Toán Lớp 9 NT - Hình Học - 09. Tỉ Số Lượng Giác (B1).html

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

GHI BẢNG

Buổi trước chúng ta đã cũng nhau đi nghiên cứu các hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta thấy các hệ thức lượng này là mối quan hệ giữa các cạnh. Vậy trong tam giác vuông có mối liên hệ nào giữa góc và cạnh hay không?

Để giải đáp được vấn đề này, chúng ta cùng vào bài ngày hôm nay

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC

Hoạt động 1: Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Cho tam giác ABC vuông tại A, xét góc nhọn C.

GV: Trong tam giác trên cạnh AB, AC được gọi là gì? Cạnh BC được gọi tên là gì?

GV: Vậy ta có cách nào phân biệt hai cạnh góc vuông này?

Sau đó GV dùng hình vẽ sẵn giới thiệu với HS thế nào cạnh kề, cạnh đối, cạnh huyền của một góc nhọn trong tam giác vuông.

Cạnh BC được gọi là cạnh huyền.

Cạnh AB được gọi là cạnh đối của góc .

Cạnh AC được gọi làcạnh kề của góc .

Chú ý: Khái niệm cạnh huyền, cạnh đối, cạnh kề chỉ có trong tam giác vuông.

GV: Yêu cầu học sinh xác định cạnh huyền, cạnh đối cạnh kề ứng với góc nhọn (Vẽ môt tam giác vuông bất kì xoay theo chiều khác)

Dẫn dắt: Để đo độ dài ta sử dụng các đơn vị đo như m, cm ,... hoặc độ lớn của một góc ta sử dụng đơn vị đo độ vậy ngoài dùng đơn vị độ để biết độ lớn của một góc, chúng ta có còn cách nào khác để biết được độ lớn của một góc hay không?

GV: Giới thiệu định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. (Ghi bảng)

GV: Nhấn mạnh lại tỉ số lượng giác này chỉ sử dụng trong tam giác vuông.

Giới thiệu cho học sinh cách nhớ nhanh.

Sin đi học, cos không hư, tan đoàn kết, cot kết đoàn

VD1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc nhọn B?

GV: Hướng dẫn ví dụ 1

Tỉ số lượng giác của góc nhọn B như thế nào?

Yêu cầu học sinh thay độ dài cạnh vào để tính.

GV: Cho học sinh giải quyết VD2.

GV: Chốt lại vấn đề:

+ Vậy muốn tìm được tỉ số lượng giác của một góc nhọn ta cần phải biết được ba canh: cạnh huyền, cạnh đối, cạnh kề.

+ Khi có số đo môt cạnh và một góc cho trước thì chắc chắn ta có thể tính được các cạnh còn lại.

- Nếu đã cho cạnh huyền và số đo một góc nhọn, ta chắc chắn tính được độ dài hai cạnh góc vuông. (dựa vào công thức sin hoặc cos)

- Nếu đã cho cạnh góc vuông và số đo một góc ta có thể tính cạnh góc vuông còn lại (dựa vào công thức tan hoặc cot)

HS: AB, AC là cạnh góc vuông.

BC là cạnh huyền

HS: Chú ý theo dõi và nhắc lại các định nghĩa.

HS: trả lời

BC là cạnh huyền

AC là cạnh đối của góc nhọn

AB là cạnh kề của góc nhọn

HS: Trả lời

1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Định nghĩa: (SGK)

VD1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc nhọn B?

VD2: Tính tỉ số lượng giác của góc B

Với hình vẽ trên ta có:

Hoạt động 2: Tính chất tỉ số lượng giác của góc nhọn (có thể đưa vào Buổi 2)

Quay lại VD1 yêu cầu học sinh nhận xét về cos B, sin B

(Các bạn có nhận xét gì về cos B và sin B ở ví dụ 1)

GV: Vậy với một góc nhọn bất kì liệu cos, sin có lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1 nữa không ?

GV chốt lại kiến thức.

GV giới thiệu cách chứng minh

Trong tam giác vuông cạnh góc vuông luôn nhỏ hơn cạnh huyền

GV: Chốt lại và đưa ra tính chất 1

GV: Yêu cầu học sinh tính trong ví dụ 1

GV: Các bạn có nhận xét gì về tổng ?

GV chốt lại

GV: Từ ví dụ 1 tính

GV: Nhận xét gì giữa và tan B, cot B?

GV chốt lại

GV nhắc cho học sinh mẹo để ghi nhớ.

“Bắt được quả tang sin nằm trên cos, cotang ngu dốt để cos nằm trên sin”

GV: Từ ví dụ 1, học sinh nhận xét:

1. Tổng số đo góc B và góc C bằng bao nhiêu độ?

2. Nhận xét về sin B và cos C, cos C và sin B, tan B và cot C, cot B và tan C?

GV chốt lại thì ta có sin B = cos C

cos B = sin C

tan B = cot C

cot B = tan C

HS:

HS:

HS:

HS:

HS:

HS: 1.

2. sin B = cos C

cos B = sin C

tan B = cot C

cot B = tan C

Với góc a < 90o

-TC1: 0 < sin a; cos a < 1

-TC2:

-TC3:

-TC4: Nếu thì

Hoạt động 3: Hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi để tính tỉ số lượng giác

GV: Hướng dẫn học sinh sử dung máy tính bỏ túi.

Vd: Tính tỉ số lượng giác của góc 300 .

Ta bấm máy như sau:

+ Đưa máy về chế độ “độ”

Bấm shift + mode +3

+ Tính sin ta bấm phim sin nhập 30 và bằng ta sẽ nhận được đáp án

Tương tự với cos và tan

Trên máy tính không có phim cot, tuy nhiên ta nhận thấy cot = 1/tan nên ta sẽ thực hiện bằng cách tính tan rồi tính 1/tan để ra kết quả.

GV: Cho học sinh dùng máy tính bỏ túi tính phần a Bài 2.

Vậy nếu ta cho tỉ số lượng giác thì ta có tính được góc bằng bao nhiêu độ không?

GV: Giới thiệu cho học sinh sd máy tính bỏ túi để tính.

Cách làm:

+ Bấm shift + sin nhập giá trị.

Ví dụ: . Tính ?

Shift + sin 1/2 bằng 300.

Tương tự với cos, tan

Còn với cot vì không có phím cot nên trước hết ta tính 1/cot để đổi về tan rồi lại thực hiện quá trình trên.

GV: Cho học sinh sử dụng máy tính bỏ túi làm bài 2b

HS: Dùng máy tính tính nhanh phần a bài 2.

HS: Dùng máy tính tính nhanh phần b bài 2.

Bài 2:

a) Ta có:

b) Ta có :

·

·

·

·

Hoạt động 4: Luyện tập

GV: Chữa bài tập 1(MĐ1)

- Để viết được tỉ số lượng giác của góc B, ta cần biết những yếu tố gì?

- Trong bài tập này ta đã biết độ dài cạnh nào?

-Vậy việc của chúng ta là đi tính các cạnh còn lại AC, BC.

- Các bạn có nhận xét gì về cạnh AB với cạnh AC đã biết? (nhìn hình vẽ dự đoán)

- Vậy để AB = AC thì ta có những cách nào để chứng minh?

- Đối với bt này để cm AB = AC ta nên sử dụng cách nào?

( + Tam giác bằng nhau không dùng do trong hình không xuất hiện tam giác nào bằng nhau chứa hai cạnh trên

+ Trung gian: không xuất hiện cạnh thứ ba nào bằng một trong hai cạnh kia

+ Các hình đặc biệt: ta thấy ngay ở đây AB, AC là hai cạnh của tam giác nên nếu hai cạnh bằng nhau thì tam giác ABC cân tại A

+ Trung điểm: ba điểm này không thẳng hàng)

- Vậy bây giờ bài toán chuyển về CM tam giác ABC cân tại A.

- Có những cách nào để chứng mình một tam giác là tam giác cân.

(+ AB = AC: quay vòng tròn,

+Các đường đặc biệt: bài tập này không xuất hiện các đường đặc biệt

Vậy ta sử dụng cách )

- Ta thấy ở đây vậy ta chỉ cần đi chứng minh góc

- Có những cách nào để tính góc ?

(Thấy ngay góc nằm trong tam giác ABC đã biết số đo của hai góc còn lại nên ta sử dụng công thức tổng ba góc.

Hoặc Do tam giác ABC là tam giác vuông nên hai góc nhọn phụ nhau)

-Ta đã có độ dài hai cạnh AB và AC, vậy ta có tính được độ dài cạnh BC không? Và để tính được BC ta dùng cách nào?

(GV hướng dẫn thêm cách hai sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán)

GV: Yêu cầu hoc sinh làm bài tập 3 ý a

GV: Xác định cho cô trong bài toán này đề bài đã cho những gì?

GV: AC là cạnh gì của góc nhọn B.

GV: Đề bài đang yêu cầu đi tính cạnh gì?

Cạnh AB là cạnh gì của góc nhọn B

GV: Vậy tỉ số lượng giác nào của một góc nhọn liên quan đến cạnh đối và cạnh kề?

GV: Vậy cô có tan B ở đây bằng gì ? (Giữa tan và cot ta nên chọn tan vì trên máy tính không có phím cot)

GV: Vậy các bạn thay cho cô số liệu bài toán vào ta được?

tính được chưa? (tính được bằng máy tính bỏ túi)

GV: Vậy ta có tính được cạnh AB hay không?

GV chốt lại vấn đề vậy với một bài tập đã cho góc và 1 cạnh ta có thể tính được cách cạnh còn lại dựa vào tỉ số lượng giác. Các bước làm như sau:

+ Xác định góc nhọn đã cho, và cạnh đã biết.

+ Tìm mối liên hệ giữa cạnh đã biết với góc nhọn và cạnh cần tính với góc nhọn.

+ Tìm tỉ số lượng giác liên hệ giữa cạnh chưa biết và cạnh đã biết.

+Áp dụng công thức để tính toán.

HS:

- Ta cần phải biết cạnh huyền, cạnh đối, cạnh kề.

- Cạnh AC = a là cạnh đối của góc nhọn

- AB = AC

- Tam giác bằng nhau, trung gian, Các hình đặc biêt, trung điểm.

- CM tam giác ABC cân tại A

- CM: AB =AC, , các đường đặc biệt trùng nhau

- Tổng ba góc trong một tam giác, quan hệ góc, góc ngoài, tổng các góc trong một tứ giác,...

- Tính được, sử dụng định lý Pytago.

HS: Đã cho góc

Cạnh AC đã biết AC = 63

HS: AC là cạnh đối của góc B.

HS: Cạnh AB – cạnh kề của góc nhọn B

HS: tan B, cot B

HS:

HS:

HS: có AB = 63 :

Bài 1: (MĐ 1)

(Sơ đồ tư duy 1 nằm ở phụ lục 1)

Tính được AB = a, AC = a, BC =

Ta có:

Bài 3:

a)