Phương Pháp Tính Nguyên Hàm Từng Phần Cực Hay - Toán Lớp 12

Trang chủ » Toán Nguyên Hàm Từng Phần » Phương Pháp Tính Nguyên Hàm Từng Phần Cực Hay - Toán Lớp 12

Có thể bạn quan tâm

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần (cực hay)
  • Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall
Trang trước Trang sau

Bài viết Phương pháp tính nguyên hàm từng phần với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương pháp tính nguyên hàm từng phần.

  • Dạng 1: Nguyên hàm có dạng: Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay trong đó P(x)là đa thức
  • Dạng 2: Nguyên hàm có dạng Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Trong đó P(x) là đa thức
  • Dạng 3: Nguyên hàm có dạng: Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay trong đó P(x) là đa thức
  • Dạng 4: Nguyên hàm có dạng: Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay
  • Dạng 5: Các dạng khác

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần (cực hay)

Dạng 3.1. Nguyên hàm có dạng: Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay trong đó P(x)là đa thức

1. Phương pháp giải

Quảng cáo

Đặt

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Vậy:

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Lời giải:

Đáp án: A

Đặt Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Ví dụ 2. Một nguyên hàm của hàm số: f(x) = xsin√(1 + x2) là:

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Lời giải:

Đáp án: A

* Xét: Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Dùng phương pháp đổi biến: đặt Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

ta được Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

* Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần để tính (*):

Đặt Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Ta được

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Ví dụ 3. Tìm nguyên hàm Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Lời giải:

Đáp án: D

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Đặt x − 1 = u => dx = du.

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Khi đó

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Quảng cáo

Ví dụ 4. Tìm nguyên hàm của hàm số: y = 2(x − 2) .sin2x

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có: 2(x − 2).sin2x = (x − 2).(1 − cos2x) vì (cos2x= 1 − 2sin2x)

Do đó,

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Đặt Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Suy ra,

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Ví dụ 5. Tính Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Lời giải:

Đáp án: D

Đặt t = √x => t2 = x => 2tdt = dx. Ta được Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Đặt Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Do đó,

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Dạng 3.2. Nguyên hàm có dạng Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Trong đó P(x) là đa thức

1. Phương pháp giải

Đặt Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Vậy: Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Lời giải:

Đáp án: C

Dùng phương pháp từng phần:

Đặt:Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Quảng cáo

Ví dụ 2. Một nguyên hàm của hàm số y = 2x.(ex − 1) là:

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Đặt Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Ví dụ 3. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (x2 − 1)ex

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Lời giải:

Đáp án: A

ĐặtPhương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Suy raPhương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

ĐặtPhương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Suy ra

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Ví dụ 4. TìmPhương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Lời giải:

Đáp án: A

Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta có:

Đặt u = 3x2 − x + 1 và dv = exdx

=> du = (6x − 1)dx và v = ex. Do đó:

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Đặt u1 = 6x − 1 và dv1 = exdx ta có du1 = 6dx và v1 = ex. Do đó:

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Từ đó suy ra:

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Ví dụ 5. TìmPhương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Lời giải:

Đáp án: A

ĐặtPhương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Ta có:

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Dạng 3.3. Nguyên hàm có dạng: Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay trong đó P(x) là đa thức

1. Phương pháp giải

ĐặtPhương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

VậyPhương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Quảng cáo

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Chọn câu khẳng định sai?

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Lời giải:

Đáp án: A

* Xét phương án A:

Đặt Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Do đó phương án A sai .

Ví dụ 2. Một nguyên hàm của hàm số Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay là:

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có: Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Đặt Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Ví dụ 3. Nguyên hàm của hàm số y= x.lnx là

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có: Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Đặt Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Theo phương pháp nguyên hàm từng phần ta có

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Ví dụ 4. Nguyên hàm của hàm số Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay là

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Ví dụ 5. Nguyên hàm Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay là

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Dạng 3.4. Nguyên hàm có dạng: Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

1. Phương pháp giải

Đặt Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hayPhương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Vậy Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Bằng phương pháp tương tự ta tính được Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay sau đó thay vào I.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay là

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Lời giải:

Đáp án: A

Đặt Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Ta có: Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

* Ta tính Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Đặt Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Suy ra,

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Thay (2) vào (1) ta được:

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Ví dụ 2. Tìm Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay là

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Lời giải:

Đáp án: C

Đặt Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Ta có: Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

* Ta tính Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Đặt Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Suy ra,

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Thay (2) vào (1) ta được:

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Ví dụ 3. Tính Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay là

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có: Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

* Ta tìm Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Đặt Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Suy ra,

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Trong đó, Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Đặt Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Ta có: Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Thay (3) vào (2) ta được:

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Thay vào (1) ta được:

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Dạng 3.5. Các dạng khác

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho F(x) = (x − 1).ex là một nguyên hàm của hàm số f(x). e2x. Tìm nguyên hàm của hàm số f’(x). e2x.

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Lời giải:

Đáp án: C

Cách 1: Sử dụng tính chất của nguyên hàm Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Từ giả thiết, ta có:

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Suy ra

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Vậy

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Đặt Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Cách 2: Sử dụng công thức nguyên hàm từng phần.

Ta có:

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Từ giả thiết: Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Vậy

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Ví dụ 2. Cho F(x)= x2 là một nguyên hàm của hàm số f(x).e2x. Tìm nguyên hàm của hàm số f’(x). e2x?

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Lời giải:

Đáp án: D

Cách 1: Sử dụng tính chất của nguyên hàm Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Từ giả thiết, ta có

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Suy ra

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Vậy

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Cách 2: Sử dụng công thức nguyên hàm từng phần.

Ta có

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Từ giả thiết:

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Vậy Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Ví dụ 3. Cho Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay là một nguyên hàm của hàm số Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay. Tìm nguyên hàm của hàm số f’(x). lnx

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Lời giải:

Đáp án: A

Từ giả thiết

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Đặt

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Đặt

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Ví dụ 4. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay . Biết F(1) = 0. Vậy F(x) bằng:

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Mà F(1)= 0 nên Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Ví dụ 5. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x + ln(x + 1) . Biết F(0) = 1, vậy F(x) bằng:

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Lại có F(0) = 1 => C = 1

Vậy

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm nguyên hàm: ∫xsinxdx.

Bài 2. Tìm nguyên hàm: ∫x2cosxdx.

Bài 3. Tìm nguyên hàm: ∫xlnxdx.

Bài 4. Tìm nguyên hàm: ∫lnx+1+x2dx.

Bài 5. Tìm nguyên hàm: ∫exsinxdx.

Bài giảng: Cách làm bài tập nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số cực nhanh - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

  • Phương pháp tính nguyên hàm của các hàm số cơ bản (cực hay)
  • Phương pháp tính nguyên hàm đổi biến số (cực hay)
  • Phương pháp tính tích phân cơ bản (cực hay)
  • Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số (cực hay)
  • Phương pháp tính tích phân từng phần (cực hay)
  • Phương pháp tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối (cực hay)
  • Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ (cực hay)
  • 3 ứng dụng của tích phân: tính diện tích, thể tích, quãng đường, vận tốc (cực hay)
  • Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

  • 30 đề toán, lý hóa, anh, văn 2025 (100-170k/1 cuốn)
  • 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia HN 2025 (cho 2k7)
  • 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

1000 Đề thi bản word THPT quốc gia cá trường 2023 Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Đề thi thử DGNL (bản word) các trường 2023

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

xem tất cả Trang trước Trang sau nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học
  • Giải Tiếng Anh 12 Global Success
  • Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
  • Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
  • Lớp 12 Kết nối tri thức
  • Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
  • Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
  • Giải sgk Toán 12 - KNTT
  • Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
  • Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
  • Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
  • Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
  • Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
  • Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
  • Giải sgk Tin học 12 - KNTT
  • Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
  • Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
  • Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
  • Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
  • Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
  • Lớp 12 Chân trời sáng tạo
  • Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
  • Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
  • Giải sgk Toán 12 - CTST
  • Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
  • Giải sgk Hóa học 12 - CTST
  • Giải sgk Sinh học 12 - CTST
  • Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
  • Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
  • Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
  • Giải sgk Tin học 12 - CTST
  • Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
  • Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
  • Lớp 12 Cánh diều
  • Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
  • Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
  • Giải sgk Toán 12 Cánh diều
  • Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
  • Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
  • Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
  • Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
  • Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
  • Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
  • Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
  • Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
  • Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
  • Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
  • Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều

Từ khóa » Toán Nguyên Hàm Từng Phần