Tập Hợp điểm Biểu Diễn Số Phức Là đường Elip Chi Tiết
Có thể bạn quan tâm
Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường elip
Phương pháp giải
+ Trong mặt phẳng, cho hai điểm cố định F1;F2, với F1F2 = 2c (c > 0). Đường Elip là tập hợp các điểm M sao cho trong đó a là số cho trước lớn hơn c.
Hai điểm F1;F2, được gọi là tiêu điểm của Elip. Khoảng cách 2c được gọi là tiêu cự của Elip.
+ Phương trình chính tắc của Elíp có tiêu điểm F1 (c;0);F2 (-c;0) :
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1:Cho số phức z thỏa mãn |z - 4| + |z + 4| = 10 . Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của mô – đun của số phức z là
A.10 và 4 B. 5 và 4 C. 4 và 3 D. 5 và 3.
Hướng dẫn:
Giải theo tự luận
Cách 1: Giả sử z = x + yi có điểm biểu diễn là M(x ;y) . Giả sử F1 (4;0); F2 (0;-4) khi đó tập hợp các điểm M thỏa mãn là MF1 + MF2 = 10 là đường elip có các tiêu điểm là F1;F2, và trục lớn bằng 10.
Từ đó ta tìm được 2c = F1F2 = 8 <=> c = 4 .
2a = 10 nên a = 5
suy ra b2 = a2 - c2 = 25 - 16 - 9 => b = 3 .
Từ đó
Vì M di động trên (E) nên z = |OM| lớn nhất, nhỏ nhất khi OM lần lượt là độ dài nửa bán trục lớn, nửa bán trục nhỏ. Hay max |z| = 5 ; min|z| = 3 .
Chọn D.
Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức “tam giác” dạng |A| + |B| ≥ |A+B| suy ra
10 = |z - 4| + |z + 4| ≥ |(z - 4) + (z + 4)| = |2z| = 2|z| > |z| ≤ 5. Vậy |z| = 5 .
Dấu bằng diễn ra khi và chỉ khi
Ví dụ 2: Gọi (H) là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa đọ Oxy để số phức z có phần thực không âm. Tính diện tích hình (H).
Hướng dẫn:
Giả sử z = a + bi, khi đó , giả thiết của bài toán là
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z là điểm M(a; b) thuộc miền trong của elip (kể cả các điểm trên biên).
+ Bán trục lớn của (E) là a = 3, bán trục bé của (E) là b = 1 nên diện tích cần tính của miền (H) là S = πab = 3π .
Chọn A.
Ví dụ 3:Trong mặt phẳng phức Oxy, tâp hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho z2 là số thuần ảo là hai đường thẳng d1;d2 . Góc giữa 2 đường thẳng d1;d2 là bao nhiêu?
A.α = 45o . B.α = 60o . C.α = 90o . D.α = 30o .
Hướng dẫn:
Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi
Ta có: z2 = (x2 - y2) + 2xyi là số thuần ảo =>
x2 - y2 = 0 ∧ xy ≠ 0 => y = ± x => α = 90o
Chọn C.
Từ khóa » Công Thức Elip Số Phức
-
Tập Hợp điểm Biểu Diễn Số Phức Là đường Eclip Cực Hay - Toán Lớp 12
-
Số Phức Elip Và Các Dạng Toán Liên Quan Tới Số ... - DINHNGHIA.VN
-
Giải Nhanh GTLN - GTNN Mô đun Số Phức Với Elip Và Không Elip
-
Các Bài Tập Về Elip Số Phức - Thầy Nguyễn Thế Anh
-
Tìm Tập Hợp điểm Biểu Diễn Số Phức Như Thế Nào ? - Toán Thầy Định
-
Tập Hợp điểm Biểu Diễn Số Phức đầy đủ Và Chi Tiết Mọi Dạng Bài
-
Chuẩn Hoá Elip|Min Max Số Phức Vận Dụng-vận Dụng Cao - YouTube
-
Số Phức Min, Max Tuyệt Kĩ Casio. Phần 1 (Elip, Đường Tròn, đoạn ...
-
Tập Hợp điểm Biểu Diễn Số Phức Là đường Eclip Cực Hay - Toán Lớp 12
-
✓ Số Phức Elip Và Các Dạng Toán Liên Quan Tới Số Phức Elip - TIP HAY
-
Bài Toán Tập Hợp điểm Biểu Diễn Số Phức
-
Số Phức Min, Max (Elip Không Chính Tắc) Phần 2 - YouTube
-
Số Phức Elip