(\sqrt{x^2-3x 2} \sqrt{x^2-4x 3}\ge2\sqrt{x^2-5x 4}\) - Hoc24

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Môn học

• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Đạo đức
• Tự nhiên và xã hội
• Khoa học
• Lịch sử và Địa lý
• Tiếng việt
• Khoa học tự nhiên
• Hoạt động trải nghiệm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tất cả
• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Câu hỏi

Hủy Xác nhận phù hợp Chọn lớp Tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1 Môn học Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Tiếng anh thí điểm Đạo đức Tự nhiên và xã hội Khoa học Lịch sử và Địa lý Tiếng việt Khoa học tự nhiên Hoạt động trải nghiệm Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp Giáo dục kinh tế và pháp luật Mới nhất Mới nhất Chưa trả lời Câu hỏi hay Nguyễn Huy Hải 27 tháng 10 2015 lúc 0:02

Giải bất phương trình: \(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x^2-4x+3}\ge2\sqrt{x^2-5x+4}\)

Lớp 9 Toán Những câu hỏi liên quan

• Emilia Nguyen

23 tháng 2 2020 lúc 19:53

Giải bất phương trình sau:

\(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\ge x\)

\(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x^2-4x+3}\ge2\sqrt{x^2-5x+4}\)

Xem chi tiết Lớp 10 Toán Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1 0 Gửi Hủy Nguyễn Việt Lâm CTV 24 tháng 2 2020 lúc 9:53

a/ \(-1\le x\le1\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}-x\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\left(\frac{2}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}-1\right)\ge0\)

Do \(0< \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\le\sqrt{2\left(1+x+1-x\right)}=2\)

\(\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\ge1\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}-1\ge0\)

\(\Rightarrow x\ge0\)

Vậy nghiệm của BPT là \(0\le x\le1\)

b/ \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\ge2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}\)

- Với \(x=1\) thỏa mãn

- Với \(x\ge4\Leftrightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}\ge2\sqrt{x-4}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}-\sqrt{x-4}+\sqrt{x-3}-\sqrt{x-4}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{x-2}+\sqrt{x-4}}+\frac{1}{\sqrt{x-3}+\sqrt{x-4}}\ge0\) (luôn đúng)

- Với \(x< 1\Rightarrow\sqrt{2-x}+\sqrt{3-x}\ge2\sqrt{4-x}\)

Tương tự bên trên ta có BPT luôn sai

Vậy nghiệm của BPT đã cho là \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x\ge4\end{matrix}\right.\)

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy

• Lê Thúy Kiều

27 tháng 4 2021 lúc 8:55

Giải các bất phương trình sau:

a.(x+1)(-x2+3x-2)<0

b.\(\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}>2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}\)

Xem chi tiết Lớp 10 Toán Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH 0 0 Gửi Hủy

• Quỳnh Anh

10 tháng 3 2021 lúc 19:30

Giải bất phương trình:

\(\sqrt{3x^2-7x+3}+\sqrt{x^2-3x+4}>\sqrt{x^2-2}+\sqrt{3x^2-5x-1}\)

Xem chi tiết Lớp 10 Toán Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH 0 0 Gửi Hủy

• Linh Diệp

16 tháng 5 2023 lúc 9:05

Giải bất phương trình sau : a/ 2x ^ 2 + 6x - 8 < 0 x ^ 2 + 5x + 4 >=\ 2) Giải phương trình sau : a/ sqrt(2x ^ 2 - 4x - 2) = sqrt(x ^ 2 - x - 2) c/ sqrt(2x ^ 2 - 4x + 2) = sqrt(x ^ 2 - x - 3) b/ x ^ 2 + 5x + 4 < 0 d/ 2x ^ 2 + 6x - 8 > 0 b/ sqrt(- x ^ 2 - 5x + 2) = sqrt(x ^ 2 - 2x - 3) d/ sqrt(- x ^ 2 + 6x - 4) = sqrt(x ^ 2 - 2x - 7)

Xem chi tiết Lớp 10 Toán §3. Hàm số bậc hai 1 0 Gửi Hủy Nguyễn Lê Phước Thịnh CTV 16 tháng 5 2023 lúc 9:09

2:

a: =>2x^2-4x-2=x^2-x-2

=>x^2-3x=0

=>x=0(loại) hoặc x=3

b: =>(x+1)(x+4)<0

=>-4<x<-1

d: =>x^2-2x-7=-x^2+6x-4

=>2x^2-8x-3=0

=>\(x=\dfrac{4\pm\sqrt{22}}{2}\)

 

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Nguyễn Thị Bích Thuỳ

1 tháng 10 2021 lúc 22:02

Giải phương trình:1. \(5x^2+2x+10=7\sqrt{x^4+4}\)2. \(\dfrac{4}{x}+\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}}\)3. \(\sqrt{x^2+2x}=\sqrt{3x^2+4x+1}-\sqrt{3x^2+4x+1}\)

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Chương III - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 0 0 Gửi Hủy

• Lê Kiều Trinh

25 tháng 11 2021 lúc 8:26

giải các phương trình sau:

\(\sqrt{x^2+6x+9}=3x-6\)

\(\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{4x^2-4x+1}\)

\(\sqrt{4-5x}=2-5x\)

\(\sqrt{4-5x}=\sqrt{2-5x}\)

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba 1 0 Gửi Hủy Nguyễn Hoàng Minh 25 tháng 11 2021 lúc 8:32

\(a,PT\Leftrightarrow\left|x+3\right|=3x-6\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=3x-6\left(x\ge-3\right)\\x+3=6-3x\left(x< -3\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{9}{2}\left(tm\right)\\x=\dfrac{3}{4}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{9}{2}\\ b,PT\Leftrightarrow\left|x-1\right|=\left|2x-1\right|\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=2x-1\\1-x=2x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

\(c,ĐK:x\le\dfrac{2}{5}\\ PT\Leftrightarrow4-5x=25x^2-20x+4\\ \Leftrightarrow25x^2-15x=0\\ \Leftrightarrow5x\left(5x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=\dfrac{3}{5}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=0\\ d,ĐK:x\le\dfrac{2}{5}\\ PT\Leftrightarrow4-5x=2-5x\\ \Leftrightarrow x\in\varnothing\)

Đúng 1 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Tú Thanh Hà
• 

3 tháng 2 2021 lúc 21:44 1) Giải hệ phương trìnhleft{{}begin{matrix}3x^2+xy-4x+2y2xleft(x+1right)+yleft(y+1right)4end{matrix}right.2) Giải phương trìnhsqrt{x^2-5x+4}+2sqrt{x+5}2sqrt{x-4}+sqrt{x^2+4x-5}3) Tính giá trị của biểu thứcA2x^3+3x^2-4x+2Với xsqrt{2+sqrt{dfrac{5+sqrt{5}}{2}}}+sqrt{2-sqrt{dfrac{5+sqrt{5}}{2}}}-sqrt{3-sqrt{5}}-14) Cho x, y thỏa mãn:sqrt{x+2014}+sqrt{2015-x}-sqrt{2014-x}sqrt{y+2014}+sqrt{2015-y}-sqrt{2014-y}Chứng minh xyĐọc tiếp

1) Giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}3x^2+xy-4x+2y=2\\x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)=4\end{matrix}\right.\)

2) Giải phương trình

\(\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}\)

3) Tính giá trị của biểu thức

\(A=2x^3+3x^2-4x+2\)

Với \(x=\sqrt{2+\sqrt{\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}}}+\sqrt{2-\sqrt{\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}-1\)

4) Cho x, y thỏa mãn:

\(\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}=\sqrt{y+2014}+\sqrt{2015-y}-\sqrt{2014-y}\)

Chứng minh \(x=y\)

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Ôn tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 7 0 Gửi Hủy 𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱 3 tháng 2 2021 lúc 22:07

Câu 4:

Giả sử điều cần chứng minh là đúng

\(\Rightarrow x=y\), thay vào điều kiện ở đề bài, ta được:

\(\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}=\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}\) (luôn đúng)

Vậy điều cần chứng minh là đúng

Đúng 7 Bình luận (3) Gửi Hủy Đào Thu Hiền 3 tháng 2 2021 lúc 22:47

2) \(\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}\)

⇔ \(\sqrt{\left(x-4\right)\left(x-1\right)}-2\sqrt{x-4}+2\sqrt{x+5}-\sqrt{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}=0\)

⇔ \(\sqrt{x-4}.\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{x+5}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)

⇔ \(\left(\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}=0\\\sqrt{x-1}-2=0\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}=\sqrt{x+5}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x\in\varnothing\\x=5\end{matrix}\right.\)

⇔ x = 5

Vậy S = {5}

Đúng 4 Bình luận (0) Gửi Hủy Akai Haruma Giáo viên 4 tháng 2 2021 lúc 1:17

Bài 1:

ĐKĐB suy ra $x(x+1)+y(y+1)=3x^2+xy-4x+2y+2$

$\Leftrightarrow 2x^2+x(y-5)+(y-y^2+2)=0$

Coi đây là PT bậc 2 ẩn $x$

$\Delta=(y-5)^2-4(y-y^2+2)=(3y-3)^2$Do đó:

$x=\frac{y+1}{2}$ hoặc $x=2-y$. Thay vào một trong 2 phương trình ban đầu ta thu được:

$(x,y)=(\frac{-4}{5}, \frac{-13}{5}); (1,1)$

Đúng 4 Bình luận (0) Gửi Hủy Xem thêm câu trả lời

• Thiên Yết

15 tháng 3 2021 lúc 18:26

Giải bất phương trình :

a, \(\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}\dfrac{< }{ }5\sqrt{x+1}\)

b, \(2x\sqrt{x}+\dfrac{5-4x}{\sqrt{x}}\dfrac{>}{ }\sqrt{x+\dfrac{10}{x}-2}\)

c, \(\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^2-14x-8< 0\)

Xem chi tiết Lớp 10 Toán Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH 0 0 Gửi Hủy

• Bài 6.20
• 

SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 27 30 tháng 9 2023 lúc 23:35

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt {3{x^2} - 4x - 1}  = \sqrt {2{x^2} - 4x + 3} \)

b) \(\sqrt {{x^2} + 2x - 3}  = \sqrt { - 2{x^2} + 5} \)

c) \(\sqrt {2{x^2} + 3x - 3}  = \sqrt { - {x^2} - x + 1} \) 

d) \(\sqrt { - {x^2} + 5x - 4}  = \sqrt { - 2{x^2} + 4x + 2} \)

Xem chi tiết Lớp 10 Toán Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai 1 0 Gửi Hủy Hà Quang Minh Giáo viên CTVVIP 30 tháng 9 2023 lúc 23:36

a) \(\sqrt {3{x^2} - 4x - 1}  = \sqrt {2{x^2} - 4x + 3} \)

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(\begin{array}{l}3{x^2} - 4x - 1 = 2{x^2} - 4x + 3\\ \Leftrightarrow {x^2} = 4\end{array}\)

\( \Leftrightarrow x = 2\) hoặc \(x =  - 2\)

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả 2 giá trị x=2; x=-2 thỏa mãn

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 2;2} \right\}\)

b) \(\sqrt {{x^2} + 2x - 3}  = \sqrt { - 2{x^2} + 5} \)

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(\begin{array}{l}{x^2} + 2x - 3 =  - 2{x^2} + 5\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 2x - 8 = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow x =  - 2\) hoặc \(x = \frac{4}{3}\)

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có giá trị \(x = \frac{4}{3}\) thỏa mãn

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(x = \frac{4}{3}\)

c) \(\sqrt {2{x^2} + 3x - 3}  = \sqrt { - {x^2} - x + 1} \)

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(\begin{array}{l}2{x^2} + 3x - 3 =  - {x^2} - x + 1\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 4x - 4\end{array}\)

\( \Leftrightarrow x =  - 2\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\)

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả 2 giá trị đều không thỏa mãn.

Vậy phương trình vô nghiệm

d) \(\sqrt { - {x^2} + 5x - 4}  = \sqrt { - 2{x^2} + 4x + 2} \)

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(\begin{array}{l} - {x^2} + 5x - 4 =  - 2{x^2} + 4x + 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 6 = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow x =  - 3\) hoặc \(x = 2\)

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x=2 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 9
• Ngữ văn lớp 9
• Tiếng Anh lớp 9
• Vật lý lớp 9
• Hoá học lớp 9
• Sinh học lớp 9
• Lịch sử lớp 9
• Địa lý lớp 9