SGK Toán 9 - Bài 2. Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn - Giải Bài Tập

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 9› Giải Bài Tập Toán 9› Sách Giáo Khoa - Toán 9 Tập 1› Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn SGK Toán 9 - Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 

§2. TỈ số lượng giác của góc nhọn Trong một tam giác vuông, nếu biết tỉ số độ dài của hai cạnh thì có biết được độ lớn của các góc nhọn hay không ? Khái niệm tỉ sô lượng giác của một góc nhọn Mở đầu Cho tam giác ABC vuông tại A. Xét góc nhọn B của nó. Nhắc lại rằng : Cạnh AB được gọi là cạ/ỉ/ỉ kề của góc B, cạnh AC được gọi là cạnh đối của góc B. Ta cũng đã biết : Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi và chỉ khi chúng có cùng số đo của một góc nhọn, hoặc các tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong mỗi tam giác đó là như nhau (h. 13). Như vậy, tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong tam giác vuông đặc trưng cho độ lớn của góc nhọn đó. Hình 13 Ql Xét tam giác ABC vuông tại A Cớ B = a. Chứng minh rằng AC a - 45° o —— = 1; AB AC r- a = 60° —— = Vi. AB Ngoài tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề, ta còn xét các tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối, cạnh đối và cạnh huyền, cạnh kề và cạnh huyền của một góc nhọn trong tam giác vuông. Các tỉ số này chỉ thay đổi khi độ lớn của góc nhọn đang xét thay đổi và ta gọi chúng là các tỉ sô' lượng giác của góc nhọn đó. Định nghĩa Hình 14 Cho góc nhọn a. Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn a (ta có thể vẽ như sau : Vẽ góc a, từ một điểm bất kì trên một cạnh của góc a kẻ đường vuông góc với cạnh kia (h.14)), xác định cạnh đối và cạnh kề của góc ot. Khi đó : Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc a, kí hiệu sin a. Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc a, kí hiệu cos a. Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc a, kí hiệu tga (hay tan a/ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc a, kí hiệu cotga (hay cotaj. Như vậy cạnh đối cạnh huyền cạnh đối cạnh kề cos a = cotg a = cạnh kề cạnh huyền ’ cạnh kề cạnh đối cạnh huyền Nhận xét. Từ định nghĩa trên, dễ thấy các tỉ số lượng giác của một góc nhọn luôn luôn dương. Hơn nữa, ta có since < 1, cos a < 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có c = p. Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc p. Ví dụ 1. (h.15). Ta có . JCO _ . £ _ AC a sin 45 = sin B - —— BC aV2 V2 2 cos 45 = cosB = J§5= 2 AC AB A Ví dụ 2. (h.16). Ta CÓ . Ano _ . B _ AC aV3 73 sin 60 = sin B = = -A- ; BC 2a 2 „ . £ AB 1 cos 60 = cos B - —— = — ; BC 2 tg60°=tgB=^| = 73 ; cotg 60° = cotg B = = 3 ■ tg45»=,gB = A£=.; Q , AB , C0tg45 = cotgB = Ã^ = l. Hình 16 • Như vậy, cho góc nhọn ot, ta tính được các tỉ số lượng giác của nó. Ngược lại, cho một trong các tỉ số lượng giác của góc nhọn ct, ta có thể dựng được góc đó. 2 Ví dụ 3. Dựng góc nhọn ơ, biết tg a - — ■ Giải, (h.17) Dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị. Trên tia Ox, lấy điểm A sao cho OA - 2 ; trên tia Oy, lấy điểm B sao cho OB = 3. Góc OBA bằng góc ơ cần dựng. Thật vậy, . OA 2 ta có tg a = tg OBA = = ỹ • Hình 17 Hình 18 Ví dụ 4. Hình 18 minh hoạ cách dựng góc nhọn p, khi biết sin p - 0,5. Hãy nêu cáctỉ dựng góc nhọn p theo hình 18 và chứng minh cách dựng đó là đúng. Chú ý. Nếu hai góc nhọn a và p có sin a = sin p (hoặc COS a = COS p, hoặc tg a = tg p, hoặc cotga = cotgP) thì a = p vì chúng là hai góc tương ứng của haí tam giác vuông đồng dạng. TỈ sô lượng giác của hai góc phụ nhau Hình 19 03 Cho hình 19. Hãy cho biết tổng số đo của góc a và góc p. Lập các tỉ số lượng giác của góc a. và góc p. Trong các tỉ số này, hãy cho biết các cặp tỉ số bằng nhau. Từ các cặp tỉ Số bằng nhau đó, ta rút ra sin a = cos p, COS a = sin p, tg a = cotg p, cotg a = tg p. Vì hai góc phụ nhau bao giờ cũng bằng hai góc nhọn của một tam giác vuông nào đó, nên ta có định lí sau đây về quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. ĐỊNH LÍ Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bảng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia. Ví dụ 5. Theo ví dụ 1, ta có 72 sin 45° = COS 45° = —- ; tg45° = cotg45° = 1. Ví dụ 6. Ta có các góc 30° và 60° là hai góc phụ nhau. Do đó, theo ví dụ 2 và theo quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có 1 Vã sin 30° = COS 60° = — ; COS 30° = sin 60° = —— ; ixzl Qua ví dụ 5 và ví dụ 6, ta rút ra bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt như sau : a Tỉ số lượng giác 30° 45° 60° sin a 1 2 Vĩ 2 V3 2 cos a ' Vĩ 2 V2 2 1 2 tga V3 3 1 V3 cotga Vĩ 1 V3 3 Hình 20 Vỉ dụ 7. Trong hình 20, cạnh y được tính như sau : Ta có COS 30° = do đó y=17cos30° 17 Chú ý. Từ nay khi viết các tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác, ta bỏ kí hiệu " A " đi. Chẳng hạn, viết sin A thay cho sin A Có thể em chưa biết Bất ngờ về cỡ giấy A4 (21cm X 29,7cm) Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của tờ giấy A4 xấp xỉ bằng \Ỉ2. Giả sử tờ giấy A4 được minh hoạ trên các hình 21 và 22. Nếu gấp tờ giấy theo các đường thẳng AC và BI (I là trung điểm của CD) thì ta sẽ có một góc hầu như vuông ! (h.21). Nếu gấp tờ giấy theo đường phân giác BM của góc ABC, sau đó gấp tiếp theo đường phân giác BN của góc ABM thì điểm M sẽ trùng với điểm A ! (h.22) A D AND K ’ \ \ \ \ \ \ / / / / \ \ \ \ \ \ s \ \ I / / * / z / ' / / z ' z \k,'Z / ' • / z / ' • ! / X \ ✓ \ Hình 21 Hình 22 Bằng hiểu biết của mình, em có thể giải thích được các điều lí thú này đấy. Bài tộp Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 34° rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 34 . Cho tam giác ABC vuông tại c, trong đó AC = 0,9m, BC = l,2m. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A. Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ sô' lượng giác của các góc nhỏ hơn 45° : sin 60°, COS 75°, sin52°30’, C0tg82°, tg80°. Luyện tạp Dựng góc nhọn ct, biết: 2 _ _ _ 3 3 a) sin a = — ; b) COS a = 0,6 ; c) tg a = — ; d) cotg a = — • Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng : Với góc nhọn a tuỳ ý, ta có a) tg a = sin a cos a cotg a = cos a sin a tga.cotga = 1 ; 2 2 b) sin a + COS a = 1. Gợi ý. Sử dụng định lí Py-ta-go. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết cosB = 0,8, hãy tính các tỉ số lượng giác của góc c. Gợi ý. Sử dụng bài tập 14. Cho tam giác vuông có một góc 60° và cạnh huyền có độ dài là 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện với góc 60°. Tìm X trong hình 23.

Các bài học tiếp theo

• Bài 3. Bảng lượng giác
• Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
• Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn - Thực hành ngoài trời
• Ôn tập chương I
• Bài 1. Sự xác định đường tròn - Tính chất đối xứng của đường tròn
• Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
• Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
• Bài 4. Vi trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
• Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
• Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Các bài học trước

• Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
• Ôn tập chương II
• Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a khác 0)
• Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
• Bài 3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a khác 0)
• Bài 2. Hàm số bậc nhất
• Bài 1. Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
• Ôn tập chương I
• Bài 9. Căn bậc ba
• Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Tham Khảo Thêm

• Giải Bài Tập Toán 9 Tập 1
• Giải Bài Tập Toán 9 Tập 2
• Giải Toán Lớp 9 - Tập 1
• Giải Toán Lớp 9 - Tập 2
• Giải Toán 9 - Tập 1
• Giải Toán 9 - Tập 2
• Sách Giáo Khoa - Toán 9 Tập 1(Đang xem)
• Sách Giáo Khoa - Toán 9 Tập 2

Sách Giáo Khoa - Toán 9 Tập 1

• PHẦN ĐẠI SỐ
• Chương I. Căn bậc hai, căn bậc ba
• Bài 1. Căn bậc hai
• Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
• Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
• Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
• Bài 5. Bảng căn bậc hai
• Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
• Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)
• Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
• Bài 9. Căn bậc ba
• Ôn tập chương I
• Chương II. Hàm số bậc nhất
• Bài 1. Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
• Bài 2. Hàm số bậc nhất
• Bài 3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a khác 0)
• Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
• Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a khác 0)
• Ôn tập chương II
• PHẦN HÌNH HỌC
• Chương I. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
• Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
• Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn(Đang xem)
• Bài 3. Bảng lượng giác
• Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
• Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn - Thực hành ngoài trời
• Ôn tập chương I
• Chương II. Đường tròn
• Bài 1. Sự xác định đường tròn - Tính chất đối xứng của đường tròn
• Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
• Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
• Bài 4. Vi trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
• Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
• Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
• Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
• Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (Tiếp theo)
• Ôn tập chương II