Tất Tần Tật Về Phương Trình Bậc Nhất đối Với Hàm Số Lượng Giác

Tất tần tật về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác

• HOT Ra mắt Sách tổng ôn 12 (2k8) toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Trang trước Trang sau

Với Tất tần tật về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác môn Toán lớp 11 sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết phương pháp làm các dạng bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 11.

• Lý thuyết bài tập phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác
• Các dạng bài tập phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác
• Bài tập tự luyện phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác

Tất tần tật về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

                          

1. Lý thuyết

Nhắc lại công thức nghiệm phương trình lượng giác

 

tanx = tan α ⇔ x = α + kπ(k ∈ Z) 

cotx = cot α ⇔ x = α + kπ(k ∈ Z)    

2. Các dạng bài tập

Dạng 1: Phương trình lượng giác sử dụng phân tích đa thức thành nhân tử đưa về phương trình tích

Phương pháp giải:

Sử dụng các biến đổi thích hợp để xuất hiện nhân tử chung như công thức nhân đôi, công thức nhân ba...

- Công thức nhân đôi:

sin2a = 2sina.cosa

cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2a

 

- Công thức nhân ba: 

sin3a = 3sina – 4sin3a

cos3a = 4cos3a – 3cosa

Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:

a) cosx – 2sin2x = 0

b) 6sin4x + 5sin8x = 0

c) cos2x – sin2x = 0

Lời giải

a) cosx – 2sin2x = 0 

⇔ cosx - 2.2.sinxcosx = 0

⇔ cosx(1 - 4sinx) = 0

   

Vậy họ nghiệm của phương trình là    

b) 6sin4x + 5sin8x = 0

⇔ 6sin4x + 5.2.sin4xcos4x = 0

⇔ 2sin4x(3 + 5cos4x) = 0

Vậy họ nghiệm của phương trình là

c) cos2x – sin2x = 0

⇔ cos2x – 2sinxcosx = 0

⇔ cosx(cos x - 2sinx) = 0 

 

Giải phương trình (*)

Trường hợp 1: cosx = 0. Thay vào (*) ta được sinx = 0

Ta thấy sin2x + cos2x = 02 + 02 = 0 (Vô lí) (Loại).

Trường hợp 2: cosx ≠ 0

Chia hai vế của phương trình cho cosx, ta được 

(Thỏa mãn)

Vậy họ nghiệm của phương trình là:

Ví dụ 2: Giải phương trình: sinx.cos3x – sinx + 2cos3x – 2 = 0.

Lời giải

Ta có: sinx.cos3x – sinx + 2cos3x – 2 = 0

⇔ sinx(cos3x - 1) + 2(cos3x - 1) = 0

⇔ (cos3x - 1)(sinx + 2) = 0

    .

Vậy họ nghiệm của phương trình là:

Dạng 2: Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích và tích thành tổng

Phương pháp giải: 

- Công thức biến đổi tổng thành tích

- Công thức biến đổi tích thành tổng

cosa.cosb = [cos(a + b) + cos(a + b)]

sina.sinb = [cos(a - b) - cos(a + b)]

sina.cosb = [sin(a + b) + sin(a - b)]  

Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:

a) sin2x.sin5x = sin3x.sin4x

b) sin5x.cos3x = sin4x.cos2x

Lời giải

a) sin2x.sin5x = sin3x.sin4x

Vậy họ nghiệm của phương trình là:

b) sin5x.cos3x = sin4x.cos2x

Vậy họ nghiệm của phương trình là:

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau: 

a) sin3x + sin2x = sinx

b) sinx + sin3x = cos2x + cos4x

Lời giải

a) sin3x + sin2x = sinx

    

Vậy họ nghiệm của phương trình là:

b) sinx + sin3x = cos2x + cos4x

   

Vậy họ nghiệm của phương trình là:

Dạng 3: Sử dụng công thức hạ bậc

Phương pháp giải:

Công thức hạ bậc hai:

Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Giải phương trình sau: sin2x + sin23x = 2sin22x.

Lời giải

Ta có: sin2x + sin23x = 2sin22x

Vậy họ nghiệm của phương trình là:

Ví dụ 2: Giải phương trình sau: cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 2

Lời giải

Ta có: cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 2

Vậy họ nghiệm của phương trình là

                          

3. Bài tập tự luyện

Câu 1. Nghiệm của phương trình cos2x – cosx = 0  thuộc khoảng 0 < x < π  là:

Câu 2. Giải phương trình cos2x – sin2x = 0

Câu 3. Nghiệm của phương trình sin2x – sinx = 2 – 4cosx là:

Câu 4. Nghiệm của phương trình sin x.cos x.cos2x = 0 là:

Câu 5. Nghiệm của phương trình cos3x – cos5x = sinx là:

Câu 6. Phương trình cos5x.cos3x = cos 4x.cos2x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào sau đây?

A.  sinx = cos x          B.  cosx = 0               C.  cos8x = cos6x            D.  sin8x = cos6x

Câu 7. Phương trình cosx + 3cos2x + cos3x = 0 có nghiệm là:

Câu 8. Nghiệm của phương trình cos3x – cos4x + cos5x = 0 là:

Câu 9. Phương trình 2sinx + cosx – sin2x – 1 = 0 có nghiệm là:

Câu 10. Một họ nghiệm của phương trình cos x.sin23x – cosx = 0 là :

Câu 11. Các nghiệm của phương trình sin2x + sin23x = cos2x + cos23x là:

Câu 12. Các nghiệm của phương trình  (với k ∈ Z ) là:

Câu 13. Họ nghiệm của phương trình sin2x + cos24x = 1 là:

Câu 14. Họ nghiệm của phương trình cosx.cos7x = cos3x.cos5x là:

Câu 15. Phương trình sin23x – cos24x = sin25x – cos26x có các nghiệm là:

Bảng đáp án

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
B	D	B	D	C	C	C	C	B	B	C	D	C	A	B

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Các bài toán về phương trình bậc hai của hàm số lượng giác và cách giải
• Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải
• Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác
• Phương pháp Xét tính chẵn, lẻ, chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác
• Phương pháp tính giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:

• HOT 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k)

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• Ra mắt Sách 50 đề THPT quốc gia form 2026 toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

TÀI LIỆU CLC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

+ Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi file word có đáp án 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đề thi giữa kì, cuối kì 11

( 269 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 11....

( 38 tài liệu )

Giáo án word 11

( 84 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...11

( 93 tài liệu )

Đề thi HSG 11

( 8 tài liệu )

Trắc nghiệm đúng sai 11

( 8 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau ham-so-luong-giac.jsp Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 11 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
• Lớp 11 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 11 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
• Giải sgk Tin học 11 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
• Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 11 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
• Giải sgk Hóa học 11 - CTST
• Giải sgk Sinh học 11 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
• Lớp 11 - Cánh diều
• Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều