SGK Giải Tích 12 - Bài 4. Đường Tiệm Cận

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 12› Giải Bài Tập Toán 12› Sách Giáo Khoa - Giải Tích 12› Bài 4. Đường tiệm cận SGK Giải Tích 12 - Bài 4. Đường tiệm cận

• 
• 
• 
• 

ĐƯỜNG TIỆM CẬN • • I - ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG 1 Cho hàm số y = (H.16). x-1 có đồ thị (C). Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm M(x ; y) e (C) tới đường thẳng Hình 16 Ví dụ 1. Quan sát đồ thị (C) của hàm sô' /(x)=ị + 2 (H.17). X Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm M(x ; y) e (C) tới đường thẳng y = 2 khi Ixl -> +00 và các giới hạn lim [/W-2], lim [/(%)-2], X—>+00 X—>“00 Giải. Kí hiệu M, M' lần lượt là các điểm thuộc (C) và đường thẳng y = 2 có cùng hoành độ X (H.17). Khi I xl càng lớn thì các điểm M, M' trên các đồ thị càng gần nhau. Ta có lim [/(%) - 2] = X—>+co lim X—>+00 lim — = 0. X—>+00 X Tương tự, lim [/(%) - 2] = 0. X-+-00 Hình 17 CHÚ Ý lim /(x) = l. X->±00 Nếu lim 7(x) = lim f(x) = l, ta viết chung là X—>+00 X—>-00 ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số y = /(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (ứ ;+oo), (-00 ; ồ) hoặc (-00 ;+oo)). Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = /(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn lim /(x)=y0, lim /(x)=y0. X—>+C0 X->-00 Trong Ví dụ 1, đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đường hypebol y = - + 2. X Ví dụ 2. Cho hàm số /(X)=4=+1 yj X xác định trên khoảng (0 ; +oo). Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1 vì 4x = 1. lim /(x) = lim X—>+00 X—>+co II - ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐÚNG Tính lim ( —+ 2 I và nêu nhận xét về khoảng cách MH khi X ->0(H/17). X—>0\X J ĐỊNH NGHĨA Đường thẳng X = Xq được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hăm số y = fix) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn lim /(x) = +00 , lim /(x) = -co , X->Xg X—>Xq lim /(x) = -00, lim /(x) = +00 . X —> Xq X —> Xq Ví dụ 3. Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị (C) của hàm số X -1 y = T77 • X + 2 X 1 X 1 9 Giải. Vì lim ——5- = -00 (hoặc lim ——? = +00) nên đường thăng X—>-2+ + + 2 X—>-2_ X + 2 X = -2 là tiệm cận đứng của (C). Ví dụ 4. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 2x + X + 1 2x - 3 Giải. Vì lim ——+ * + 1 = +C0 (hoặc lim —————— = -00) nên 2x - 3 Í-T 2x-3 ■’4-T 12J 3 đường thăng X - là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Bài tập 1. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số : X a)y = c)y = 2-x 2x - 5 b)y = -X + 7 x + 1 5x - 2 X 2. Tìm các tiệm cận đứng và ngãng của đồ thị hàm số a)y = c)y = 9-x X2 - 3x + 2 X + 1 b)y = d)y = xz + X + 1 3 - 2x - 5x Vx + 1 Vx - 1

Các bài học tiếp theo

• Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
• Ôn tập chương I
• Bài 1. Lũy thừa
• Bài 2. Hàm số lũy thừa
• Bài 3. Lôgarit - Bạn có biết: Ai đã phát minh ra lôgarit
• Bài 4. Hàm số mũ - Hàm số Lôgarit
• Bài 5. Phương trình mũ và phương trình lôgarit
• Bài 6. Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
• Ôn tập chương II
• Bài 1. Nguyên hàm

Các bài học trước

• Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Bài đọc thêm: Cung lồi, cung lõm và điểm uốn
• Bài 2. Cực trị của hàm số
• Bài 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số - Bài đọc thêm: Tính chất đơn điệu của hàm số - Bạn có biết: La - garăng (J. L. Lagrange)

Tham Khảo Thêm

• Sách Giáo Khoa - Giải Tích 12(Đang xem)
• Sách Giáo Khoa - Hình Học 12
• Giải Bài Tập Toán 12 Giải Tích
• Giải Bài Tập Toán 12 Hình Học
• Giải Toán 12 Giải Tích
• Giải Toán 12 Hình Học
• Giải Bài Tập Giải Tích 12
• Giải Bài Tập Hình Học 12

Sách Giáo Khoa - Giải Tích 12

• Chương I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
• Bài 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số - Bài đọc thêm: Tính chất đơn điệu của hàm số - Bạn có biết: La - garăng (J. L. Lagrange)
• Bài 2. Cực trị của hàm số
• Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Bài đọc thêm: Cung lồi, cung lõm và điểm uốn
• Bài 4. Đường tiệm cận(Đang xem)
• Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
• Ôn tập chương I
• Chương II. HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
• Bài 1. Lũy thừa
• Bài 2. Hàm số lũy thừa
• Bài 3. Lôgarit - Bạn có biết: Ai đã phát minh ra lôgarit
• Bài 4. Hàm số mũ - Hàm số Lôgarit
• Bài 5. Phương trình mũ và phương trình lôgarit
• Bài 6. Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
• Ôn tập chương II
• Chương III. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
• Bài 1. Nguyên hàm
• Bài 2. Tích phân - Bạn có biết: Niu - ton (I. Newwton)
• Bài 3. Ứng dụng của tích phân trong hình học - Bạn có biết: Lịch sử phép tích phân - Bài đọc thêm: Tính diện tích bằng giới hạn
• Ôn tập chương III
• Chương IV. SỐ PHỨC
• Bài 1. Số phức - Bạn có biết: Các - đa - nô (G. CARDANO)
• Bài 2. Cộng, trừ và nhân số phức
• Bài 3. Phép chia số phức
• Bài 4. Phương trình bậc hai với hệ số thực - Bài đọc thêm: Phương trình đại số
• Ôn tập Chương IV
• Bài tập cuối năm
• Đáp số - Hướng dẫn