phương trình sau:sin 4 2 x + cos 4 2 x= cos 4 4 xππtan( − x).tan( + x)44sin 4 x + cos 4 x =Bài 4:Giải phương trình sau:327ππcot( x + ).cot( − x)8364Hướng dẫnBài 1:cos 2 x =Ta có:t=112x (1 + cos 2 x) = 1 + cos(3. ) 223 2x3Đặt, phương trình biến đổi về dạng:1(1 + cos 3t ) = cos 2t2⇔ 1 + cos 3 t + 3cos t = 2(cos 2 t − 1)⇔ 4 cos3 t − 4 cos 2 t − 3cos t + 3 = 0⇔ (cost − 1)(4 cos 2 t − 3) = 0 cos t = 1 x = 3kπcost=1cost=1⇔1 ⇔ π 3kπ , k ∈ ¢⇔⇔cos2t=x=± +2242 4 cos t − 3 = 0 2(1 + cos 2t ) − 3 = 0π 3kπ π 3kπS = 3kπ ; − +; +| k ∈ ¢42 42Vậy phương trình có 3 họ nghiệmBài 2:Phương trình biến đổi về dạng:1 + cos 2 x + 1 + cos 4 x + 1 + cos 6 x + 2 cos 2 4 x = 3⇔ cos 2 x + cos 4 x + cos 6 x + 2 cos 2 4 x = 0⇔ 2 cos 4 x.cos 2 x + cos 4 x + 2 cos 2 4 x = 0⇔ cos 4 x(2 cos 2 x + 1 + 2 cos 4 x) = 0⇔ cos 4 x(4 cos 2 2 x + 2 cos 2 x − 1) = 0cos 4 x = 0(1)⇔2 4 cos 2 x + 2 cos 2 x − 1 = 0(2)x=Giải (1) ta được:Giải (2): đặtππ+ k ,k ∈¢84t = cos 2 xt ≤1, điều kiện:, ta được:54t + 2t − 1 = 02t1 =Vớit2 =⇔ t1,2 =−1 + 54−1 − 54−1 ± 54ta được:x = ±α + kπ , k ∈ ¢x = ± β + kπ , k ∈ ¢cos 2α =−1 + 54cos 2 β =−1 − 54vớiVớita được:vớiVậy phương trình có 5 họ nghiệm.Bài 3:πππ2sin( 4 − x).sin( 4 − x) = sin( 2 − 2 x) = cos 2 x ≠ 0 2sin( π + x).sin( π + x) = sin( π + 2 x) = cos 2 x ≠ 0 ⇔ x = π + kπ (k ∈ ¢ )4424 2Điều kiện:ππππtan( − x ).tan( + x) = tan( − x).cot( − x) = 14444Ta có:Khi đó phương trình trở thành:sin 4 2 x + cos 4 2 x = cos 4 4 x22 1 − cos 4 x   1 + cos 4 x 4⇔÷ +÷ = cos 4 x22 ⇔ cos 4 x = 1 ⇔ sin 4 x = 02⇔x=kπ2Vậy phương trình có 1 họ nghiệm.Bài 4:ππππ2πsin( x + ).sin( − x ) = 2 sin( x + ).cos( x + ) = cos(2 x +)≠036333Điều kiện:ππππcot( x + ).cot( − x) = cot( x + ).tan( + x) = 13633Ta có:Khi đó phương trình trở thành:7sin 4 x + cos4 x =8227 1 − cos 2 x   1 + cos 2 x ⇔÷ +÷ =228 6⇔ 2(1 + cos 2 2 x) =⇔ cos 4 x =⇔ x=±7212π kπ+(k ∈ ¢ )12 2II.Công thức hạ bậc toàn cục:1.Công thức:•sin 4 x + cos 4 x= (sin 2 x + cos 2 x) 2 − 2sin 2 x cos 2 x12= 1 − . ( 2sin x cos x )21= 1 − sin 2 2 x2•sin 4 x − cos 4 x= ( sin 2 x − cos 2 x ) ( sin 2 x + cos 2 x )= −cos2 x•sin 6 x + cos 6 x= ( sin 2 x + cos 2 x ) − 3sin 2 x cos 2 x ( sin 2 x + cos 2 x )3= 1 − 3sin 2 x cos 2 x3= 1 − sin 2 2 x4•sin 6 x − cos 6 x= (sin 2 x)3 − (cos 2 x)3= (sin 2 x − cos 2 x)(cos 4 x + sin 2 x cos 2 x + sin 4 x)1 1= −cos2 x 1 − sin 2 2 x + sin 2 2 x ÷4 27 1= −cos2 x 1 − sin 2 2 x ÷ 4…..2. Phương pháp:sin n x ± cos n x nBiến đổi phương trình có dạng( chẵn )theo các hằng đẳng thức hoặc áp dụng nhịthức Newton để biến đổi mà các biểu thức trong nhị thức làđơn giảncos2 x,sin 2 x,...3.Ví dụ:sin 6 x + cos6 x = cos 2 2 x +VD1:Giải phương trình:116Giải:Phương trình biến đổi về dạng:311 − sin 2 2 x = 1 − sin 2 2 x +416⇔ 4sin 2 2 x = 1 1 − cos4 x ⇔ 4÷= 12⇔ 2 − 2 cos 4 x = 1⇔ cos4 x =1π= cos23π 4 x = 3 + k 2π⇔ 4 x = −π + k 2π ⇔ x = ± π312 ( k ∈ Z )8sin 2 x, cos 2 xrồi đưa về công thức hạ bậcx=±Vậy nghiệm PT là:π+ k 2π (k ∈ Z )122(sin 6 x + cos 6 x) − sin x cos x=02 − 2sin xVD2: Giải phương trình:Giải:sin x ≠Đk:12Phương trình biến đổi về dạng: 3 12  1 − sin 2 2 x ÷− sin 2 x = 0 4 2⇔ 3sin 2 2 x + sin 2 x − 4 = 0sin 2 x = 1⇔−4sin 2 x =3⇔ sin 2 x = 1⇔x=π+ kπ ( k ∈ Z )4⇒x=Kết hợp điều kiện5π+ k 2π ( k ∈ Z )4x=Vậy nghiệm của pt là:VD3:Giải phương trình:là nghiệm ptπ+ kπ ( k ∈ Z )4sin 4 x + cos 4 x − sin x cos x = 1Giải:Phương trình biến đổi về dạng:111 − sin 2 2 x − sin 2 x = 122⇔ sin 2 2 x + sin 2 x = 09 2 x = kπ−π⇔ 2 x =+ k 2π (k ∈ Z )2sin 2 x = 03π⇔2 x =+ k 2π2sin 2 x = −1kπx = 2−π⇔ x =+ kπ ( k ∈ Z )4 x = 3π + kπ4x=Vậy nghiệm của pt là:kπ−π3π;x =+ kπ ; x =+ kπ(k ∈ Z )244sin 6 2 x + cos6 2 x =VD 4:Giải phương trình:14 (1)Giải:Theo quy nạp từ công thứcTa suy ra VT3sin 6 x + cos6 x = 1 − sin 2 2 x431= 1 − sin 2 4 x =(1)44 ⇔ sin 2 4 x = 1π 4 x = 2 + k 2π−π⇔ 4 x =+ k 2π (k ∈ Z )2sin 4 x = 1 4 x = 3π + k 2π⇔2sin 4 x = −110π kπx = 8 + 2−π kπ⇔ x =+(k ∈ Z )82 x = 3π + kπ82x=Vậy nghiệm của pt là:π kπ−π kπ3π kπ+;x=+;x=+(k ∈ Z )8 282824.Bài tập:Giải các phương trình sau:sin 8 x + cos8 x =a)1732sin 8 2 x + cos8 2 x =b)c)18sin 4 2 x + cos 4 2 x= cos 4 4 xππtan( − x) tan( + x)443sin 4 x + cos 4 x =d)34Hướng dẫn:sin 8 x + cos8 x =a)1732⇔ (sin 2 x) 4 + (cos 2 x) 4 =1732⇔ ( sin 2 x + cos 2 x ) − 4sin 6 x cos 2 x − 6 cos 4 x sin 4 x − 4sin 2 x cos 6 x =4⇔ 1 − 4 sin 2 x cos 2 x (sin 4 x + cos 4 x ) − 6 cos 4 x sin 4 x =17321117321617⇔ 1 − sin 2 2 x(1 − sin 2 2 x ) − sin 4 2 x =21632⇔215sin 4 2 x − sin 2 2 x +=016321 2sin 2 x = 2⇔sin 2 2 x = 152sin 2 2 x =Nhận thấy nghiệm12thỏa mãn, từ đósin 2 x =sin 2 x =1π= sin42−1−π= sin42ππ x = 8 + kπ 2 x = 4 + k 2π x = 3π + kπ 2 x = π − π + k 2π4⇔(k ∈ Z )( k ∈ Z )) ⇔  8 x = −π + kπ 2 x = −π + k 2π48π5πx =+ kπ 2 x = π + + k 2π48x=KL: Nghiệm của pt là:sin 8 2 x + cos8 2 x =b)π3π−π5π+ kπ ; x =+ kπ ; x =+ kπ ; x =+ kπ(k ∈ Z )888818tự câu a, ta cóTương⇔21sin 4 4 x − sin 2 4 x + 1 =168⇔27sin 4 4 x − sin 2 4 x + = 016812⇔ sin 2 4 x = 1hoặcNhận thấy nghiệmsin 2 4 x = 7sin 2 2 x = 1thỏa mãn ,từ đó:π 4 x = 2 + k 2ππ 4 x = −π + k 2π (k ∈ Z)⇔sin4x=1=sin(+k2π)22(k ∈ Z)3sin 4 x = −1 = sin( −π + k 2π ) 4 x = π + k 2π22π kπx=+8 2−π kπ⇔ x =+( k ∈ Z)82 x = 3π + kπ82x=KL: Nghiệm của pt là:c)π kπ−π kπ3π kπ+;x =+;x =+( k ∈ Z)8 28282sin 4 2 x + cos 4 2 x= cos 4 4 xππtan( − x) tan( + x)44ĐK: ππ tan  4 − x ÷ ≠ 0; tan  4 + x ÷ ≠ 0 cos  π − x  ≠ 0; cos  π + x  ≠ 0÷÷  44Ta có:π πsin  − x ÷sin  + x ÷ππ4 4tan  − x ÷tan  + x ÷ =44 cos  π − x  cos  π + x ÷ ÷44 =1Doππππsin  − x ÷ = cos  + x ÷ ;sin  + x ÷ = cos  − x ÷444413(Vìπ π − x ÷;  + x ÷4 4là 2 gócphụ nhau)Từ đó PT:⇔ sin 4 2 x + cos 4 2 x = cos 4 4 x1⇔ 1 − sin 2 4 x = (1 − sin 2 4 x) 221⇔ 1 − sin 2 4 x = 1 − 2sin 2 4 x + sin 4 4 x23⇔ sin 4 4 x − sin 2 4 x = 02sin 2 4 x = 0⇔ 2sin 4 x = 322Nhận thấy nghiệmsin 4 x = 0thỏa mãn ,từ đó:sin 4 x = 0 ⇔ 4 x = kπ ( k ∈ Z) ⇔ x =x=KL: Nghiệm của pt là:3sin 4 x + cos 4 x =d)kπ( k ∈ Z)4kπ(k ∈ Z)434⇔ 2sin 4 x + ( sin 4 x + cos 4 x ) =341 − cos2 x 213⇔ 2() + 1 − sin 2 2 x =2241 − 2cos2 x + cos 2 2 x 1 2−1⇔− sin 2 x =22414⇔ 1 − 2 cos 2 x + cos 2 2 x − sin 2 2 x =⇔ cos 2 2 x − cos 2 x +⇔ cos2 x =−121=041π= cos23ππ 2 x = 3 + k 2π x = 6 + kπ⇔( k ∈ Z) ⇔ (k ∈ Z) 2 x = −π + k 2π x = −π + kπ36x=±của pt là:π+ kπ (k ∈ Z)6KL: Nghiệm5. Một vài ví dụ đề thi đại họcVD1: (D-2005):Giải phương trình:π π 3cos 4 x + sin 4 x + cos  x − ÷sin  3x − ÷− = 04 4 21ππ ππ 3⇔ 1 − sin 2 2 x +  cos x cos + sin x sin ÷ sin 3 x cos − cos3 x sin ÷− = 0244 44 2113⇔ 1 − sin 2 2 x + (cos x + sin x) ( sin 3x − cos3x ) − = 0222⇔−1 211sin 2 x + ( cos x sin 3 x − sin x cos 3x ) + ( sin x sin 3 x − cosx cos 3x )  − = 0222⇔ − sin 2 2 x + sin 2 x − cos4 x − 1 = 0⇔ − sin 2 2 x + sin 2 x − ( 1 − 2sin 2 2 x ) − 1 = 0⇔ sin 2 2 x + sin 2 x − 2 = 0 ( *)PT( *)có nghiệm làsin 2 x = 1sin 2 x = −2, nghiệmsin 2 x = 1thỏa mãn, từ đó:152x =π+ k 2π ( k ∈ Z)2x=suyrax=KL: Nghiệm của pt là:π+ kπ ( k ∈ Z)4π+ kπ ( k ∈ Z )4VD2: (B-2002) Giải phương trình:sin 2 x ≠ 0 ⇔ 2 x ≠ kπ ⇔ x ≠ĐK:sin 4 x + cos 4 x 11= cot 2 x −5sin 2 x28sin 2 xkπ211 − sin 2 2 xcos2 x12⇔=−5sin 2 x2sin 2 x 8sin 2 x11 − sin 2 2 xcos2 x 12⇔=−528155⇔ 1 − (1 − cos 2 2 x ) = cos2 x −228⇔ cos 2 2 x − 5cos 2 x +9=041cos2 x = 2⇔cos2 x = 92cos2 x =Nghiệmx=±1π= cos232x = ±thỏa mãn, từ đó:π+ k 2π ( k ∈ Z)3π+ kπ ( k ∈ Z )6x=±KL: Nghiệm của pt là:π+ kπ ( k ∈ Z )616VD3: (D-2002): Tìm m để phương trình:nhất một nghiệm thuộcPT( 1)2 ( sin 4 x + cos 4 x ) + cos4 x + 2sin 2 x − m = 0 [ 0, 2π ]có ít[ 0; 2π ]1⇔ 2(1 − sin 2 2 x) + 1 − 2sin 2 2 x + 2 sin 2 x − m = 02⇔ −3sin 2 2 x + 2sin 2 x + 3 − m = 0 ( *)ĐặtĐặtt = sin 2 x,x ∈ [ 0, 2π ] , t ∈ [ 0,1]là:−3t 2 + 2t + 3 − m = 0 ⇔ −3t 2 + 2t = m − 3f (t ) = −3t 2 + 2tf ' (t ) = −6t + 2 = 0 ⇔ t =Ta tính131 1f (0) = 0, f ( ) = , f (1) = −13 3−1 ≤ m − 3 ≤KL: để PTIII.khi đó PT( *). Để PT( *)có ít nhất 1 nghiệmt ∈ [ 0,1]thì110⇔ 2≤m≤33( 1)có ít nhất 1 nghiệm thuộc[ 0, 2π ]2≤m≤thì103Vậy phương có 2 họ nghiệm.ỨNG DỤNG CÔNG THỨC HẠ BẬC VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC.Bài1:Giải phương trình:sin 3 x.cos 3 x + cos3 x.sin 3 x = 0Giải:Ta có thể sử dụng công thức hạ bậc biến đổi vế trái bằng hai cách:Cách 1: Ta có:VT = sin 2 x.s inx.cos 3 x + cos 2 x.cosx .sin 3 x= (1 − cos 2 x).s inx.cos 3 x + (1 − sin 2 x).cosx .sin 3 x= s inx.cos 3 x + cosx .sin 3 x − (cosx .cos 3 x + s inx.sin 3 x)s inx.cosx171= sin 4 x − cos 2 x.sin 2 x21= sin 4 x − sin 4 x4=3sin 4 x4.Cách2: Ta có:VT =11(3sinx − sin 3 x) cos 3 x + (3cosx + cos 3 x) sin 3 x44=3(sinx .cos 3 x + cos x.sin 3 x)4=3sin 4 x4.Phương trình được biến đổi về dạng:3kπsin 4 x = 0⇔x=,k∈¢⇔ sin 4 x = 0 ⇔ 4x = kπ44x=Vậy phương trình có họ nghiệmkπ,k ∈¢4.Bài 2:Giải phương trình:s in 3 2 x.cos 6 x + sin 6 x .cos3 2 x =38Ta có thể sử dụng công thức hạ bậc biến đổi vế trái bằng hai cách:Cách 1: Ta có:sin 2 2 x.sin 2 x.cos 6 x + sin 6 x .cos 2 x .cos 2 xVT== (1 − cos 2 2 x) sin 2 x .cos 6 x + sin 6 x .cos 2 x .(1 − sin 2 2 x)= sin 2 x.cos 6 x + sin 6 x.cos 2 x − cos 2 2 x.sin 2 x.cos 6 x − sin 6 x.cos 2 x .sin 2 2 x= sin 8 x − cos 2 x.sin 2 x.(cos 2 x .cos 6 x + sin 6 x.sin 2 x)1= sin 8 x − sin 4 x.cos 4 x213= sin 8 x − sin 8 x = sin 8 x44.Cách 2: Ta có:1811(3sin 2 x − sin 6 x) cos 6 x + (3cos 2 x − cos 6 x) sin 6 x44VT=3= (sin 2 x .cos 6 x + cos 2 x.sin 6 x)4=3sin 8 x4Phương trình được biến đổi về dạng:π kπ x = 48 + 4⇔,k ∈¢5π kπ31x=+sin 8 x ⇔ sin 8 x =48 442a)Vậy phương trình có hai họ nghiệmBài 3: Giải phương trình:2cos 3 x.cos 3 x + sin 3 x.sin 3 x =4(1)cos x.cos 3 x + sin x.sin 3 x = cos 4 x3b)π kπ x = 48 + 4,k ∈¢ x = 5π + kπ48 433Giải:cos x.cos 3 x + sin x.sin 3 x3Ta có:.3(2)=cos 3 x + 3cos x− sin 3 x + 3sin x.cos 3 x +.sin 3 x44=13(cos 2 3 x − sin 2 3 x) + (cos 3 x .cosx + sin 3 x .s inx)44=13cos 6 x + cos(3 x − x)44=13(4 cos 3 2 x − 3cos 2 x) + cos 2 x44= cos3 2x32  22πcos 2 x == ÷⇔ x = ± + kπ (k ∈ ¢ )÷ ⇔ cos 2 x =42⇔283a)(1)19.x=±Vậy nghiệm của phương trình là(2)b)π+ kπ (k ∈ ¢ )8 4 x = −2 x + k 2πkπ⇔⇔x=(k ∈ ¢ )3 4 x = 2 x + k 2π⇔ cos3 2 x = cos3 4 x ⇔ cos 4 x = cos 2 xx=Vậy nghiệm của phương trình làBài 4: Giải phương trình:kπ(k ∈ ¢ )3cos3 x.cos 3 x + sin 3 x.sin 3x = cos 3 4 x +Giải:cos x.cos 3 x + sin x.sin 3 x3Ta có:(1)314(1)=cos 3 x + 3cos x− sin 3 x + 3sin x.cos 3 x +.sin 3 x44=13(cos 2 3 x + sin 2 3 x) + (cos 3 x .cosx − sin 3 x .s inx)44=1 3+ cos 4 x4 41 31+ cos 4 x = cos3 4 x +⇔ 4 44 ⇔ 4 cos3 4 x − 3cos 4 x = 0⇔ cos12 x = 0⇔ x=π kπ+(k ∈ ¢ )24 12x=π kπ+(k ∈ ¢ )24 12Vậy nghiệm của phương trình làBài 5:Giải phương trình:4 cos3 x.sin 3 x + 4sin 3 x.cos 3 x + 3 3 cos 4 x = 3(1)Giải:4 cos3 x.sin 3 x + 4sin 3 x.cos 3 x + 3 3 cos 4 xTa có:= (cos 3 x + 3cosx) sin 3 x + ( − sin 3 x + 3sin x) cos 3 x + 3 3 cos 4 x= 3(sin 3 x .cosx + s inx.cos 3 x) + 3 3 cos 4x= 3sin 4 x + 3 3 cos 4 x20(1)⇔ sin 4 x + 3 cos 4 x = 1⇔131sin 4 x +cos 4 x =222π π−π kπ 4 x + 3 = 6 + k 2π x = 24 + 2⇔⇔(k ∈ ¢ )ππ1 4 x + π = 5π + k 2π x = π + kπ⇔cos.sin4x+sin.cos4x=8 236332ππ⇔ sin(4 x + ) = sin36Vậy nghiệm của phương trình làBài 6: (DB1 – Khối A – 2006)−π kπ x = 24 + 2(k ∈ ¢ ) x = π + kπ8 2cos 3x.cos 3 x − sin 3 x.sin 3 x =Giải phương trình:Giải:cos x.cos 3 x + sin x.sin 3 x3Ta có:⇔(1)32+3 28(1)=cos 3 x + 3cos x− sin 3 x + 3sin x.cos 3 x +.sin 3 x44=13(cos 2 3 x + sin 2 3 x) + (cos 3 x .cosx − sin 3 x .s inx)44=1 3+ cos 4 x4 41 32+3 233 2+ cos 4 x =⇔ cos 4 x =4 4848⇔ cos 4 x =2π kπ⇔x=± +(k ∈ ¢ )216 2x=±π kπ+(k ∈ ¢ )16 2Vậy nghiệm của phương trình làBài 7: ( CĐ khối A ,B,D năm 2011)cos(4 x) + 12sin 2 x − 1 = 0Giải phương trình:Hướngdẫn :•Có góc 4x và x nên ta sẽ tìm cách đưa chúng về góc 2x để nhóm lại21cos(4 x) = 2 cos 2 x − 1sin x =•1 − cos 2 x2Sử dụng công thức hạ bậcLời giải :1 − cos 2 xsin x =cos(4 x) = 2cos 2 x − 12Có,Khi đó phương trình thành :1 − cos 2 x2 cos 2 2 x − 1 + 12.−1 = 02⇔ cos 2 2 x − 3cos 2 x + 2 = 0t = cos 2 x(−1 ≤ t ≤ 1)ĐặtKhi đó ta được :t 2 − 3t + 2 = 0 ⇔t=1 ( t/m) hoặc t=2 (loại)cos 2 x = 1 ⇔ x = kπ (k ∈ Z )Với t=1 thaylại ta đượcx = kπ (k ∈ Z )Vậyptcónghiệmlà.Bài 8:Giải phương trìnhsin 8 x + cos8 x =Ta hạ bậc:sin 8 x + cos8 x = (sin 4 + cos 4 x) 2 − 2sin 4 x cos 4 x=⇔ sin 2 x = −1111(1 − sin 2 2 x) 2 − sin 4 2 x = 1 − sin 2 2 x + sin 4 2 x288sin 2 2 x =2⇔x=17cos 2 2 x16ππ+k84( loại ) hoặc(k∈Z)x=12(t/m)ππ+ k (k ∈ Z )84Vậy phương trình có nghiệmBài 9:Giải phương trình:4sin 2 x + 3 sin 2 x + 2 cos 2 x = 4Áp dụng công thức hạ bậc khi đó phương trình thành :2(1 − cos 2 x ) + 3 sin 2 x + (1 + cos 2 x) = 422⇔ cos 2 x − 3 sin 2 x = −1ππ2π⇔ cos(2 x + ) = − cos = cos333⇔x=−π+ kπ2x=hoặcπ+ kπ , ( k ∈ Z )6x=−Vậy phương trình có nghiệm làBài10 :Giải phương trình sau:π+ kπ2x=hoặcsin 2 x + 3 sin x cos x + 2 cos 2 x =π+ kπ , ( k ∈ Z )63+ 22Áp dụng công thức hạ bậc ta được :1 − cos 2 x1 + cos 2 x 3 + 2+ 3 sin 2 x + 2()=222⇔ cos 2 x + 3 sin 2 x = 2ππx⇔ cos(2 x − ) = cos tan x + cos x − cos 2 2 x = sin x(1 + tanxtan )342⇔x=7ππ+ kπ ∨ x =+ kπ ( k ∈ Z )2424x=C7ππ+ kπ ∨ x =+ kπ ( k ∈ Z )2424Vậy phương trình có nghiệm làBài tập củng cố:Bài1: (A- 2002 )(2 − sin 2 2 x)sin 3 x4tan x + 1 =cos 4 xGiải phương trình:cosx ≠ 0HD: Điều kiện1sin 4 x + cos 4 x = 1 − sin 2 2 x2x=π k 2π5π k 2π+or x =+183183ĐS:Bài 2: (B-2002 )23Giải phương trình:HD:sin 4 x + cos 4 x 11= cot 2 x −5sin 2 x28sin 2 x1sin 4 x + cos 4 x = 1 − sin 2 2 x2x=±π+ kπ6ĐS:Bài3: (D- 2002)2(sin 4 x + cos 4 x) + cos 4 x + 2sin 2 x − m = 0Tìm m để phương trình:có ít nhất 1 nghiệm thuộc π πt = sin 2 x, x ∈  0; x ∈  0; ⇒t∈0;1[ ] 2 2Đặt :,phương trìnhđã cho có nghiệmt ∈ [ 0;1]⇔ 3t 2 − 2t = m + 3có nghiệm.−10≤ m ≤ −2.3ĐS:Bài 4:(B-2002)sin 2 3x − cos 2 4 x = sin 2 5 x − cos 2 6 xGiải phương trình:1 − cos6x1 − cos8 xsin 2 3x =sin 2 4 x =22HD: Sử dụng công thức hạ bậc:,,1 − cos10xsin 2 5 x =2,kπkπx=or x =92ĐS:.D[ 0; 2π ]HÌNH THỨC, KẾ HOẠCH DẠY HỌC1. Hình thức dạy học- Tổ chức các hoạt động nhóm: chia lớp thành 4 nhóm làm bài tập.- Mỗi buổi cho các nhóm làm bài thảo luận hoặc làm bài tập trong nhóm, có thể tổ chức trò chơiliên quan đến tiết học.2. KếhoạchdạyhọcNội dung24TiếtI: Công thức hạ bậc đơnII: Công thức hạ bậc toàn cụcIII: Ứng dụng công thức hạ bậcgiải phương trình lượng giác.Nhắclại kiến thức, giới thiệu công thức hạ bậc.1Ví dụ và bài tập2Giới thiệu công thức.Ví dụ và bài tập11Bài tập .2Bài tập ôn tập tổng hợp.325

Tài liệu liên quan

• Phần 1 :Phương trình lượng giác cơ bản
  • 16
  • 1
  • 4
• phương trình lượng giác
  • 8
  • 269
  • 2
• Tài liệu Phần 7 :Phương trình lượng giác không mẫu mực ppt
  • 11
  • 1
  • 20
• Tài liệu Phân 8: Hệ phương trình lượng giác doc
  • 14
  • 450
  • 2
• Tài liệu chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác ppt
  • 4
  • 943
  • 11
• Tài liệu Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC-Theo hướng ra đề thi của BỘ GIÁO docx
  • 17
  • 1
  • 20
• Cac phuong trinh luong giac co cach giai dac biet nguyen thi thanh huong
  • 7
  • 3
  • 110
• Tài liệu Chuyên đề luyện thi ĐH giải phương trình lượng giác pptx
  • 5
  • 664
  • 6
• Tài liệu Phương trình lượng giác ôn thi tốt nghiệp pdf
  • 13
  • 1
  • 9
• Tài liệu Một số kỹ năng giải phương trình lượng giác-Nguyễn Minh Nhiên doc
  • 5
  • 749
  • 3

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(713.51 KB - 25 trang) - Phương pháp hạ bậc trong giải phương trình lượng giác Tải bản đầy đủ ngay ×