PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 1 [PHẦN 2] - CaolacVC

Trang chủ » Bài Tập Vế Phương Trình Tuyến Tính Cấp 2 » PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 1 [PHẦN 2] - CaolacVC

Có thể bạn quan tâm

  • Home
  • Contact
  • Edit
Math of CaolacVC Math of CaolacVC HomePhương trình vi phânPHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 1 [PHẦN 2] PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 1 [PHẦN 2] April 16, 2022

CÁC BÀI VIẾT LIÊN QUAN VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TÁCH BIẾN

PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THUẦN NHẤT

PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THUẦN NHẤT

PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 1 (PHẦN 1)

PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 1 (PHẦN 2)

PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐẲNG CẤP

PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TOÀN PHẦN

PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 1 KHÔNG THUẦN NHẤT (PHẦN 2)

Ở bài viết đầu (PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 1 (PHẦN 1)) ta đã xử thằng phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 thuần nhất, tức là dạng $y'+p(x)=0$. Ở bài viết thứ hai này ta sẽ đi xử trường hợp $y'+p(x)=q(x)$

Dạng phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 không thuần nhất

$$y'+p(x)=q(x)(*)$$

Phương pháp giải thừa số tích phân

Đối với phương pháp này ta phải nhớ thằng đệ $\displaystyle {{e}^{\int{p(x)dx}}}$

Ta nhân hai vế của $(*)$ với thằng đệ thừa số tích phân $\displaystyle {{e}^{\int{p(x)dx}}}$, ta được

$$y'{{e}^{\int{p(x)dx}}}+p(x){{e}^{\int{p(x)dx}}}=q(x){{e}^{\int{p(x)dx}}}$$

Dễ thấy vế trái sẽ là $\left( y{{e}^{\int{p(x)dx}}} \right)'$, nghĩa là ta có

$$\left( y{{e}^{\int{p(x)dx}}} \right)'=q(x){{e}^{\int{p(x)dx}}}$$

Tới đây ta chỉ cần lấy tích phân hai vế là xong. OK fine

Ví dụ

Ta sẽ đi qua phần ví dụ để nắm rõ cách làm này

Ví dụ 1. Giải phương trình $y'=x-2xy$

Giải

Bằng một phép biến đổi đơn giản ta đưa phương trình về thành

$$y'+2xy=x(1)$$

Rõ ràng đây là phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 với $p(x)=2x$ và $q(x)=x$

OK, ta đi tìm thằng đệ thừa số tích phân ${{e}^{\int{p(x)dx}}}$ chính là ${{e}^{\int{2xdx}}}={{e}^{{{x}^{2}}}}$

Ta nhân hai vế của phương trình $(1)$ cho ${{e}^{{{x}^{2}}}}$, ta được

$\displaystyle y'{{e}^{{{x}^{2}}}}+2xy{{e}^{{{x}^{2}}}}=x{{e}^{{{x}^{2}}}}$

$\displaystyle \Rightarrow \left( y{{e}^{{{x}^{2}}}} \right)'=x{{e}^{{{x}^{2}}}}$

Tới đây ta lấy tính phân hai vế, khi đó ta được

$\displaystyle y{{e}^{{{x}^{2}}}}=\int{x{{e}^{{{x}^{2}}}}dx}$

$\displaystyle \Rightarrow y{{e}^{{{x}^{2}}}}=\frac{1}{2}{{e}^{{{x}^{2}}}}+C$

Hay $\displaystyle y=\frac{1}{2}+C{{e}^{-{{x}^{2}}}}$

Giờ thì mọi thứ đã sáng tỏ đúng không nào

XEM THÊM CÁC BÀI VIẾT KHÁC VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

Tags: 1000 Đại học Phương trình vi phân
  • Newer
  • Older
admin

admin

You may like these posts

Post a Comment

1 Comments

  1. AnonymousDecember 20, 2023 at 6:45 AM

    Hi

    ReplyDeleteReplies
      Reply
Add commentLoad more...

Vui lòng đăng nhập google để bình luậnĐể gõ công thức toán, hãy đặt [biểu thức toán] trong dấu $$Ví dụ: $[biểu thức toán]$

ĐỀ THPTQG MÔN TOÁN FILE WORD CÓ LỜI GIẢI

GÕ THUÊ $\LaTeX$

PHIẾU BTTN

FULL CÔNG THỨC

Tìm kiếm trong Blog

Tổng lượt truy cập

Tags

  • 1000 90
  • Lớp 12 68
  • Lớp 11 47
  • Lớp 10 39
  • Đại học 28
  • LaTeX 24
  • Giải tích 14
  • Mũ-Logarit 12
  • Blogspot 11
  • Oxyz 11
  • bt 8
  • Bài toán hay 7
  • Lớp 9 7
  • etc 7
  • HK1 LỚP 10 6
  • Nguyên Hàm - Tích Phân 6
  • Phương trình vi phân 6
  • Skills Giải Toán 6
  • Tình Yêu Toán 6
  • office 6
  • Oxyz VDC 5
  • Số phức 5
  • Bài tập 4
  • Giải tích số 4
  • Software 4
  • Đại Số Tuyến Tính 4
  • 10.000 3
  • 5000 3
  • HHKG 3
  • Lượng Giác 3
  • Phiếu BTTN 3
  • Phương trình đạo hàm riêng 3
  • Tích Phân Bội 3
  • BTTN 2
  • Casio 2
  • Công Thức Tính Nhanh 2
  • Hỏi - Đáp 2
  • Nuôi Dạy Con 2
  • Rèn Luyện Tư Duy 2
  • Số Phức VDC 2
  • Toán Tiếng Anh 2
  • Đề Thi THPT 2
  • Đề thi 2
  • Động Lực Trong Cuộc Sống 2
  • Ứng dụng đạo hàm VDC 2
  • 11 GK1 1
  • Code Cũ 1
  • Giữa HK2 lớp 10 1
  • HK1 LỚP 11 1
  • HK2 Lớp 11 1
  • Hoá Hữu Cơ 1
  • Ký Hiệu Hoá Học 1
  • Kỷ Niệm 1
  • Luận Văn 1
  • My Style 1
  • Mũ-Loga VDC 1
  • Nón Trụ Cầu 1
  • Sự Thật 1
  • Thần chú Toán 1
  • Trick 1
  • Tích Phân VDC 1
  • VB.NET 1
  • XS CÓ ĐK 1
  • Xác suất - thống kê 1
  • Xác suất có điều kiện 1
  • Ôn vào 10 1
  • Đơn Điệu VCD 1
  • Đại số đại cương 1

Tags

  • 1000
  • Lớp 12
  • Lớp 11
  • Lớp 10
  • Đại học
  • LaTeX
  • Giải tích
  • Mũ-Logarit
  • Blogspot
  • Oxyz
  • bt
  • Bài toán hay
  • Lớp 9
  • etc
  • HK1 LỚP 10
  • Nguyên Hàm - Tích Phân
  • Phương trình vi phân
  • Skills Giải Toán
  • Tình Yêu Toán
  • office
  • Oxyz VDC
  • Số phức
  • Bài tập
  • Giải tích số
  • Software
  • Đại Số Tuyến Tính
  • 10.000
  • 5000
  • HHKG
  • Lượng Giác
  • Phiếu BTTN
  • Phương trình đạo hàm riêng
  • Tích Phân Bội
  • BTTN
  • Casio
  • Công Thức Tính Nhanh
  • Hỏi - Đáp
  • Nuôi Dạy Con
  • Rèn Luyện Tư Duy
  • Số Phức VDC
  • Toán Tiếng Anh
  • Đề Thi THPT
  • Đề thi
  • Động Lực Trong Cuộc Sống
  • Ứng dụng đạo hàm VDC
  • 11 GK1
  • Code Cũ
  • Giữa HK2 lớp 10
  • HK1 LỚP 11
  • HK2 Lớp 11
  • Hoá Hữu Cơ
  • Ký Hiệu Hoá Học
  • Kỷ Niệm
  • Luận Văn
  • My Style
  • Mũ-Loga VDC
  • Nón Trụ Cầu
  • Sự Thật
  • Thần chú Toán
  • Trick
  • Tích Phân VDC
  • VB.NET
  • XS CÓ ĐK
  • Xác suất - thống kê
  • Xác suất có điều kiện
  • Ôn vào 10
  • Đơn Điệu VCD
  • Đại số đại cương
FULL KÍ TỰ LATEX

FULL KÍ TỰ LATEX

November 04, 2018 WATERMARK TRONG LATEX

WATERMARK TRONG LATEX

November 02, 2018 MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH THÚ VỊ

MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH THÚ VỊ

December 17, 2018 CÁCH VẼ VÀ TỊNH TIẾN ĐỒ THỊ ĐẶC BIỆT

CÁCH VẼ VÀ TỊNH TIẾN ĐỒ THỊ ĐẶC BIỆT

May 02, 2020 DẤU NGOẶC TRONG LATEX

DẤU NGOẶC TRONG LATEX

June 23, 2017

CaolacVC

Khi làm bất cứ việc gì, đừng bao giờ mâu thuẫn nội tại

05/10/2022: Đạt 500.000 lượt truy cập

11/11/2022: Lần đầu tiên trong 1 ngày đạt 2000 lượt truy cập

30/11/2022: Lần đầu tiên trong 1 ngày đạt 3400 lượt truy cập

Menu Footer Widget

  • Home
  • About
  • Contact Us
Created By | Distributed By Blogger Themes

Từ khóa » Bài Tập Vế Phương Trình Tuyến Tính Cấp 2