Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn Là Gì? Các Dạng Toán Và Bài Tập

Tỉ số lượng giác của góc nhọn là gì?

Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn \(α \)được định nghĩa như sau:

\(sin\alpha = \frac{AB}{BC};\, cos\alpha = \frac{AC}{BC}\)

\(tan\alpha = \frac{AB}{AC};\, cot\alpha = \frac{AC}{AB}\)

Tính chất tỉ số lượng giác của góc nhọn

• Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.

Tức là: Cho 2 góc \(α,β \) có \(α+β=90^∘\)

Khi đó \(sin\alpha = cos\beta;\, cos\alpha = sin\beta\)

\(tan\alpha = cot\beta;\, cot\alpha = tan\beta\)

• Nếu hai góc nhọn α và β có sinα=sinβ hoặc cosα=cosβ thì α=β

• Nếu α là một góc nhọn bất kỳ thì:

\(0<sinα<1;0<cosα<1\)

\(tanα>0;cotα>0\)

\(sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1\)

\(tan\alpha .cot\alpha =1\)

\(tan\alpha = \frac{sin\alpha }{cos\alpha};\, cot\alpha = \frac{cos\alpha }{sin\alpha }\)

\(1 + tan^2\alpha = \frac{1}{cos^2\alpha};\, 1+cot^2\alpha = \frac{1}{sin^2\alpha }\)

Bảng tỉ số lượng giác các góc đặc biệt

Dưới đây là bảng tỉ số lượng giác các góc đặc biệt, bạn cần lưu ý:

✅ Bảng tỉ số lượng giác các góc đặc biệt

Góc	sin	cos	tan	cot
0°	0	1	0	không xác định
30°	1/2	√3/2	√3/3	√3
45°	√2/2	√2/2	1	1
60°	√3/2	1/2	√3	√3/3
90°	1	0	không xác định	0

Các dạng toán về tỉ số lượng giác của góc nhọn

Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc

Phương pháp: Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn, định lý Py-ta-go, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán các yếu tố cần thiết.

Dạng 2: So sánh các tỉ số lượng giác giữa các góc

Phương pháp:

• Bước 1: Đưa các tỉ số lượng giác về cùng loại (sử dụng tính chất “nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia”)
• Bước 2: Với các góc nhọn α,β ta có:

\(sinα<sinβ⇔α<β\)

\(cosα<cosβ⇔α>β\)

\(tanα<tanβ⇔α<β\)

\(cotα<cotβ⇔α>β\)

Dạng 3: Rút gọn, tính giá trị biểu thức lượng giác

Phương pháp: Ta thường sử dụng các kiến thức:

• Nếu α là một góc nhọn bất kỳ thì

\(0<sinα<1;0<cosα<1\)

\(tanα>0;cotα>0\)

\(sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1\)

\(tanα.cotα=1\)

\(tan\alpha = \frac{sin\alpha }{cos\alpha};\, cot\alpha = \frac{cos\alpha }{sin\alpha }\)

\(1 + tan^2\alpha = \frac{1}{cos^2\alpha};\, 1+cot^2\alpha = \frac{1}{sin^2\alpha }\)

• Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.

Bài tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, BC = 10. Tính sinB và cosB

Cách giải:

Ta có:

\(cosB = \frac{AB}{BC} = \frac{6}{10} = 0,6\)

\(AC = \sqrt{BC^2 – AB^2} = 8 \Rightarrow sinB = \frac{AC}{BC} = 0,8\)

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC. Biết cosB = 0,6. Tính các tỷ số lượng giác góc C

Cách giải:

Ta có:

\(sinC=cosB=0,6\)

\(cosC = sinB = \sqrt{1-cos^2B} = 0,8\)

\(tanC = \frac{sinC}{cosC} = \frac{0,6}{0,8} = \frac{3}{4}\)

\(cotC = \frac{cosC}{sinC} = \frac{4}{3}\)

Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức \(S = cos^2\alpha + tan^2\alpha.cos^2\alpha\)

Cách giải:

Ta có:

\(S = cos^2\alpha + tan^2\alpha.cos^2\alpha = cos^2\alpha + \frac{sin^2\alpha }{cos^2\alpha }.cos^2\alpha\)

\(\Leftrightarrow S = sin^2\alpha + cos^2 = 1\)

Trên đây là những kiến thức liên quan đến chủ đề tỉ số lượng giác của góc nhọn. Hy vọng đã cung cấp cho các bạn những thông tin bổ ích phục vụ cho quá trình học tập và nghiên cứu của bản thân về tỉ số lượng giác của góc nhọn. Chúc bạn luôn học tốt!