Tìm Các Giá Trị Của Tham Số M để Phương Trình Sin ^6x + Cos ^6x ...

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sin ^6x + cos ^6x = cos ^22x + m có nghiệm x in [ 0;dp

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \({\sin ^6}x + {\cos ^6}x = {\cos ^2}2x + m\) có nghiệm \(x \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{8}} \right]\)

A. \(0 \le m \le \dfrac{1}{8}\). B. \( - \dfrac{1}{8} \le m \le \dfrac{1}{8}\). C. \(m \ge \dfrac{1}{8}\). D. \( - \dfrac{1}{8} \le m \le 0\).

Đáp án đúng: A

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Ta có: \({\sin ^6}x + {\cos ^6}x = {\cos ^2}2x + m \Leftrightarrow 1 - 3{\sin ^2}x.{\cos ^2}x = {\cos ^2}2x + m \Leftrightarrow 1 - \dfrac{3}{4}{\sin ^2}2x = {\cos ^2}2x + m\)

\( \Leftrightarrow 1 - \dfrac{3}{4}.\dfrac{{1 - \cos 4x}}{2} = \dfrac{{1 + \cos 4x}}{2} + m \Leftrightarrow 8 - 3 + 3\cos 4x = 4 + 4\cos 4x + 8m \Leftrightarrow \cos 4x = 1 - 8m\)

Do \(x \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{8}} \right] \Rightarrow 4x \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow 0 \le \cos 4x \le 1\). Để phương trình đã cho có nghiệm thì \(0 \le 1 - 8m \le 1 \Leftrightarrow 0 \le m \le \dfrac{1}{8}\).

Chọn: A