PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (lý Thuyết + Bài Tập Vận Dụng) File ...

Tài liệu đại học Toggle navigation

• Miễn phí (current)
• Danh mục
  • Khoa học kỹ thuật
  • Công nghệ thông tin
  • Kinh tế, Tài chính, Kế toán
  • Văn hóa, Xã hội
  • Ngoại ngữ
  • Văn học, Báo chí
  • Kiến trúc, xây dựng
  • Sư phạm
  • Khoa học Tự nhiên
  • Luật
  • Y Dược, Công nghệ thực phẩm
  • Nông Lâm Thủy sản
  • Ôn thi Đại học, THPT
  • Đại cương
  • Tài liệu khác
  • Luận văn tổng hợp
  • Nông Lâm
  • Nông nghiệp
  • Luận văn luận án
  • Văn mẫu
• Luận văn tổng hợp

1. Home
2. Luận văn tổng hợp
3. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (lý thuyết + bài tập vận dụng) file word

Trich dan PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (lý thuyết + bài tập vận dụng) file word - Pdf 43

Ths Nguyễn Đức LợiTHPT Lê Hồng PhongPHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCA. TÓM TẮT LÍ THUYẾTDạng toán 1: Phương trình lượng giác cơ bản1. Phương trình: sin x = m (1)* Nếu: m > 1 ⇒ Phương trình vô nghiệm π π* Nếu: m ≤ 1 ⇒ ∃α ∈  − ;  sin α = m 2 2 x = α + k2π⇒ (1) ⇔ sin x = sin α ⇔  x = π − α + k2π( k∈ ¢ ). ππ− ≤ α ≤Chú ý : * Nếu α thỏa mãn  22 thì ta viết α = arcsin m.sin α = m*Các trường hợp đặc biệt:1. sin x = 1⇔ x =π+ k2πThs Nguyễn Đức Lợi3. cos x = 0 ⇔ x =THPT Lê Hồng Phongπ+ kπ23. Phương trình : tan x = m (3) π πVới ∀m⇒ ∃α ∈  − ; ÷: tan α = m 2 2⇒ (3) ⇔ tan x = tan α ⇔ x = α + kπ . ππ− < α Ghi chú:2Ths Nguyễn Đức LợiTHPT Lê Hồng Phongu = v + k2π* sin u = sin v ⇔ u = π − v + k2πu = v + kπ* tan u = tan v ⇔ πu, v ≠ 2 + nπu = v + kπ* cot u = cot v ⇔ u, v ≠ nπ(k∈ ¢ )* cosu = cos v ⇔ u = ± v + k2π(k,n∈ ¢ )(k,n∈ ¢ )Dạng 2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosxπ• sin x ± 3cos x = 2 sin x −cos x = 2sin(x − )23 2• 31π3sin x ± cos x = 2sin x ± cos x = 2sin(x ± )26 2 11π• sin x ± cos x = 2 sin x ±cos x = 2sin(x ± ) .42 2THPT Lê Hồng Phong sin u(x) cosu(x)Cách giải: Đặt t =ta có phương trình : at2 + bt + c = 0 tan u(x) cot u(x) Giải phương trình này ta tìm được t , từ đó tìm được x sin u(x) Khi đặt t =  , ta co điều kiện: t∈ −1;1 cosu(x)Dạng 4. Phương trình đẳng cấpLà phương trình có dạng f (sin x,cos x) = 0 trong đó luỹ thừa của sinx và cosxcùng chẵn hoặc cùng lẻ.Cách giải: Chia hai vế phương trình cho cosk x ≠ 0 (k là số mũ cao nhất) ta đượcphương trình ẩn là tan x .Dạng 5. Phương trình đối xứng (phản đối xứng) đối với sinx và cosxLà phương trình có dạng: a(sin x + cos x) + bsin x cos x + c = 0 (3)Để giải phương trình trên ta sử dụng phép đặt ẩn phụ t2 − 1= sin x cos xTHPT Lê Hồng PhongVí dụ 1. Giải các phương trình sau:1. sin x − cos2x = 02. cos2 x − sin2x = 04. sin(2x + 1) + cos(3x − 1) = 03. 2sin(2x− 350 ) = 3Lời giải:π1. Phương trình ⇔ cos2x = sin x = cos( − x)2π2ππx = 6 + k 3 2x = 2 − x + k2π⇔⇔, k∈ ¢ . x = − π + k2π 2x = − π + x + k2π2 2x − 350 = 600 + k36002.⇔⇔00000155 2x − 35 = 180 − 60 + k3600 x = 2 + k.180π4. Phương trình ⇔ cos(3x − 1) = sin(−2x − 1) = cos + 2x + 1÷2ππ x = 2 + 2+ k2π 3x − 1 = 2 + 2x + 1+ k2π⇔⇔. x = − π + k 2πLời giải:1. Phương trình ⇔ cos x − 4sin x cos x = 0 ⇔ cos x(1− 4sin x) = 0πcos x = 0  x = + kπ2⇔⇔sin x = 1 114  x = arcsin + k2π, x = π − arcsin + k2π442. Ta có sin3 x =3sin x − sin3xcos3x + 3cos x;cos3 x =44Nên phương trình đã cho tương đương vớisin 3x( 3sin x − sin3x) − cos3x( cos3x + 3cos x) = −⇔ 3( sin3x sin x − cos3x cos x) − 1= −⇔ −3cos4x = −54. Phương trình ⇔11sin5x − sin x = sin11x − sin x22⇔ sin5x = sin11x ⇔ x = kπππ+khoặc x =61685. Phương trình ⇔ (sin x + sin3x) + sin2x = (cos x + cos3x) + cos2x⇔ 2sin2x cos x + sin2x = 2cos2xcos x + cos2x2π1 x = ± 3 + k2πcosx=⇔ cos6x + cos8x = cos10x + cos12xπ x = 2 + kπ cos x = 0.⇔ 2cos7x cos x = 2cos11x cos x ⇔ ⇔ππcos11x=cos7xx = k ; x = k297. Phương trình ⇔ (1+ cos6x)cos2x − 1− cos2x = 0⇔ cos6x.cos2x − 1 = 0 ⇔ cos8x + cos4x − 2 = 0π⇔ 2cos2 4x + cos4x − 3 = 0 ⇔ cos4x = 1 ⇔ x = k .2Nhận xét:* Ở cos6x.cos2x− 1 = 0 ta có thể sử dụng công thức nhân ba, thaycos6x = 4cos3 2x − 3cos2x và chuyển về phương trình trùng phương đối với hàm67Ths Nguyễn Đức Lợiπ 2x + 3 =⇔ 2x + π =3THPT Lê Hồng Phongππ+ k2πx = − + kπ612⇔, k∈ ¢ .5ππ+ k2π5. Phương trình ⇔ sin7x + 3cos7x = 3sin 2x + cos2xππππ7x − 6 = x − 3 + k2π x = − 36 + k 3ππ⇔ cos(7x − ) = cos(x − ) ⇔ ⇔, k∈ ¢ .637x − π = − x + π + k2πx = π + k π63164π3x − = 2x + k2ππ222π x = − 6 + k2ππ.⇔ sin3x + 3cos3x = 2cos4x ⇔ cos(3x − ) = cos4x ⇔ 3 x = π + k 2π427Ví dụ 4. Giải các phương trình sau:π2. tan  ( sin x + 1)  = 141. cos(π sin x) = cos(3π sin x)Lời giải:8Ths Nguyễn Đức LợiVậy nghiệm của phương trình đã cho là: x = mπ, x =2. Phương trình ⇔ππ+ mπ, x = ± + mπ m∈ ¢ .26ππsin x + 1) = + kπ(44⇔ sin x + 1 = 1+ 4k ⇔ sin x = 4k ⇔ sin x = 0 ⇔ x = mπ , m∈ ¢ .Ví dụ 5. Giải các phương trình sau:1.()3 − 1 sin x +().⇔⇔ x = 5π + k 2π 2x = π − x − 7π + k2π363122. Phương trình đã cho tương đương với3sin2 x + 5cos2 x − 2(cos2 x − sin2 x) = 8sin xcos x9Ths Nguyễn Đức LợiTHPT Lê Hồng Phong⇔ 5sin x − 8sin x cos x + 3cos x = 022⇔ 5tan2 x − 8tan x + 3 = 0 ⇔ tan x = 1 hoặc tan x =⇔ x=352⇔ 2sin x + 3sin x − 2 = 0 ⇔ sin x = = sin ⇔ 26x =4. Điều kiện : cos x ≠ 0 ⇔ x ≠π+ k2π6.5π+ k2π6π+ kπ .2π  sin2 x⇔1−cos(x−)− (1+ cos x) = 0Ths Nguyễn Đức LợiTHPT Lê Hồng Phong23. sin x + 3tan x = cos x( 4sin x − cos x)Lời giải:1. Phương trình ⇔ sin3 x + cos3 x = (sin x − cos x)(sin2 x + cos2 x)⇔ 2cos3 x − sin x cos2 x + cos x.sin2 x = 0()⇔ cos x sin2 x − sin x cos x + 2cos2 x = 0⇔ cos x = 0 ⇔ x =π+ kπ (Do sin2 x − sin x cos x + 2cos2 x > 0 ∀x ∈ ¡ )22. Phương trình ⇔ 2cos3 x = 3sin x − 4sin3 x⇔ 4sin3 x + 2cos3 x − 3sin x(sin2 x + cos2 x) = 0⇔ sin3 x − 3sin x cos2 x + 2cos3 x = 0⇔ tan3 x − 3tan x + 2 = 0 (do cos x = 0 không là nghiệm của hệ)⇔ (tan x − 1)(tan2 x + tan x − 2) = 0THPT Lê Hồng Phong1. Nhận thấy cos x = 0 không là nghiệm của phương trình nên chia hai vế củaphương trình cho cos2 x ta được:π tan x = −1  x = − + kπtan x − 5tan x − 6 = 0 ⇒ ⇔.4 tan x = 6 x = arctan6 + kπt= tan x22. Phương trình ⇔ sin2 x − 3sin x.cos x = −(sin2 x + cos2 x)⇔ 2sin2 x − 3cos x sin x + cos2 x = 0Do cos x = 0 không là nghiệm của phương trình nên chia hai vế phương trình chocos2 x ta được:π tan x = 1x = + kπ42tan2 x − 3tan x + 1 = 0 ⇒ t= tan x4. Phương trình ⇔ sin3 x + cos3 x = (sin x − cos x)(sin2 x + cos2 x)⇔ 2cos3 x − sin x cos2 x + cos x.sin2 x = 0()⇔ cos x sin2 x − sin x cos x + 2cos2 x = 0⇔ cos x = 0 ⇔ x =π+ kπ221 7(Do sin x − sin x cos x + 2cos x =  sin x − cos x÷ + cos2 x > 0 ).2 422Ví dụ 8. Giải các phương trình sau:1. cos3x + cos2x − cos x − 1 = 0cùng một cung x .Phương trình ⇔ 4cos3 x − 3cos x + (2cos2 x − 1) − cos x − 1 = 0⇔ 2cos3 x + cos2 x − 2cos x − 1 = 0.Đặt t = cos x, t ≤ 1.1Ta có: 2t3 + t2 − 2t − 1 = 0 ⇔ (t2 − 1)(2t + 1) = 0 ⇔ t = ±1,t = − .2* t = ±1 ⇔ cos x = ±1 ⇔ sin x = 0 ⇔ x = kπ* t=−112π2π⇔ cos x = − = cos ⇔ x = ±+ k2π .2233Chú ý: Ta có thể giải bài toán trên theo cách sauphương trình ⇔ cos3x − cos x − (1− cos2x) = 0⇔ −2sin2x sin x − 2sin2 x = 0 ⇔ sin2 x(2cos x + 1) = 0 x = kπsin x = 0⇔⇔.ππ) = sin (x + ) − 2π  = sin(x + ) = cos x22213Ths Nguyễn Đức Lợisin(THPT Lê Hồng Phong7ππ π1− x) = sin  2π − (x + ) = − sin(x + ) = −( sin x + cos x)4442⇔ 2sin x cos x(2cos x + 1) = 2cos x + 1π x = 4 + kπ⇔ (2cos x + 1)(sin2x − 1) = 0 ⇔ . x = ± 2π + k2π3Ví dụ 8. Giải các phương trình sau:()()33441. 4 cos3xcos x + sin 3xsin x + 3sin6x = 1+ 3 cos x − sin x()4ππSuy ra nghiệm cần tìm là x = k ; x = + k .393cos2x ≠ 0  x ≠⇔2. Điều kiện cos x ≠ 0x ≠ππ+k42.π+ kπ214Ths Nguyễn Đức LợiTHPT Lê Hồng Phong=3cos2xπ⇔ cos4x + 3sin4x = 2sin2x ⇔ sin(4x + ) = sin 2x .6Từ đó ta tìm được nghiệm thỏa mãn phương trình là:x= −π5π kπ+ kπ; x =+.1236 3Ví dụ 10. Chứng minh rằng hàm số sau chỉ nhận giá trị dương :y = sin2 x − 14sin x.cos x − 5cos2 x + 3.3 33Lời giải:• Nếu cos x = 0 ⇒ y = 1+ 3. 33 > 03233• Với cos x ≠ 0 ta có: y = (1+ 3 33)tan x − 14tan x + 3 33 − 5cos2 xVì ∆ = 72 − (1+ 3.3 33)(3.3 33 − 5) < 0cos (α + β)2tan2(α + β) − 10tan(α + β) − 2 4− 20 − 218==−21+ 451+ tan (α + β)2. Theo định lí Viét ta có: tan α + tan β = −b,tan α.tan β = cSuy ra tan(α + β) =tan α + tan β−b=.1− tan α.tan β 1− c2Ta có: P(1+ tan (α + β)) =Pcos (α + β)2= atan2(α + β) + 2btan(α + β) + cπ x = − 4 + kπA. , k∈ ¢ x = 5π + kπ12, k∈ ¢x =B. x =ππx = − 4 + k 2D. , k∈ ¢x = π + k π12216πππ 2x + 3 = − 6 + k2π x = − 4 + kπ⇔⇔, k∈ ¢ 2x + π = π + π + k2π x = 5π + kπ3612()Bài 2. Giải phương trình cos 3x+ 150 =32 x = 250 + k.1200A. , k∈ ¢0 3x + 150 = 300 + k.3600 x = 50 + k.1200⇔⇔, k∈ ¢00000 3x + 15 = −30 + k.360 x = −15 + k.1201 1Bài 3. Giải phương trình sin(4x+ ) =2 31πx = − 8 + k 2A. , k∈ ¢x = π + k π42B., k∈ ¢ x = π − 1 arcsin 1 + k π4 432Lời giải:17Ths Nguyễn Đức LợiTHPT Lê Hồng Phong11 4x + 2 = arcsin 3 + k2πPhương trình ⇔  4x + 1 = π − arcsin 1 + k2π231 11π x = − 8 − 4 arcsin 3 + k 2⇔, k∈ ¢π 1 k2π+ +6 3 3x =C. x =π− 3+ k2π2, k∈ ¢π 1 k2π− +6 3 3x =D. x =π+ k2π2, k∈ ¢π 1 k2π+ +6 3 3Bài 5. Giải phương trình 2cos x − 2 = 0A. x = ±π+ k2π, (k∈ ¢ )6B. x = ±π+ k2π, (k∈ ¢ )5C. x = ±π+ k2π, (k∈ ¢ )3D. x = ±π+ k2π , (k∈ ¢ )4Lời giải:Phương trình ⇔ cos x =35 3arccot+ kπ (k∈ ¢ )22 2Ths Nguyễn Đức LợiC. x =THPT Lê Hồng Phong33 3arccot+ kπ (k∈ ¢ )27 2D. x =33 3arccot+ kπ (k∈ ¢ )22 2π+ kπ , k∈ ¢2B. x =π+ kπ , k∈ ¢3C. x =π+ kπ , k∈ ¢5D. x = kπ, k∈ ¢Lời giải:π πPhương trình ⇔ tan  3x − ÷ = tan  − ÷3 3⇔ 3x −πA. x = arctan 2+32C. x =1kπarctan 2 +, k∈ ¢231kπ, k∈ ¢B. x = arctan 2+33D. x =Lời giải:Phương trình sin2x = 2cos2x ⇔ tan 2x = 2191kπarctan 2+, k∈ ¢22Lời giải:2x = x + kπ x = kπππPhương trình ⇔  x ≠ + kπ ⇔  x ≠ + kπ ⇔ x = kπ, k∈ ¢ .22ππππ x ≠ 4 + k 2 x ≠ 4 + k 2Bài 11. Giải phương trìnhA. x =π+ 2kππππ⇔ 2x = + k2π ⇔ x = + kπ336(k ∈ ¢ ) .Bài 12. Giải phương trình cos2 x − sin2x = 0π x = 2 + kπA. ( k∈ ¢ ) x = arctan 1 + kπ3π x = 2 + kπB. ( k∈ ¢ ) x = arctan 1 + kπ42.⇔ cos x(cos x − 2sin x) = 0 ⇔ ⇔1⇔2sinx=cosx1tan x = x = arctan + kπ2220(k∈ ¢ )Ths Nguyễn Đức LợiTHPT Lê Hồng PhongBài 13. Giải phương trình sin(2x + 1) + cos(3x − 1) = 0π x = 2 + 6 + k2πD. ( k∈ ¢ ) x = π + k 2π105Lời giải:πPhương trình ⇔ cos(3x − 1) = sin(−2x − 1) = cos + 2x + 1÷2ππ x = 2 + 2+ k2π 3x − 1 = 2 + 2x + 1+ k2π⇔⇔ x = − π + k 2π 3x − 1 = − π − 2x − 1+ k2π105 x = 11π + kπ4D.7π kπ x = 72 + 3( k∈ ¢ ) x = 11π + kπ2421Ths Nguyễn Đức LợiTHPT Lê Hồng PhongLời giải:ππPhương trình ⇔ sin  4x − ÷ = sin  − 2x ÷43πBài 15. Giải phương trình cos7x + sin(2x − ) = 05π k2π x = 50 + 5A. ( k∈ ¢ ) x = − π + kπ20 53π k2π x = − 50 + 5B. ( k∈ ¢ ) x = − π + kπ20 5x =C. x =3π k2π x = 50 + 57x = 10 + 2x + k2π x = 50 + 5⇔⇔7x = − 3π − 2x + k2π x = − π + kπ1020 5πBài 16. Giải phương trình sin2 2x = cos2(x − )4x =A. x =π+ kπ4( k∈ ¢ )π kπ+2 3πTHPT Lê Hồng PhongLời giải:π1+ cos 2x − ÷Phương trình21− cos4x⇔=⇔ cos4x = sin(−2x)22π x = 4 + kππ⇔ cos4x = cos + 2x÷ ⇔ 2 x = π + kπ12 3Bài 17. Giải phương trình sin2 x + cos2 4x = 1kπ3 k∈ ¢()kπ5x =D. x =kπ33 k∈ ¢()kπ35Lời giải:x =⇔cos8x=cos2x x = ± 5 arccos − 1  + kπ 6÷2kπx = 2C. ( k∈ ¢ ) x = ± 7 arccos − 1  + kπ 6÷2kπx = 2D. ( k∈ ¢ ) x = ± 1 arccos − 1  + kπ 6÷2kπ4( k∈ ¢ )1 3  kπarccos − ÷+4 5 2kπx = 4B. ( k∈ ¢ ) x = ± 1 arccos − 3  + kπ 5÷ 23kπ x = 1+ 4C. ( k∈ ¢ ) x = ± 1 arccos − 3  + kπ 5÷ 2Bài 20. Giải phương trìnhA. x =x=cos2x=01− sin2xπ+ kπ ,( k∈ ¢ )43π+ 2kπ,( k∈ ¢ )4B. x =D. x =3π+ kπ,( k∈ ¢ )143π+ kπ ,( k∈ ¢ )4x =A. x =x =x =THPT Lê Hồng Phongx =B. x =ππ+k42 k∈ ¢()2kπ3()kπ3Lời giải:Điều kiện: sin2x ≠ 0 ⇔ x ≠kπ2cot2x = 0  x =⇔Phương trình ⇔ sin3x = 0  x =ππ+k42kπ3Kết hợp điều kiện ta có nghiệm của phương trình là x =ππππ+k84Phương trình ⇔ 4x = 3x + mπ ⇔ x = mπKết hợp điều kiện ta có nghiệm của phương trình x = mπ .Bài 23. Giải phương trình cot5x.cot8x = 1A. x =π mπ+, m ≠ 13n + 5,( m, n∈ ¢ )26 13B. x =π mπ+, m ≠ 13n + 6,( m, n∈ ¢ )26 15C. x =π mπ+, m ≠ 13n + 7,( m,n ∈ ¢ )26 13 Tải File Word Nhờ tải bản gốc Tài liệu, ebook tham khảo khác

• PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (lý thuyết + bài tập vận dụng) file word
• TỔ HỢP XÁC SUẤT - TỔ HỢP (Lý thuyết + Bài tập vận dụng) - File word
• TỔ HỢP XÁC SUẤT - BIẾN CỐ - XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng) - File word
• ~ỢNG GIÁC hàm số LƯỢNG GIÁC (lý thuyết + bài tập vận dụng) file word
• DÃY số cấp số CỘNG – cấp số NHÂN (lý thuyết + bài tập vận dụng) file word
• DÃY số PHƯƠNG PHÁP QUY nạp TOÁN học (lý thuyết + bài tập vận dụng) file word
• DỜI HÌNH KHÁI NIỆM PHÉP dời HÌNH (lý thuyết + bài tập vận dụng) file word
• DỜI HÌNH PHÉP BIẾN HÌNH (lý thuyết + bài tập vận dụng) file word
• DỜI HÌNH PHÉP ĐỒNG DẠNG (lý thuyết + bài tập vận dụng) file word
• DỜI HÌNH PHÉP vị tự (lý thuyết + bài tập vận dụng) file word
• Giải pháp phát triển dịch vụ thanh toán xuất nhập khẩu bằng phương thức tín dụng chứng từ tại ngân hàng Sài Gòn Thương Tín – Chi nhánh An Giang
• Khảo sát ý kiến khách hàng về chất lượng dịch vụ thẻ quốc tế của ngân hàng Sài Gòn Thương Tín
• Mô tả quy trình thẩm định vay vốn tại ngân hàng công thương chi nhánh An Giang
• Giải pháp nâng cao chất lượng cho vay tiêu dùng tại ngân hàng thương mại cổ phần Quân Đội - Chi nhánh Minh Khai
• Lọc thích nghi với thuật toán LMS và ứng dụng trong cân bằng kênh
• NGUYÊN LIỆU VÀ CÔNG NGHỆ ÉP MÍA
• Báo cáo Tổng đài Panasonic KX-TES824
• Báo cáo Khử nhiễu kênh thoại trên DSP
• Slide Nghiên cứu tuyến sản phẩm của công ty Honda Việt Nam
• Đồ án Thiết kế đường dây phân phối 22kV

Hệ thống tự động tổng hợp link tải tài liệu, ebook miễn phí cho các bạn sinh viên tham khảo.

Học thêm

• Nhờ tải tài liệu
• Từ điển Nhật Việt online
• Từ điển Hàn Việt online
• Văn mẫu tuyển chọn
• Tài liệu Cao học
• Tài liệu tham khảo
• Truyện Tiếng Anh

Music ♫

Copyright: Tài liệu đại học ©

Top