Tập Hợp điểm Biểu Diễn Số Phức Là đường Eclip Cực Hay - Toán Lớp 12

Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường eclip (cực hay)

• Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường eclip với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường eclip.

• Cách giải bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường eclip
• Ví dụ minh họa Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường eclip
• Bài tập tự luyện Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường eclip

Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường eclip (cực hay)

Bài giảng: Các dạng bài tập hợp biểu diễn số phức cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Phương pháp giải

Quảng cáo

+ Trong mặt phẳng, cho hai điểm cố định F1;F2, với F1F2 = 2c (c > 0). Đường Elip là tập hợp các điểm M sao cho trong đó a là số cho trước lớn hơn c.

Hai điểm F1;F2, được gọi là tiêu điểm của Elip. Khoảng cách 2c được gọi là tiêu cự của Elip.

+ Phương trình chính tắc của Elíp có tiêu điểm F1 (c;0);F2 (-c;0) :

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Cho số phức z thỏa mãn |z - 4| + |z + 4| = 10 . Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của mô – đun của số phức z là

A.10 và 4 B. 5 và 4 C. 4 và 3 D. 5 và 3.

Lời giải:

Giải theo tự luận

Cách 1: Giả sử z = x + yi có điểm biểu diễn là M(x ;y) . Giả sử F1 (4;0); F2 (0;-4) khi đó tập hợp các điểm M thỏa mãn là MF1 + MF2 = 10 là đường elip có các tiêu điểm là F1;F2, và trục lớn bằng 10.

Từ đó ta tìm được 2c = F1F2 = 8 <=> c = 4 .

2a = 10 nên a = 5

suy ra b2 = a2 - c2 = 25 - 16 - 9 => b = 3 .

Từ đó

Vì M di động trên (E) nên z = |OM| lớn nhất, nhỏ nhất khi OM lần lượt là độ dài nửa bán trục lớn, nửa bán trục nhỏ. Hay max |z| = 5 ; min|z| = 3 .

Chọn D.

Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức “tam giác” dạng |A| + |B| ≥ |A+B| suy ra

10 = |z - 4| + |z + 4| ≥ |(z - 4) + (z + 4)| = |2z| = 2|z| > |z| ≤ 5. Vậy |z| = 5 .

Dấu bằng diễn ra khi và chỉ khi

Quảng cáo

Ví dụ 2: Gọi (H) là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa đọ Oxy để số phức z có phần thực không âm. Tính diện tích hình (H).

Lời giải:

Giả sử z = a + bi, khi đó , giả thiết của bài toán là

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z là điểm M(a; b) thuộc miền trong của elip (kể cả các điểm trên biên).

+ Bán trục lớn của (E) là a = 3, bán trục bé của (E) là b = 1 nên diện tích cần tính của miền (H) là S = πab = 3π .

Chọn A.

Ví dụ 3:Trong mặt phẳng phức Oxy, tâp hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho z2 là số thuần ảo là hai đường thẳng d1;d2 . Góc giữa 2 đường thẳng d1;d2 là bao nhiêu?

A.α = 45o . B.α = 60o . C.α = 90o . D.α = 30o .

Lời giải:

Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi

Ta có: z2 = (x2 - y2) + 2xyi là số thuần ảo =>

x2 - y2 = 0 ∧ xy ≠ 0 => y = ± x => α = 90o

Chọn C.

Ví dụ 4: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z + 2| + |z - 2| = 5 trên mặt phẳng tọa độ là một

A. đường thẳng. B. đường tròn. C. elip. D. hypebol.

Lời giải:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M(x; y) biểu diễn số phức z = x + yi.

Đặt F1 (-2;0);F2 (2;0) khi đó (1) <=> MF1 + MF2 = 5 ;

suy ra M nằm trên Elip có hai tiêu điểm là F1;F2 và bán kính trục lớn là .

Phương trình của elip đó là

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 5: Trên mặt phẳng tọa độ , tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức |z - 2| + |z + 2| = 10 thỏa mãn điều kiện .

Lời giải:

Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi,x;y ∈ R .

Gọi A là điểm biểu diễn số phức 2

Gọi B là điểm biểu diễn số phức -2

Ta có:|z - 2| + |z + 2| = 10 <=> MA + MB = 10 .

Ta có AB = 4.

Suy ra tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là Elip với 2 tiêu điểm là A(2; 0), B( -2; 0) tiêu cự AB = 4 = 2c, độ dài trục lớn là 10 = 2a , độ dài trục bé là

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện |z - 2| + |z + 2| = 10 là elip có phương trình

Chọn D

Ví dụ 6:Cho số phức z thỏa mãn |z - 2| + |z + 2| = 8 . Trong mặt phẳng phức tập hợp những điểm M biểu diễn cho số phức z là?

Lời giải:

Gọi M(x,y), F1(-2;0) , F2(-2;0)

Ta có :

Do đó điểm M(x; y) nằm trên elip (E ) có 2a = 8 nên a=4

Ta có F1F2 = 2c <=> 4 = 2c <=> c = 2 .

Ta có b2 = a2 - c2 = 16 - 4 = 12

Vậy tập hợp các điểm M là elip

Chọn A.

Ví dụ 7:Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức thoả mãn điều kiện: là hình gì?

A. Một đường thẳng. B. Một đường Parabol.

C. Một đường Elip. D. Một đường tròn.

Lời giải:

Theo giả thiết

<=> a2 + (b - 1)2 = (b + 1)2

<=> a2 = 4b

Quỹ tích các số phức z là một đường Parabol.

Chọn B.

Ví dụ 8:Cho số phức z = m - 2 + (m2 - 1)i với m ∈ R . Gọi (C) là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và Ox.

Lời giải:

Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z.

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 9: Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn . Tập hợp tất cả những điểm M như vậy là

A. một parabol. B. một đường thẳng. C. một đường tròn. D. một elip.

Lời giải:

Gọi số phức z = x + yi có điểm biểu diễn là M(x;y) trên mặt phẳng tọa độ:

Theo đề bài ta có:

Vậy tập hợp các điểm M(x;y) biểu diễn số phức z theo yêu cầu của đề bài là parabol .

Chọn A.

Ví dụ 10: Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện

A. Là đường Hyperbol.

B. Là đường Hyperbol.

C. Là đường tròn tâm 0 bán kính R = 4.

D. Là hai đường Hyperbol

Lời giải:

Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi

Ta có:

Chọn D

Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho số phức z thỏa mãn z−2+z+2=6. Tìm GTLN và GTNN của P = z−1+3i.

Bài 2. Cho số phức z thỏa mãn z−1+3i+z+2−i=8. Tìm GTLN và GTNN của P = 2z+1+2i.

Bài 3. Cho số phức z thỏa mãn z−i+z−3+3i=6. Tìm GTLN và GTNN của A = z−6+7i.

Bài 4. Cho số phức z thỏa mãn z+2−i+z−4+7i=10. Tìm GTLN và GTNN của T = z−1−4i.

Bài 5. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn zz−i=3 là đường:

A. Một đường elip.

B. Một đường parabol.

C. Một đoạn thẳng.

D. Một đường tròn.

Bài 6. Cho số phức z thỏa mãn |z + 2| + |z − 2| = 4. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ là:

A. Một đường elip.

B. Một đường parabol.

C. Một đoạn thẳng.

D. Một đường tròn.

Bài 7. Cho 2 số phức z1 = x + yi với x, y ∈ ℝ+, z2 thoả mãn z1−1+yi=2;z2=1. Tìm GTNN của P = z1−z2.

Bài 8. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z−i+z+i=4 là:

A. Hình tròn tâm I(0; – 1), bán kính R = 4.

B. Elip (E): x24+y23=1.

C. Elip (E): x23+y24=1.

D. Elip (E): x24+y23=4.

Bài 9. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z+3+z−3=10 là đường elip. Tìm phương trình đường elip đó.

Bài 10. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn hình học số phức z trong mặt phẳng phức, số phức z thỏa mãn điều kiện z−4+z+4=10:

A. Tập hợp các điểm cần tìm là đường tròn có tâm O(0; 0) và có bán kính R = 4.

B. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình: x29+y225=1.

C. Tập hợp các điểm cần tìm là những điểm M(x; y) trong mặt phẳng (Oxy) thỏa mãn phương trình x+42+y2+x−42+y2=12.

D. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình: x225+y29=1.

Bài giảng: Các dạng bài tập hợp biểu diễn số phức nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Điểm biểu diễn số phức
• Dạng 2: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng
• Dạng 3: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn
• Dạng 4: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là một miền

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

• 30 đề toán, lý hóa, anh, văn 2025 (100-170k/1 cuốn)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia HN 2025 (cho 2k7)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

1000 Đề thi bản word THPT quốc gia cá trường 2023 Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Đề thi thử DGNL (bản word) các trường 2023

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

xem tất cả Trang trước Trang sau so-phuc.jsp Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 12 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
• Lớp 12 Kết nối tri thức
• Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 12 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
• Giải sgk Tin học 12 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
• Lớp 12 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 12 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
• Giải sgk Hóa học 12 - CTST
• Giải sgk Sinh học 12 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
• Giải sgk Tin học 12 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
• Lớp 12 Cánh diều
• Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều