Rút Gọn Biểu Thức Chứa Căn Toán 9

Trang chủ » Tách Căn Lớp 9 » Rút Gọn Biểu Thức Chứa Căn Toán 9

Có thể bạn quan tâm

Giải Toán - Hỏi đáp - Thảo luận - Giải bài tập Toán - Trắc nghiệm Toán online
  • Tất cả
    • Toán 1
    • Toán 2
    • Toán 3
    • Toán 4
    • Toán 5
    • Toán 6
    • Toán 7
    • Toán 8
    • Toán 9
    • Toán 10
    • Toán 11
    • Toán 12
    • Test IQ
    • Hỏi bài
    • Đố vui Toán học

    • Toán 1

    • Toán 2

    • Toán 3

    • Toán 4

    • Toán 5

    • Toán 6

    • Toán 7

    • Toán 8

    • Toán 9

    • Toán 10

    • Toán 11

    • Toán 12

Giaitoan.com Toán 9 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10Rút gọn biểu thức chứa căn Toán 9 Chuyên đề rút gọn biểu thức lớp 9Nội dung Tải về
  • 71 Đánh giá
Mua tài khoản GiaiToan Pro để trải nghiệm website GiaiToan.com KHÔNG quảng cáo & Tải tất cả các File chỉ từ 79.000đ. Tìm hiểu thêm Mua ngay

Rút gọn biểu thức Toán 9

  • A. Cách rút gọn biểu thức và một số dạng toán liên quan
  • B. Bài tập rút gọn biểu thức chứa căn thức
  • C. Bài tập tự rèn luyện Rút gọn biểu thức

Rút gọn biểu thức chứa căn thức được xem là dạng toán căn bản quan trọng trong chương trình Toán 9 và đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Tài liệu dưới đây do đội ngũ GiaiToan biên soạn và chia sẻ giúp học sinh hiểu rõ hơn về căn thức bậc hai cũng như bài toán rút gọn biểu thức.

A. Cách rút gọn biểu thức và một số dạng toán liên quan

1) Dạng 1: Rút gọn biểu thức có chứa căn

Phương pháp rút gọn biểu thức

Bước 1: Tìm điều kiện xác định.

Bước 2: Tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức, rút gọn tử thức, phân tích tử thức thành nhân tử.

Bước 3: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung của tử và mẫu.

Bước 4: Khi nào phân thức được tối giản thì ta hoàn thành việc rút gọn.

2) Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức tại x = x0

Phương pháp:

Bước 1: Rút gọn biểu thức A..

Bước 2: Thay giá trị x = x0 vào biểu thức đã rút gọn rồi tính kết quả.

3) Dạng 3: Tính giá trị của biến x để biểu thức A = k (hằng số)

Phương pháp:

Bước 1: Rút gọn biểu thức A.

Bước 2: Giải phương trình A – k = 0.

Bước 3: Kiểm tra nghiệm với điều kiện và kết luận.

B. Bài tập rút gọn biểu thức chứa căn thức

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức:

a) \sqrt {14 + 6\sqrt 5 } - \sqrt {14 - 6\sqrt 5 }

b) \sqrt {\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } }

c) \frac{{15}}{{\sqrt 6 - 1}} + \frac{8}{{\sqrt 6 + 2}} + \frac{6}{{3 - \sqrt 6 }} - 9\sqrt 6

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\begin{matrix} \sqrt {14 + 6\sqrt 5 } - \sqrt {14 - 6\sqrt 5 } \hfill \\ = \sqrt {9 + 2.3\sqrt 5 + 5} - \sqrt {9 - 2.3\sqrt 5 + 5} \hfill \\ = \sqrt {{3^2} + 2.3\sqrt 5 + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} - \sqrt {{3^2} - 2.3\sqrt 5 + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} \hfill \\ = \sqrt {{{\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}^2}} \hfill \\ = \left| {3 + \sqrt 5 } \right| - \left| {3 - \sqrt 5 } \right| \hfill \\ = 3 + \sqrt 5 - \left( {3 - \sqrt 5 } \right) \hfill \\ = 3 + \sqrt 5 - 3 + \sqrt 5 = 2\sqrt 5 \hfill \\ \end{matrix}

b) Ta có:

\begin{matrix} \sqrt {\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } } = \sqrt {\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} - 2\sqrt 5 + {1^2}} } \hfill \\ = \sqrt {\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} } \hfill \\ = \sqrt {\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\left| {\sqrt 5 - 1} \right|} \hfill \\ = \sqrt {\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\left( {\sqrt 5 - 1} \right)} = \sqrt {5 - 1} = \sqrt 4 = 2 \hfill \\ \end{matrix}

c) Ta có: \dfrac{{15}}{{\sqrt 6 - 1}} + \dfrac{8}{{\sqrt 6 + 2}} + \dfrac{6}{{3 - \sqrt 6 }} - 9\sqrt 6

= \dfrac{{15\left( {\sqrt 6 + 1} \right)}}{{6 - 1}} + \dfrac{{8\left( {\sqrt 6 - 2} \right)}}{{6 - 4}} + \dfrac{{6\left( {3 + \sqrt 6 } \right)}}{{9 - 6}} - 9\sqrt 6

= \dfrac{{15\left( {\sqrt 6 + 1} \right)}}{5} + \dfrac{{8\left( {\sqrt 6 - 2} \right)}}{2} + \dfrac{{6\left( {3 + \sqrt 6 } \right)}}{3} - 9\sqrt 6

=3\left(\sqrt{6}+1\right)+4\left(\sqrt{6}-2\right)+2\left(3+\sqrt{6}\right)-9\sqrt{6}

=3\sqrt{6}+3+4\sqrt{6}-8+6+2\sqrt{6}-9\sqrt{6}

=(3\sqrt{6}+4\sqrt{6}+2\sqrt{6}-9\sqrt{6})+(3+6-8)

= 0 + 1 = 1

Ví dụ 2: Cho biểu thức: A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 5}} - \frac{{10\sqrt x }}{{x - 25}} - \frac{5}{{\sqrt x + 5}} với x ≥ 0; x ≠ 25.

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của A khi x = 9.

c) Tính giá trị của x để biểu thức A = 0,5.

Hướng dẫn giải

a) A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 5}} - \frac{{10\sqrt x }}{{x - 25}} - \frac{5}{{\sqrt x + 5}}

\begin{matrix} A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 5}} - \dfrac{{10\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} - \dfrac{5}{{\sqrt x + 5}} \hfill \\ A = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} - \dfrac{{10\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} - \dfrac{{5\left( {\sqrt x - 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} \hfill \\ \end{matrix}

\begin{matrix} A = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 5} \right) - 10\sqrt x - 5\left( {\sqrt x - 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} \hfill \\ A = \dfrac{{x + 5\sqrt x - 10\sqrt x - 5\sqrt x + 25}}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} \hfill \\ A = \dfrac{{x - 10\sqrt x + 25}}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x - 5} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} = \dfrac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 5}} \hfill \\ \end{matrix}

b) Thay x = 9 vào biểu thức ta có: A = \frac{{\sqrt 9 - 5}}{{\sqrt 9 + 5}} = \frac{{3 - 5}}{{3 + 5}} = \frac{{ - 2}}{8} = - \frac{1}{4}

Kết luận khi x = 9 thì A = - \frac{1}{4}

c. Để A = 0,5 \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}=\frac{1}{2}

\Leftrightarrow 2(\sqrt{x}-5)=\sqrt{x}+5

\Leftrightarrow 2\sqrt{x}-10=\sqrt{x}+5

\Leftrightarrow \sqrt{x}=15

\Leftrightarrow x=225 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy x = 225 thì A = 0,5

Ví dụ 3: Cho các biểu thức H = \frac{{x - \sqrt[3]{x}}}{{x - 1}} và K = \frac{1}{{\sqrt[3]{x} - 1}} + \frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x} + 1}} với x ≠ 1.

a) Tính giá trị của biểu thức H khi x = 8.

b) Rút gọn biểu thức P = H + K.

c) Tìm giá trị của x để P = 1,5.

Hướng dẫn giải

a) Thay x = 8 vào biểu thức H, ta có:

H = \frac{{8 - \sqrt[3]{8}}}{{8 - 1}} = \frac{{8 - 2}}{7} = \frac{6}{7}

Vậy H=\frac{6}{7} khi x = 8

b) Ta có: P = H + K

\Rightarrow P = \dfrac{{x - \sqrt[3]{x}}}{{x - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt[3]{x} - 1}} + \frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x} + 1}}

P = \dfrac{{x - \sqrt[3]{x}}}{{\left( {\sqrt[3]{x} - 1} \right)\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x} + 1} \right)}} + \dfrac{1}{{\sqrt[3]{x} - 1}} + \frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x} + 1}}

\begin{matrix} P = \dfrac{{x - \sqrt[3]{x}}}{{\left( {\sqrt[3]{x} - 1} \right)\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x} + 1} \right)}} + \dfrac{{\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x} + 1}}{{\left( {\sqrt[3]{x} - 1} \right)\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x} + 1} \right)}} + \dfrac{{\sqrt[3]{x} - 1}}{{\left( {\sqrt[3]{x} - 1} \right)\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x} + 1} \right)}} \hfill \\ P = \dfrac{{x - \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x} + 1 + \sqrt[3]{x} - 1}}{{\left( {\sqrt[3]{x} - 1} \right)\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x} + 1} \right)}} = \dfrac{{x + \sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x}}}{{\left( {\sqrt[3]{x} - 1} \right)\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x} + 1} \right)}} \hfill \\ \end{matrix}

P = \frac{{\sqrt[3]{x}\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x} + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt[3]{x} - 1} \right)\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x} + 1} \right)}} = \frac{{\sqrt[3]{x}}}{{\sqrt[3]{x} - 1}}

c) Để P = 1,5 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt[3]{x}}}{{\sqrt[3]{x} - 1}} =\frac{3}{2}

\Leftrightarrow \ 3\left(\sqrt[3]{x}-1\right)=2\sqrt[3]{x}

\Leftrightarrow \ 3\sqrt[3]{x}-3=2\sqrt[3]{x}

\Leftrightarrow \ \sqrt[3]{x}=3

\Leftrightarrow x=27 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy x = 27 thì P = 1,5.

C. Bài tập tự rèn luyện Rút gọn biểu thức

Bài 1:

a) \left( {1 - \frac{{\sqrt 5 + 5}}{{1 + \sqrt 5 }}} \right)\left( {\frac{{5 - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 5 }} - 1} \right). Đáp số: 4

b) \frac{{3 + 2\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} + \frac{{2 + \sqrt 2 }}{{1 + \sqrt 2 }} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right). Đáp số: \frac{{2 + \sqrt 2 }}{{1 + \sqrt 2 }}

c) \sqrt {5 - 2\sqrt 6 } - \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 5\sqrt 3 } \right)}^2}}. Đáp số: -4\sqrt{3}

d) \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 }. Đáp số: 2\sqrt{3}-2

e) \sqrt {15 - 6\sqrt 6 } + \sqrt {33 - 12\sqrt 6 }. Đáp số: \sqrt{6}

Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a) M = {\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)^2}\left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}} \right) với x > 0, x ≠ 1

b) N = \left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} + 4\sqrt x } \right):\frac{{2x\sqrt x }}{{x - 1}} với x ≥ 0, x ≠ 9

c) P = \frac{{x + y}}{{\sqrt x + \sqrt y }}:\left( {\frac{{x + y}}{{x - y}} - \frac{y}{{y - \sqrt {xy} }} + \frac{x}{{\sqrt {xy} + x}}} \right) - \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)}^2}} }}{2} với y > x > 0

Bài 3: Cho biểu thức: B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 1}}} \right)

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức B có nghĩa.

b) Tính giá trị của biểu thức B biết x = 9 - 4\sqrt 5

c) Tìm giá trị của x để B dương.

Xem lời giải chi tiết

Bài 4: Cho biểu thức: C = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{5\sqrt x - 4}}{{2\sqrt x - x}}} \right):\left( {\frac{{2 + \sqrt x }}{{\sqrt x }} - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}} \right)

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức C có nghĩa.

b) Rút gọn biểu thức C.

c) Tính giá trị của biểu thức C biết x = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}.

Xem lời giải chi tiết

Bài 5: Cho biểu thức: D = \frac{3}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{6\sqrt x - 4}}{{x - 1}}

a) Tìm điều kiện xác định của D.

b) Rút gọn biểu thức D.

c) Tính giá trị của x để biểu thức D < 0,5.

Xem lời giải chi tiết

Bài 6: Cho biểu thức: E = \left( {\frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{3x - 3}}{{x - 9}}} \right):\left( {\frac{{2\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 3}} - 1} \right)

a) Tìm điều kiện xác định của E.

b) Rút gọn biểu thức E.

c) Tính giá trị của x để biểu thức E < − 0,5.

Bài 7: Cho biểu thức: F = \left( {\frac{{x - 7\sqrt x + 12}}{{x - 4\sqrt x + 3}} + \frac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right).\frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}}với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 9

a) Rút gọn biểu thức F.

b) Tìm giá trị của x để F > 0,75.

c) Tìm x để F = 2.

Xem lời giải chi tiết

Bài 8: Chứng minh rằng \sqrt {2 - \sqrt 3 } + \sqrt {2 + \sqrt 3 } = \sqrt 6

Bài 9: Cho biểu thức: A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}};B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{x - 1}}} \right).\frac{{x - \sqrt x }}{{2\sqrt x + 1}}

a) Rút gọn biểu thức B.

b) Tính giá trị của A khi x = 5 + 2\sqrt 6

c) Với x ∈ N, x ≠ 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A . B.

Xem lời giải chi tiết

Bài 10: Cho biểu thức P=\left(\frac{x}{x\sqrt{x}-4\sqrt{x}}-\frac{6}{3\sqrt{x}-6}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\left(\sqrt{x}-2+\frac{10-x}{\sqrt{x}+2}\right)

(với x > 0, x ≠ 4).

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức Q=\left(-\sqrt{x}-1\right).P đạt giá trị nguyên.

Xem lời giải chi tiết

Bài 11: Cho biểu thức A=\left(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x-1}

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x để |A| > 0

c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

Xem lời giải chi tiết

Bài 12: Cho biểu thức: A = \frac{{x - 2\sqrt x }}{{x\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{x\sqrt x + x + \sqrt x }} + \frac{{1 + 2x - 2\sqrt x }}{{{x^2} - \sqrt x }} (điều kiện x > 0, x ≠ 1)

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị của x để A nhận giá trị là số nguyên.

Bài 13: Cho biểu thức:B = \frac{{2\sqrt x + 13}}{{x + 5\sqrt x + 6}} + \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}};A = \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 3}};\left( {x \geqslant 0} \right)

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9

b) Tính biểu thức C = A – B

c) Tìm giá trị của x để C đạt giá trị nguyên.

------------------------------

-----> Một số bài toán liên quan:

  • Trục căn thức ở mẫu và rút gọn
  • Không giải phương trình tính giá trị biểu thức
  • Chứng minh đẳng thức chứa căn
  • Tính giá trị của x biết lớp 9
  • Tính giá trị của biểu thức tại x = a
  • Tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên
  • Tìm m để hàm số bậc nhất đồng biến, nghịch biến
  • Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định
  • Tìm giao điểm của (d) và (P)
  • Tìm điều kiện tham số m để ba đường thẳng đồng quy
  • Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
  • Tìm m để khoảng cách từ điểm đến đường thẳng lớn nhất
  • Bài toán tương giao đường thẳng và parabol

Download

  • 200.998 lượt xem
Chia sẻ bởi: Bi Liên kết tải về

Link Download chính thức:

Rút gọn biểu thức chứa căn Toán 9 Download

Các phiên bản khác và liên quan:

  • Tải xuống Word Download
Tìm thêm: Toán 9 Chuyên đề Toán 91 Bình luậnSắp xếp theo Mặc địnhMới nhấtCũ nhấtXóa Đăng nhập để Gửi
  • Nhung Nhung Giải bài toán lớp 9 biểu thức rút gọn Thích Phản hồi 1 18/10/22

Xem thêm bài viết khác

  • 🖼️

    Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng năng suất

  • 🖼️

    Rút gọn biểu thức C và tính giá trị của C khi x là nghiệm của phương trình |x - 3| = 3

  • 🖼️

    Cho biểu thức M. Rút gọn M và tìm x để biểu thức M nhận giá trị là số nguyên

  • 🖼️

    Cho hai biểu thức. Tính biểu thức C = A – B. Tìm giá trị của x để C đạt giá trị nguyên

  • 🖼️

    Cho biểu thức. Rút gọn và tìm giá trị nhỏ nhất của A

  • 🖼️

    Cho hai biểu thức. Rút gọn S = A . B; Tìm x để S nhận giá trị nguyên

  • 🖼️

    Cho biểu thức P. Tìm x để P nhận giá trị nguyên

  • 🖼️

    Tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên

  • 🖼️

    Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa căn

  • 🖼️

    Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức

  • 🖼️

    Đề cương ôn tập hè lớp 8 lên lớp 9 môn Toán

  • 🖼️

    Delta là gì? Cách tính delta và delta phẩy trong phương trình bậc hai

  • 🖼️

    Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên

  • 🖼️

    Nhẩm nghiệm phương trình bậc 2

  • 🖼️

    Trục căn thức ở mẫu Toán 9

  • 🖼️

    Bài kiểm tra lớp tập huấn ma trận đặc tả môn Toán lớp 9

  • 🖼️

    Chứng minh Bất đẳng thức luyện thi vào 10

  • 🖼️

    Câu hỏi 3 trang 25 SGK Toán 9 tập 1

Xem thêm Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Chủ đề liên quan

  • 🖼️

    Toán 9

  • 🖼️

    Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Chuyên đề Toán 9 ôn thi vào 10

  • Các dạng Toán thi vào lớp 10

  • Toán thực tế

    • Toán thực tế - Hình học không gian
    • Toán thực tế - Lãi suất ngân hàng

  • Dạng 1: Rút gọn biểu thức chứa dấu căn

    • Căn bậc hai số học
    • Trục căn thức ở mẫu Toán 9
    • Rút gọn biểu thức chứa căn Toán 9
    • Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức
    • Không giải phương trình tính giá trị biểu thức
    • Tính giá trị của biểu thức tại x = a
    • Tính giá trị của x biết lớp 9
    • Chứng minh đẳng thức
    • Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
    • Tìm x để |A| = A, |A| = - A, |A| > A, |A| > -A
    • Tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên
    • Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên

  • Dạng 2: Giải phương trình, hệ phương trình

    • Chuyên đề Hệ thức Vi-ét
    • Cách giải phương trình bậc 2
    • Cách giải phương trình trùng phương
    • Công thức nghiệm thu gọn
    • Cách giải phương trình bằng máy tính
    • Tìm m để phương trình có nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện
    • Tìm m để phương trình có nghiệm nguyên
    • Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
    • Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
    • Cách giải hệ phương trình
    • Cách bấm máy tính giải hệ phương trình
    • Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
    • Giải hệ phương trình bậc cao
    • Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
    • Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 1
    • Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2
    • Cách giải hệ phương trình đẳng cấp
    • Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

  • Dạng 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

    • Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
    • Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
    • Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Dạng chuyển động
    • Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng năng suất
    • Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng làm chung làm riêng

  • Dạng 4: Đồ thị hàm số

    • Tìm m để hàm số bậc nhất đồng biến, nghịch biến
    • Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định
    • Tìm giao điểm của (d) và (P)
    • Tìm điều kiện tham số m để ba đường thẳng đồng quy
    • Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

  • Dạng 5: Bất đẳng thức

    • Chứng minh Bất đẳng thức luyện thi vào 10

  • Dạng 6: Tứ giác nội tiếp

    • Chứng minh tứ giác nội tiếp
    • Chứng minh tiếp tuyến đường tròn
    • Cách chứng minh tam giác vuông
    • Chứng minh 3 điểm thẳng hàng
Bản quyền ©2024 Giaitoan.com Email: info@giaitoan.com. Liên hệ Facebook Điều khoản sử dụng Chính sách bảo mật

Từ khóa » Tách Căn Lớp 9