Tiểu Luận Chuyên đề: Những Cơ Sở Trong Cấu Trúc Nội Dung Toán ở ...

Tải bản đầy đủ (.doc) (19 trang)

1. Trang chủ
>>
2. Khoa học tự nhiên
>>
3. Toán học

Tiểu luận chuyên đề: Những cơ sở trong cấu trúc nội dung Toán ở Tiểu học. MỘT SỐ QUAN ĐIỂM VẬN DỤNG TOÁN CAO CẤP VÀO ĐỊNH HƯỚNG DẠY HỌC TOÁN Ở TIỂU HỌC

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (173.38 KB, 19 trang )

Tiểu luận chuyên đề: Những cơ sở trong cấu trúc nội dung Toán ở Tiểu học.MỘT SỐ QUAN ĐIỂM VẬN DỤNG TOÁN CAO CẤPVÀO ĐỊNH HƯỚNG DẠY HỌC TOÁN Ở TIỂU HỌCI. PHẦN MỞ ĐẦU:1. Lý do chọn đề tài:Ở Tiểu học, nội dung kiến thức mơn Tốn là những kiến thức mở đầu củaToán học. Tuy sơ giản nhưng lại là các kiến thức cơ bản và nền tảng cho quátrình học tập tiếp tục sau này đối với mỗi học sinh. Vì vậy, phải trình bày cáckiến thức Tốn học như thế nào để vừa đảm bảo tính chính xác lại phù hợpvới đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học là vấn đề được nhiều nhànghiên cứu về Toán học và giáo dục bậc Tiểu học quan tâm. Một trong nhữngquan điểm cơ bản khi xây dựng chương trình và biên soạn SGK Tốn tiểu họclà trình bày các kiến thức tốn học dưới ánh sáng của tư tưởng toán học caocấp hiện đại. Những kiến thức cơ bản về tập hợp, quan hệ, ánh xạ, lý thuyết tổhợp, các quy tắc suy luận, khái niệm phép tốn, tính chất và phần tử đặc biệtcủa phép toán , một số CTĐS, cấu trúc thứ tự thường gặp...là cơ sở toán họccho các nội dung, các hoạt động dạy học Tốn ở trường tiểu học.Vì vậy, nắmvững các kiến thức toán học cao cấp để vận dụng các kiến thức đó vào qtrình dạy học là một trong những yêu cầu nhằm nâng cao năng lực dạy họcToán của người giáo viên tiểu học. Tuy nhiên hiện nay vẫn chưa có một giáotrình chính thức nào dành cho sinh viên ngành GDTH nói rõ về vấn đề này.Trong các chương trình bồi dưỡng giáo viên Tiểu học, người ta cũng ít đề cậpđến nội dung này. Sách giáo viên thì chưa trình bày một cách rõ ràng, tườngminh các ý tưởng đó. Trong khi đó trình độ của giáo viên về Tốn học cao cấpcịn hạn chế, ít có giáo viên nắm được những tư tưởng của tốn học cao cấp ẩntàng bên dưới cách trình bày, sắp xếp, minh họa...các nội dung toán Tiểu học.Phần lớn chỉ giảng dạy theo “kinh nghiệm”, hoặc theo sự “chỉ dẫn” chứ khôngHồ Thị Thông - Lớp Cao học 17 – Chuyên ngành Giáo dục Tiểu học.1 Tiểu luận chuyên đề: Những cơ sở trong cấu trúc nội dung Toán ở Tiểu học.hiểu rõ bản chất của vấn đề: “Chỉ thấy cây mà khơng thấy rừng”, vì thế màkhông tạo được một nền tảng vững chắc để học sinh tiểu học có thể tiếp tụchọc tiếp mơn Toán ở những bậc học cao hơn.Là một giáo viên tiểu học cần phải nắm vững được các quan điểm vận dụngToán cao cấp vào dạy học Toán ở Tiểu học cũng như việc sử dụng các kiếnthức của LTTH và LG, CTĐS để phân tích chương trình, nội dung SGK Tiểuhọc thì mới có thể đạt hiệu quả tối ưu trong dạy học Tốn.Chính vì những lý do trên, em chọn đề tài này làm bài thu hoạch kết thúcmôn học: Những cơ sở trong cấu trúc nội dung Tốn ở Tiểu học.2. Mục đích nghiên cứu:Nghiên cứu “một số quan điểm về việc vận dụng toán cao cấp vào địnhhướng dạy học Toán ở Tiểu học” là để giúp giáo viên tiểu học có một các nhìntổng qt, bản chất nội dung chương trình, các vấn đề, các bài toán...giảng dạyở Tiểu học, ứng dụng vào việc dạy học nâng cao chất lượng dạy học mơnTốn ở nhà trường Tiểu học.3. Đối tượng nghiên cứu:Các quan điểm về việc vận dụng toán cao cấp vào định hướng dạy học Toánở Tiểu học.4. Nhiệm vụ nghiên cứu:- Nghiên cứu các khái niệm, tính chất, tiên đề của Tốn học cao cấp: LTTH,LG toán, CTĐS,...- Nghiên cứu nội dung, chương trình, cách trình bày nội dung mơn tốn củaSGK Tốn tiểu học.- Nghiên cứu những mối liên hệ, quan hệ, những cơ sở của Toán học cao cấpẩn chứa trong Tốn Tiểu học. Từ đó chỉ ra một số quan điểm về việc vận dụngtoán cao cấp vào định hướng dạy học Toán ở Tiểu học.5. Phạm vi nghiên cứu:Hồ Thị Thông - Lớp Cao học 17 – Chuyên ngành Giáo dục Tiểu học.2 Tiểu luận chuyên đề: Những cơ sở trong cấu trúc nội dung Toán ở Tiểu học.Nội dung Toán cao cấp ẩn tàng trong chương trình tốn Tiểu học.Đề tài tập trung tìm hiểu những quan điểm vận dụng tốn cao cấp vào địnhhướng dạy học Toán ở Tiểu học.II. PHẦN NỘI DUNG:1.Lịch sử nghiên cứu vấn đề:Từ trước đến nay đã có nhiều nhà nghiên cứu tìm hiểu về tốn học cao cấp.Cịn việc vận dụng Tốn cao cấp vào định hướng dạy học Tốn ở Tiểu học thìvẫn cịn ít nhà khoa học giáo dục quan tâm. Năm 2005, TS Nguyễn Thị ChâuGiang đã bảo vệ thành công luận án Tiến Sĩ với đề tài: “Tăng cường mối liênhệ sư phạm giữa nội dung dạy học LTTH và LG, CTĐS với nội dung dạy họcSH trong mơn Tốn cao cấp TH cho SV khoa GDTH các trường đại học”.Đề tài đã hướng tới việc trang bị cho sinh viên ĐHTH có những kiến thức, kĩnăng cơ bản cần thiết để dạy tốt mơn Tốn ở Tiếu học trên tinh thần củaLTTH và LG, CTĐS. Tuy vậy đề tài vẫn chưa đi vào cụ thể các quan điểmvận dụng Toán cao cấp vào định hướng dạy học Toán ở Tiểu học.1.1.Nội dung dạy học Toán cao cấp:- Lý thuyết tập hợp:Những vấn đề cơ bản về: tập hợp ( khái niệm tập hợp, tập rỗng, tập đơn tử,tập hợp con và quan hệ bao hàm, hai tập hợp bằng nhau, các phép toán trêntập hợp), quan hệ (quan hệ hai ngôi, quan hệ tương đương, quan hệ thứ tự),ánh xạ ( định nghĩa ánh xạ, đơn ánh, song ánh, toàn ánh,...), giải tích tổ hợp(chỉnh hợp lặp, chỉnh hợp khơng lặp, tổ hợp...)- Cấu trúc đại số:Những vấn đề cơ bản về: phép tốn hai ngơi, những tính chất thường gặpcủa phép toán, những phần tử đặc biệt của phép tốn,...- Hình học cao cấp:Hồ Thị Thơng - Lớp Cao học 17 – Chuyên ngành Giáo dục Tiểu học.3 Tiểu luận chuyên đề: Những cơ sở trong cấu trúc nội dung Toán ở Tiểu học.Những vấn đề cơ bản về: Phương pháp tiên đề ( 5 nhóm tiên đề của hệ tiênđề Hinbe của hình học Ơcơlit).1.2. Nội dung dạy học mơn Tốn ở nhà trường Tiểu học:• Lớp 1:- Số học:Đếm, đọc, viết, so sánh, cộng, trừ (không nhớ) các số trong phạm vi 100. Tínhgiá trị biểu thức có đến hai dấu phép tính: cộng, trừ.- Đại lượng và đo đại lượng:Sử dụng các đơn vị đo cm, ngày, tuần lễ, giờ trong tính tốn và đo lường.- Yếu tố hình học:Nhận biết một số hình đơn giản (điểm, đoạn thẳng, hình vng, hình tam giác,hình trịn).- Giải tốn có lời văn:Giải tốn có một phép tính cộng hoặc trừ.• Lớp 2:- Số học:Đếm, đọc, viết, so sánh, cộng, trừ các số trong phạm vi 1000; nhân, chia dạngđơn giản. Giới thiệu về1 1 1 1, , , ; số 1 và số 0 trong phép nhân và phép2 3 4 5chia.Tính giá trị của biểu thức số có đến hai dấu phép tính (cộng, trừ, nhân, chia).- Đại lượng và đo đại lượng:Sử dụng các đơn vị đo đã học và các đơn vị: dm, m, mm, lít, kg, tiền ViệtNam trong tính tốn và đo lường.- Yếu tố hình học:Giới thiệu một số hình đơn giản: đường thẳng, đường gấp khúc, hình chữ nhật,hình tứ giác. Vẽ đoạn thẳng, tính chu vi của hình tam giác, hình tứ giác.Hồ Thị Thơng - Lớp Cao học 17 – Chuyên ngành Giáo dục Tiểu học.4 Tiểu luận chuyên đề: Những cơ sở trong cấu trúc nội dung Tốn ở Tiểu học.- Giải tốn có lời văn:Giải các bài tốn có một phép tính cộng, trừ, nhân, chia.• Lớp 3:- Số học:Đọc, viết, so sánh, thực hành tính cộng, trừ, nhân, chia các số trong phạm vi100000. Giới thiệu về:1 1 1 1, , , . Giới thiệu phép chia hết và phép chia có6 7 8 9dư. Làm quen với biểu thức và giá trị biểu thức. Thực hành tính giá trị cácbiểu thức số có đến hai dấu phép tính, có hoặc khơng có dấu ngoặc.- Đại lượng và đo đại lượng:Sử dụng các đơn vị đã học và các đơn vị: g, cm 2 , phút, tháng, năm, tiền ViệtNam trong tính tốn và đo lường.- Yếu tố hình học:Giới thiệu một số yếu tố của hình: góc, đỉnh, cạnh, của một số hình đã học;tâm, bán kính, đường kính, của hình trịn. Tính chu vi và diện tích hình chữnhật, hình vng.- Giải tốn có lời văn:Giải bài tốn có đến hai bước tính.• Lớp 4:- Số học:* Số tự nhiên. Các phép tính về số tự nhiên:+ Đọc, viết, so sánh các số đến lớp triệu.+ Cộng trừ số có đến 6 chữ số, có nhớ khơng q 3 lượt+ Nhân các số có nhiều chữ số với số có khơng q 3 chữ số, tích có khơngq 6 chữ số.+Chia các số có nhiều chữ số cho số có khơng q 3 chữ số, thương có khơngq 6 chữ số.Hồ Thị Thông - Lớp Cao học 17 – Chuyên ngành Giáo dục Tiểu học.5 Tiểu luận chuyên đề: Những cơ sở trong cấu trúc nội dung Toán ở Tiểu học.+ Dấu hiệu chia hết.+ Tính giá trị biểu thức số có đến 3 dấu phép tính.* Phân số, các phép tính về phân số* Tỉ số- Đại lượng và đo đại lượng:+ Đơn vị đo khối lượng: tạ, tấn,dag, hg. Bảng đơn vị đo khối lượng.+ Hệ thống hóa các đơn vị đo thời gian.- Yếu tố hình học:+ Góc nhọn, tù, bẹt. Giới thiệu 2 đường thẳng cắt nhau, 2 đường thẳng vnggóc, song song, hình bình hành, hình thoi.+ Tính diện tích hình bình hành, hình thoi.+Thực hành vẽ hình bằng thước thẳng, e ke; cắt ghép, gấp hình.- Giải tốn có lời văn: Giải bài tốn có đến 3 bước tính.• Lớp 5:- Số học:+ Bổ sung về số thập phân, hỗn số. Một số dạng bài toán về “quan hệ tỉ lệ.”+ Số thập phân, các phép tính về số thập phân.+ Tỉ số phần trăm.+ Một số yếu tố thống kê.- Đại lượng và đo đại lượng:+ Cộng trừ, nhân chia số đo thời gian.+ Quan hệ giữa vận tốc, thời gian và quãng đường.+ Đơn vị đo diện tích+ Đơn vị đo thể tích- Yếu tố hình học:+ Giới thiệu HHCN, HLP, hình trụ, hình cầu.Hồ Thị Thơng - Lớp Cao học 17 – Chuyên ngành Giáo dục Tiểu học.6 Tiểu luận chuyên đề: Những cơ sở trong cấu trúc nội dung Tốn ở Tiểu học.+Tính diện tích hình tam giác và hình thang. Tính chu vi và diện tích hìnhtrịn.Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích HHCN, HLP.- Giải tốn có lời văn:Giải bài tốn có đến 4 bước tính.1.3. Mối liên hệ giữa nội dung dạy học Toán cao cấp và nội dung dạy họcTốn ở trường Tiểu học :Nội dung mơn Tốn ở Tiểu học được trình bày dưới ánh sáng các tư tưởngcủa toán học cao cấp, toán học hiện đại nên hầu hết các nội dung tốn Tiểuhọc đều có mối liên hệ với nội dung dạy học LTTH và LG, CTĐS, HHCC.Điều đó được thể hiện ở một số nội dung cụ thể như sau:•Tập hợp: Việc hình thành các khái niệm toán học ở Tiểu học như: số tựnhiên, phép tốn, các hình học... đều xuất phát từ các tập hợp tuy chưa dùngthuật ngữ LTTH. Chẳng hạn:Khái niệm số tự nhiên được coi là tính chất đặc trưng của lớp các tập hợptương đương:SGK Tốn 1 đã có bước mơ hình hóa các phần tử của tập hợp trong lớp bằngcác chấm tròn hay một dấu hiệu đặc trưng nào đó. Chẳng hạn:•Lớp thứ nhất( gồm các tập hợp đều có số lượng là một):Lớp thứ hai( gồm các tập hợp đều có số lượng là hai):Lớp thứ ba ( gồm các tập hợp đều có số lượng là ba):...•••••Hồ Thị Thơng - Lớp Cao học 17 – Chuyên ngành Giáo dục Tiểu học.7 Tiểu luận chuyên đề: Những cơ sở trong cấu trúc nội dung Toán ở Tiểu học.Lớp thứ nhất gồm các tập hợp có số lượng nhau và đều bằng một. Viết số 1 đểchỉ số lượng của lớp thứ nhất. 1 là một số tự nhiên.Lớp thứ hai gồm các tập hợp có số lượng nhau và đều bằng hai. Viết số 2 để chỉsố lượng của lớp thứ hai. 2 là một số tự nhiên....• Phép hợp:SGK Tốn 1 giới thiệu việc hình thành các số tự nhiên từ 6 đến 10 dựatrên cơ sở phép hợp của một tập hợp với một tập đơn tử. Còn phép cộnghai số tự nhiên được xem như là phép hợp của hai tập hợp khơng có phầntử chung.• Quan hệ tương đương:SGK Toán 4 giới thiệu khái niệm phân số bằng nhau: có vơ số phân sốcùng bằng một phân số cho trước. Như vậy là ngầm giới thiệu cho HSquan hệ “bằng nhau” giữa các phân số là một quan hệ tương đương.• Ánh xạ:Phép đếm được dạy cho HS tiểu học là sự thiết lập tương ứng 1-1 mỗiphần tử của tập hợp với các phần tử liên kết trong dãy số (bắt đầu từ 1).• Suy luận diễn dịch: Là suy luận theo những quy tắc suy luận tổng quát,xác định rằng nếu các tiền đề là đúng thì kết luận rút ra cũng phải đúng.GV Tiểu học thường ngầm sử dụng phép suy diễn để hướng dẫn HS vậndụng các quy tắc đã biết vào việc giải bài tập. Chẳng hạn: Chứng tỏ số2465 chia hết cho 5, ta có thể suy luận như sau:- Đã biết quy tắc: “Số có chữ số tận cùng bằng 0 hoặ 5 thì chia hết cho5”- Số 2465 có chữ số tận cùng bằng 5.- Vậy số 2465 chia hết cho 5.Hồ Thị Thông - Lớp Cao học 17 – Chuyên ngành Giáo dục Tiểu học.8 Tiểu luận chuyên đề: Những cơ sở trong cấu trúc nội dung Tốn ở Tiểu học.Phép suy diễn cịn được vận dụng để dạy kiến thức mới: Dùng kiến thứcđã có để suy ra kiến thức mới.• Phép tốn hai ngôi:Qua việc dạy phép cộng và phép nhân ở Tiểu học, ngầm hình thành choHS hiểu: “ Với hai số tự nhiên bất kì thì tổng (tích) của chúng cũng là mộtsố tự nhiên”; “ Với hai số thập phân bất kì thì tổng (tích) của chúng cũnglà một số thập phân”.• Phép tốn một ngơi:- Quy tắc cho tương ứng mỗi số tự nhiên n với số tự nhiên liền sau nó làphép tốn một ngơi trong tập số tự nhiên N.-Bảng cộng với số k ∈ N là phép tốn một ngơi trong N( với mỗi số tựnhiên n ta cho ứng với số n+k).- Mỗi bảng nhân với số tự nhiên k cũng là phép toán một ngôi trong N.-Bảng trừ các số đến 9 là phép tốn một ngơi trong tập: X = {0,1,2,...,9}( Mỗi số n ∈ X cho ứng với số 9-n ∈ X).• Phần tử đơn vị của phép toán:SGK Toán 1 ngầm hình thành khái niệm phần tử đơn vị của phép cộngtrong bài “Số 0 trong phép cộng” thông qua kết luận: “Một số cộng với 0bằng chính số đó” và “Số 0 cộng với số nào cũng bằng chính số đó”.SGK Tốn 2 cũng ngầm hình thành khái niệm phần tử đơn vị của phépnhân trong bài “Số 1 trong phép nhân và phép chia” thông qua kết luận:“Số nào nhân với 1cũng bằng chính số đó” và “Số 1 nhân với số nào cũngbằng chính số đó”.• Khái niệm nửa nhóm, vị nhóm, nhóm:SGK Tốn 4 đã trình bày các tính chất giao hốn, kết hợp của phép cộng(nhân) các số tự nhiên. SGK Toán 2 ngầm giới thiệu 0 là phần tử đơn vịcủa phép cộng và 1 là phần tử đơn vị của phép nhân. Như vậy, SGK đãHồ Thị Thông - Lớp Cao học 17 – Chuyên ngành Giáo dục Tiểu học.9 Tiểu luận chuyên đề: Những cơ sở trong cấu trúc nội dung Toán ở Tiểu học.ngầm giới thiệu tập số tự nhiên cùng với phép cộng ( nhân) lập thành cấutrúc vị nhóm giao hốn.SGK Tốn 5 đã trình bày các tính chất giao hốn, kết hợp của phép cộngcác số thập phân, 0 là phần tử đơn vị của phép cộng.Như vậy, SGK đãngầm giới thiệu tập số thập phân cùng với phép cộng lập thành cấu trúc vịnhóm giao hốn.SGK Tốn 5 đã trình bày các tính chất giao hoán, kết hợp của phép nhâncác số thập phân, 1 là phần tử đơn vị của phép nhân. Như vậy, SGK đãngầm giới thiệu tập số thập phân cùng với phép nhân lập thành cấu trúc vịnhóm giao hốn.2. Một số quan điểm vận dụng Toán cao cấp vào định hướng dạyhọc Tốn ở Tiểu học:2.1.Dạy học mơn Tốn ở nhà trường Tiểu học phải dựa trên quan điểm củalý thuyết tập hợp và cấu trúc sắp thứ tự:Chúng ta khơng dạy tốn học cao cấp cho trẻ em, nội dung mơn Tốn chỉbao gồm các kiến thức tốn học truyền thống mà thơi. Những tư tưởng Tốnhọc hiện đại thường chỉ ẩn tàng bên dưới cách trình bày, cách sắp xếp, cáchminh họa,... chứ không xuất đầu lộ diện một cách tường minh. Là một giáoviên tiểu học, chúng ta phải thấy được những ý tưởng đó của toán học cao cấpđể lựa chọn phương pháp dạy học, khai thác được hết các ý tưởng của SGK,làm cho các tiết dạy đạt mục tiêu tối ưu nhất. Quan điểm này thể hiện ở một sốnội dung sau:- Giới thiệu số tự nhiên theo quan điểm tập hợp, giới thiệu các phép tính dựatrên các hình ảnh minh họa các phép toán theo lý thuyết tập hợp.- Làm nổi bật tính chất của các phép tính và quan hệ giữa các phép tính; làmrõ vai trị của số 0 và số 1 trong phép cộng và phép nhân.Hồ Thị Thông - Lớp Cao học 17 – Chuyên ngành Giáo dục Tiểu học.10 Tiểu luận chuyên đề: Những cơ sở trong cấu trúc nội dung Toán ở Tiểu học.- Coi trong quan hệ thứ tự.Chẳng hạn:• Hợp và giao của các tập hợp, sự thể hiện trong dạy học phép cộngcác số tự nhiên ở Tiểu học:a. Hình thành khái niệm ban đầu về phép cộng:Phép cộng hai số tự nhiên được hiểu như là phép hợp của hai tập hợp khơng cóphần tử chung.235HS thực hiện “gộp” hai nhóm đồ vật rồi đếm tất cả số đồ vật trong hai nhóm.Chẳng hạn gộp hai chấm tròn với 3 chấm tròn để được 5 chấm tròn. Ghi lại hoạtđộng này bằng phép cộng: 2 + 3 = 5.b. Tính chất giao hốn của phép cộng:Tính chất giáo hốn của phép cộng các số tự nhiên có nguồn gốc tốn học làtính chất giao hoán của phép hợp các tập hợp:Giả sử A và B là hai tập hợp khơng có phần tử chung. Bản số của chúng lần lượtlà a và b. Ta có A ∪ B = B ∪ A. Do bản số của A ∪ B là a+b và bản số của B∪ A là b+a, nên ta có đẳng thức trên các số tự nhiên: a + b = b + ac. Tính chất kết hợp của phép cộng:Tính chất kết hợp của phép cộng ở Tiểu học cũng dựa trên phép hợp của các tậphợp:Hồ Thị Thông - Lớp Cao học 17 – Chuyên ngành Giáo dục Tiểu học.11 Tiểu luận chuyên đề: Những cơ sở trong cấu trúc nội dung Toán ở Tiểu học.Giả sử ba tập hợp A, B, C khơng có phần tử chung. Bản số của ba tập hợp A,B,Clần lượt là a,b,c. Ta có: (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C). Do bản số của (A ∪ B) ∪C = (a+b) + c và bản số của A ∪ (B ∪ C) = a + ( b + c) nên ta có đẳng thức trêncác số tự nhiên:(a+b) + c = a + ( b + c) .d. Phần tử 0 trong phép cộng:Gọi bản số của tập hợp A là a và bản số của tập=φ∪ A = A . Do bản số của A ∪φφlà 0. Ta có đẳng thức: A ∪ φlà a + 0 và bản số củaφ∪ A là 0 + a,nên ta có đẳng thức trên các số tự nhiên: a + 0 = 0 + a.Ở Tiểu học, việc giới thiệu phần tử 0 trong phép cộng có quy trình dạy họctương tự như việc hình thành khái niệm phép cộng. Tuy nhiên cần nhấn mạnhtính chất đặc biệt của phần tử 0 trong phép cộng. GV cho HS “gộp” một nhómđồ vật với một nhóm khơng có đồ vật nào rồi đếm tất cả số đồ vật trong hainhóm. Chẳng hạn gộp 5 bông hoa với 0 bông hoa. Ghi lại hoạt động này bằngphép cộng 5 + 0 = 5• Hiệu của hai tập hợp, sự thể hiện trong dạy học phép trừ các số tựnhiên ở Tiểu học:Cho B là tập con của A(Các phần tử của B đều thuộc A). Bản số của A, B lầnlượt là a và b. Gọi C = A \ B, khi đó C là tập hợp gồm những phần tử thuộc anhưng không thuộc B và C ∪ B = A.C được gọi là phần bù của B trong A. Gọi c là bản số của C thì a sẽ là tổng bản sốcủa b và c.Vấn đề quan trọng trong việc hình thành khái niệm phép trừ cho HS là làm rõ ýnghĩa của cách viết a – b, tức là làm rõ ý nghĩa của hiệu coi như bản số của phầnbù, từ đó giúp HS hiểu phép trừ là phép toán ngược của phép cộng.Như vậy phép trừ hai số tự nhiên được hiểu thông qua thao tác “tách” một bộphận từ tập hợp đã cho.Hồ Thị Thông - Lớp Cao học 17 – Chuyên ngành Giáo dục Tiểu học.12 Tiểu luận chuyên đề: Những cơ sở trong cấu trúc nội dung Tốn ở Tiểu học.Trên cơ sở đó, ở Tiểu học dạy hình thành khái niệm phép trừ như sau:341HS thực hiện thao tác “tách”một nhóm đồ vật đã cho, rồi đếm số đồ vật cònlại. chẳng hạn: Trên cành cây có 4 quả cam, mọt quả cam rơi xuống đất, trêncành còn lại 3 quả cam. Ghi lại hoạt động này bằng phép trừ: 4 – 1= 32.2.Quan điểm vận dụng kiến thức LTTH và CTĐS để tìm ra cách giải cácbài tốn Tiểu học :Sử dụng “chìa khóa” của Tốn cao cấp làm cơng cụ hữu hiệu để phát hiệncách giải quyết vấn đề, định hướng lời giải cho các bài toán Tiểu học là mộttrong những yêu cầu cần thiết đối với người giáo viên tiểu học trong dạy họcTốn. Người giáo viên phải biết nhìn nhận bài tốn trên một mơ hình chungthơng qua việc thực hiện các thao tác tư duy khái quát hóa, đặc biệt hóa. Sựcấu kết nhiều hiện tượng với nhau trong mơn Tốn Tiểu học trên tư tưởngchung của Tốn cao cấp là một biểu hiện của các mối liên hệ. Việc làm này cóthể được tiến hành theo 4 bước sau:- Bước 1: Xem xét tư tưởng toán cao cấp trong bài tốn.- Bước 2: Tìm cách giải bài tốn bằng kiến thức tốn cao cấp.- Bước 3: Trình bày cách giải bài toán bằng kiến thức toán Tiểu học.- Bước 4: Khái quát hóa mối liên hệ giữa kiến thức toán học cao cấp với lờigiải bài toán ở Tiểu học.Hồ Thị Thông - Lớp Cao học 17 – Chuyên ngành Giáo dục Tiểu học.13 Tiểu luận chuyên đề: Những cơ sở trong cấu trúc nội dung Tốn ở Tiểu học.Ví dụ: Cho bài tốn:“Trong bốn số tự nhiên bất kì, có phải ln tồn tại hai số mà hiệu của chúngchia hết cho 3 khơng?”- Bước 1: Xem xét tư tưởng tốn cao cấp trong bài tốn.Nhận thấy có hai tập hợp xuất hiện, đó là tập bốn số tự nhiên bất kì và tập cácsố dư khi chia một số tự nhiên bất kì cho 3.Giữa chúng có một sự tương ứng,từ đó liên tưởng đến khái niệm ánh xạ. Nhờ tư tưởng ánh xạ từ tập hữu hạnvào tập hữu hạn mà phát hiện ra đường lối giải quyết vấn đề:“ Cho hai tập hợp A và B, | A | = m, | B | = n, (m>n).Khi đó ánh xạ f: A → B; ∃ y∈ B sao cho có ít nhất hai tạo ảnh trong A”.- Bước 2: Tìm cách giải bài toán bằng kiến thức toán cao cấp.A = {a,b,c,d}B = {0;1;2 }Thiết lập ánh xạ f: A → BVì tập A(tập nguồn) có 4 phần tử; tập B(tập đích) có 3 phần tử nên phải có ítnhất 2 phần tử của tập A có chung một ảnh trong tập B, nghĩa là có ít nhất 2 sốcó cùng số dư khi chia cho 3. Nên hiệu của 2 số đó chia hết cho 3.- Bước 3: Trình bày cách giải bài toán bằng kiến thức toán Tiểu học.Khi chia một số tự nhiên cho 3 sẽ chỉ có 3 số dư khác nhau là: 0;1;2.Khi chia 4 số tự nhiên bất kì cho 3 thì có ít nhất có hai số khi chia cho 3 cócùng số dư.Hiệu của 2 số tự nhiên đó sẽ chia hết cho 3.- Bước 4: Khái quát hóa mối liên hệ giữa kiến thức toán học cao cấp với lờigiải bài tốn ở Tiểu học.Tư tưởng ánh xạ trên đây chính là mơ hình tốn cao cấp cho lớp các bài toánở Tiểu học thực chất được giải bằng phương pháp ứng dụng nguyên lý Đi- riclê.Hồ Thị Thông - Lớp Cao học 17 – Chuyên ngành Giáo dục Tiểu học.14 Tiểu luận chuyên đề: Những cơ sở trong cấu trúc nội dung Tốn ở Tiểu học.• Những dạng tốn ở Tiểu học có thể áp dụng kiến thức ánh xạ:+ Tốn chuyển động đều: có thể thiết lập ánh xạ f từ t(thời gian) vàos(quãng đường).+ Dạng toán vận dụng nguyên lý Đi-ric-lê: thiết lập ánh xạ f: A → B; ∃ y∈B sao cho có ít nhất hai tạo ảnh trong A.+ Toán về quan hệ tỉ lệ: tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch.......• Những dạng tốn ở Tiểu học có thể áp dụng kiến thức chỉnh hợp (chỉnhhợp lặp, chỉnh hợp khơng lặp).+ Tính số đoạn thẳng được nối từ một số điểm cho trước.+ Tính số hình tam giác được tạo thành từ một số điểm cho trước.+ Bài toán về số lần bắt tay.+ Bài toán về số trận đấu.+ Bài tốn về tính số cách chia (mấy cách xếp chỗ ngồi, mấy cách chiatổ...)+ Bài tốn về tính số các số được thành lập từ số các chữ số đã cho.Ví dụ: Có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau mà ở mỗi số khơng cóchữ số 0 và chữ số 3 nào cả.- Giải bài toán bằng kiến thức toán cao cấp:Nhận thấy đây là dạng tốn chỉnh hợp khơng lặp(các chữ số khác nhau),có 8 cách chọn chữ số hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị (trừ chữ số 0 vàchữ số 3). Vậy số có 3 chữ số thỏa mãn điều kiện bài toán là:3A 8 = 8 .7. 6 = 336 (số)- Trình bày bài tốn bằng cách giải Tiểu học:Số có 3 chữ số được thành lập từ 8 chữ số (trừ chữ số 0 và chữ số 3).Từ u cầu của bài tốn thì số hàng trăm, số hàng chục và số hàng đơn vịkhác nhau nên có:Hồ Thị Thơng - Lớp Cao học 17 – Chuyên ngành Giáo dục Tiểu học.15 Tiểu luận chuyên đề: Những cơ sở trong cấu trúc nội dung Toán ở Tiểu học.8 khả năng chọn chữ số hàng trăm.7 khả năng chọn chữ số hàng chục.6 khả năng chọn chữ số hàng đơn vị.Vậy số có 3 chữ số thỏa mãn điều kiện bài toán là:8 x 7 x 6 = 336 (số)Đáp số: 336 số2.3.Sử dụng phương pháp lập bảng và phương pháp mô tả trong dạy học cácnội dung có liên quan đến phép toán:Ở Tiểu học, học sinh được làm quen với các tập hợp số sau: tập hợp số tựnhiên, tập các phân số không âm, tập các số thập phân không âm. Trên mỗitạp đó, HS lần lượt được học 4 phép tính cơ bản là: cộng, trừ , nhân, chia.Trong 4 phép tính đó có những phép tính là phép tốn 2 ngơi, có phép tính làphép tốn một ngơi.Để xác định phép tốn hai ngơi ta cần hai yếu tố: tập xác định và quy tắccho tương ứng (hai phần tử cho trước với phần tử thứ ba là kết quả của phéptính thực hiện trên hai phần tử đó).Ở Tiểu học, khi xác định quy tắc cho tương ứng của một phép toán (chẳnghạn phép cộng) thường sử dụng hai phương pháp: phương pháp lập bảng vàphương pháp mơ tả. Có thể phối hợp cả hai phương pháp này để xác định quytắc cho tương ứng của một phép toán.- Phương pháp lập bảng thường được sử dụng với các tập hữu hạn mà số phầntử của nó khơng lớn. Trong trường hợp tập có vơ số hoặc q nhiều phần tửthì phương pháp lập bảng khơng thích hợp. Chẳng hạn: ở lớp 1 có các bảngcộng, bảng trừ trong phạm vi 10; ở lớp 2, lớp 3 có bảng nhân, bảng chia.- Phương pháp mơ tả là nêu quy tắc có tính chất thuật tốn để xác định phần tửtương ứng đối với mọi cặp phần tử đã cho. Đối với học sinh ở những lớp đầucấp thì phương pháp này khơng phù hợp vì nó trừu tượng. Chẳng hạn ở lớp 5Hồ Thị Thông - Lớp Cao học 17 – Chuyên ngành Giáo dục Tiểu học.16 Tiểu luận chuyên đề: Những cơ sở trong cấu trúc nội dung Tốn ở Tiểu học.khơng có bảng cộng, bảng trừ, bảng nhân, bảng chia với các số thập phân, màcó quy tắc cộng, quy tắc trừ, quy tắc nhân, quy tắc chia để học sinh vận dụngtìm ra kết quả cảu các phép tính đó.2.4.Sử dụng phương pháp trực quan trong dạy học các khái niệm Toán họcở Tiểu học:Các tri thức tốn học vốn có tính trừu tượng và khái quát cao, trong khi tưduy của trẻ Tiểu học cịn mang tính cụ thể. Vì vậy có nhiều khái niệm tốnhọc khơng thể đưa vào chương trình Tiểu học một cách chính xác mà chỉ đượcmơ tả bằng hình vẽ hoặc các mơ hình trực quan. Chẳng hạn như khái niệm:điểm, đường thẳng, mặt phẳng, điểm thuộc đường thẳng, một điểm ở giữa haiđiểm, hai đoạn thẳng bằng nhau...Trong dạy học Toán ở Tiểu học cần phải sửdụng đồ dùng trực quan để làm chỗ dựa cho hoạt động tư duy của học sinh,giúp các em nắm các tri thức trừu tượng một cách vững chắc. Như vậy trựcquan khơng phải là mục đích mà là phương pháp, phương tiện giúp đạt mụcđích cuối cùng là nắm tri thức toán học trừu tượng, phát triển năng lực tư duycho học sinh.2.5.Quán triệt quan điểm dạy học và phát triển:Tuy nội dung Toán Tiểu học mới chỉ là những kiến thức khái niệm đơn giảnban đầu nhưng lại là các kiến thức cơ bản và nền tảng cho quá trình học tậptiếp tục sau này đối với mỗi học sinh. Trong mỗi nội dung ấy đều chứa đựng ýtưởng của Tốn học cao cấp. Vì vậy trong dạy học Toán ở Tiểu học phải quántriệt quan điểm dạy học đi đôi với sự phát triển, bàng cách:- Đi đôi với việc rèn kĩ năng, tăng cường đúng mức yếu tố lý luận, khái quát.- Kết hợp cái truyền thống và cái hiện đại, kết hợp cụ thể và trừu tượng, quynạp và suy diễn một cách đúng mức.- Giảng dạy theo hệ thống kiến thức một cách hợp lý, tạo điều kiện cho họcsinh dễ so sánh, khái quát.Hồ Thị Thông - Lớp Cao học 17 – Chuyên ngành Giáo dục Tiểu học.17 Tiểu luận chuyên đề: Những cơ sở trong cấu trúc nội dung Toán ở Tiểu học.III. PHẦN KẾT LUẬN:Toán cao cấp là cơ sở để biên soạn chương trình, SGK Tốn Tiểu học. Vìvậy vận dụng tốn cao cấp vào dạy học Toán ở Tiểu học là một yêu cầucần thiết đối với người giáo viên tiểu học. Tuy nhiên khi vận dụng phải thậtsự khéo léo, chú ý tính vừa sức với học sinh tiểu học. Chúng ta không dạytốn cao cấp cho học sinh tiểu học nhưng khơng vì thế mà qn đi ý tưởngcủa tốn cao cấp ẩn tàng trong từng bài tập, bài học toán. Vận dụng hợp lí,linh hoạt các ý tưởng của tốn học cao cấp vào dạy học Toán ở Tiểu họctức là đã trang bị được một nền tảng toán học vững chắc cho học sinh tiểuhọc có thể học tiếp mơn Toán ở các lớp trên một cách sâu sắc hơn, hiệuquả hơn.Trên đây là một số quan điểm có tác dụng định hướng cho giáo viên tiểuhọc trong việc vận dụng toán cao cấp vào dạy học Toán Tiểu học nhằmnâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn. Tùy nội dung, mục tiêu từng bàihọc mà vận dụng một cách linh hoạt, sáng tạo nhằm đạt hiệu quả cao nhất.Đây là một vấn đề tương đối khó nên khơng khỏi tránh những sai sót nhấtđịnh. Kính mong thầy cơ giáo góp ý để cho bài viết được hồn hảo hơn, cóý nghĩa thực tiễn hơn. Em xin chân thành cảm ơn.Vinh, ngày 13 tháng 5 năm 2010Học viên: Hồ Thị ThôngHồ Thị Thông - Lớp Cao học 17 – Chuyên ngành Giáo dục Tiểu học.18 Tiểu luận chuyên đề: Những cơ sở trong cấu trúc nội dung Toán ở Tiểu học.TÀI LIỆU THAM KHẢO PGS.TS Trần Diên Hiển & PGS.TS Nguyễn Văn Ngọc, Giáo trìnhTốn cao cấp 1 (Giáo trình dùng cho hệ đại học chuyên ngành Giáodục học bậc Tiểu học). GS.TS Đào Tam, Những cơ sở trong cấu trúc nội dung Toán ở Tiểuhọc, chuyên đề dùng cho học viên cao học chuyên ngành Giáo dục họcbậc Tiểu học). Nhà giáo ưu tú Phạm Đình thực, 100 câu hỏi và đáp về dạy học Toán ởTiểu học, NXB Giáo dục, 2001. Bộ giáo dục & đào tạo, Chương trình giáo dục phổ thơng cấp Tiểuhọc (Ban hành kèm theo quyết định 16/2006 QĐ BGĐT ngày 05 tháng5 năm 2006 ). Luận án TS của TS Nguyễn Thị Châu Giang ( Giảng viên trường Đạihọc Vinh). SGK mơn Tốn các lớp 1,2,3,4,5, NXB Giáo dục.Hồ Thị Thông - Lớp Cao học 17 – Chuyên ngành Giáo dục Tiểu học.19

Tài liệu liên quan

• Bước đầu thể hiện một số quan điểm của lí thuyết hoạt động vào dạy học chủ đề vectơ và hệ thức lượng trong chương trình hình học lớp 11 THPT
  • 83
  • 595
  • 0
• Tài liệu Chấp thuận việc tổ chức lễ hội tín ngưỡng như: Lễ hội được tổ chức lần đầu; được khôi phục lại sau nhiều năm gián đoạn; được tổ chức định kỳ nhưng có thay đổi về mặt nội dung, thời gian, địa điểm so với truyền thống ppt
  • 3
  • 601
  • 2
• Tài liệu Tiểu Luận: PHÂN TÍCH NHỮNG TỒN TẠI TRONG CÁC CÔNG TY KIỂM TOÁN VIỆT NAM VỀ TUÂN THỦ CHUẨN MỰC ĐẠO ĐỨC NGHỀ NGHIỆP ppt
  • 47
  • 1
  • 5
• Tài liệu Lý luận chung về những cơ sở tâm lý của quảng cáo thương mại   pdf
  • 21
  • 1
  • 6
• Tài liệu CHUYÊN ĐỀ 3: HỢP ĐỒNG TRONG HOẠT ĐỘNG XÂY DỰNG doc
  • 91
  • 861
  • 4
• chuyen de 3 - hợp đồng trong hoạt động xây dựng (qlda)
  • 17
  • 361
  • 1
• Thủ tục chấp thuận việc tổ chức lễ hội tín ngưỡng như: Lễ hội được tổ chức lần đầu; được khôi phục lại sau nhiều năm gián đoạn; được tổ chức định kỳ nhưng có thay đổi về mặt nội dung, thời gian, địa điểm so với truyền thống (mã hồ sơ: T-BPC-008568TT) pot
  • 5
  • 569
  • 1
• Chuyên đề nghiên cứu số liệu thủy văn, khí hậu
  • 17
  • 514
  • 8
• Chuyên đề vô cơ số 1
  • 2
  • 333
  • 0
• Tiểu luận chuyên đề: Những cơ sở trong cấu trúc nội dung Toán ở Tiểu học. MỘT SỐ QUAN ĐIỂM VẬN DỤNG TOÁN CAO CẤP VÀO ĐỊNH HƯỚNG DẠY HỌC TOÁN Ở TIỂU HỌC
  • 19
  • 3
  • 26

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(163 KB - 19 trang) - Tiểu luận chuyên đề: Những cơ sở trong cấu trúc nội dung Toán ở Tiểu học. MỘT SỐ QUAN ĐIỂM VẬN DỤNG TOÁN CAO CẤP VÀO ĐỊNH HƯỚNG DẠY HỌC TOÁN Ở TIỂU HỌC Tải bản đầy đủ ngay ×