Tổng Hai Nghiệm Dương Liên Tiếp Nhỏ Nhất Của Phương Trình \(\sin ...

Có thể bạn quan tâm

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn

Trang chủ
Đề kiểm tra
Toán Lớp 11
Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

ADMICRO

Tổng hai nghiệm dương liên tiếp nhỏ nhất của phương trình \(\sin ^{6} x+\cos ^{6} x=\frac{7}{16}\) là:

A. \(\frac{5 \pi}{6}\) B. \(\frac{\pi}{2}\) C. \(\frac{7 \pi}{6}\) D. \(\frac{\pi}{6}\) Sai B là đáp án đúng Xem lời giải Chính xác Xem lời giải

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Môn: Toán Lớp 11 Chủ đề: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Bài: Phương trình lượng giác cơ bản ZUNIA12

Lời giải:

Báo sai

Ta có:

\(\begin{array}{l} \sin ^{6} x+\cos ^{6} x=\left(\sin ^{2} x+\cos ^{2} x\right)\left(\sin ^{4} x-\sin ^{2} x \cos ^{2} x+\cos ^{4} x\right) \\ =\left(\sin ^{2} x+\cos ^{2} x\right)-3 \sin ^{2} x \cos ^{2} x=1-\frac{3}{4} \sin ^{2} 2 x=1-\frac{3}{4} \cdot \frac{1-\cos 4 x}{2}=\frac{5+3 \cos 4 x}{8} \\ \Rightarrow \frac{5+3 \cos 4 x}{8}=\frac{7}{16} \Leftrightarrow \cos 4 x=-\frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos 4 x=\cos \frac{2 \pi}{3} \\ \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c} 4 x=\frac{2 \pi}{3}+k 2 \pi \\ 4 x=-\frac{2 \pi}{3}+k 2 \pi \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c} x=\frac{\pi}{6}+k \frac{\pi}{2} \\ x=-\frac{\pi}{6}+k \frac{\pi}{2} \end{array}\right.\right. \end{array}\)

Suy ra phương trình có 2 nghiệm dương nhỏ nhất là \(x_{1}=\frac{\pi}{6} \text { và } x_{2}=\frac{\pi}{3} \text { Vậy } x_{1}+x_{2}=\frac{\pi}{2}\)

Câu hỏi liên quan

Nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} &\left(1+\sin ^{2} x\right) \cos x+\left(1+\cos ^{2} x\right) \sin x=1+\sin 2 x \end{aligned}\) là:
Nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} & \cos 2 x+(1+2 \cos x)(\sin x-\cos x)=0 \end{aligned}\) là:
Giải phương trình \({\sin ^2}2x + {\sin ^2}4x = {\sin ^2}6x\).
Nghiệm của phương trình \(\cot \left(2 x-\frac{3 \pi}{4}\right)=\tan \left(x-\frac{\pi}{6}\right)\) là:
Phương trình \(\sin 3x =-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) có nghiệm là:
Giải phương trình \(\sin ^{2} 2 x+\cos ^{2} 3 x=1\)
Đạo hàm của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iGacogacaGGVbGaaiiDamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakmaabmaa % baGaci4yaiaac+gacaGGZbGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabgUcaRm % aakaaabaGaci4CaiaacMgacaGGUbGaamiEaiabgkHiTmaalaaabaGa % eqiWdahabaGaaGOmaaaaaSqabaaaaa!495F! y = {\cot ^2}\left( {\cos x} \right) + \sqrt {\sin x - \frac{\pi }{2}} \) là
Hàm số y = cot x có đạo hàm là:
Giải phương trình \(\sqrt{3} \cot \left(5 x-\frac{\pi}{8}\right)=0\)
Phương trình \(\cos 2 x-\cos 6 x+4\left(3 \sin x-4 \sin ^{3} x+1\right)=0\) có phương trình tương đương là:
Nghiệm của phương trình \(\sin 3x\cos x-\sin 4x=0\) là
Phương trình \(8{\cos ^4}x = 1 + \cos 4x\) có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} & \sin 2 x+\cos x-\sqrt{2} \sin \left(x-\frac{\pi}{4}\right)=1 . \end{aligned}\) là:
\(\text { Tập hợp tất cả các giá trị của } m \text { để phương trình }(m+1) \sin x-3 \cos x=m+2\)
Phương trình \(\sqrt{\sin ^{2} x+1}=\sqrt{2} \sin \left(\frac{\pi}{4}-x\right)+\sqrt{\cos ^{2} x+1}(*)\) có tổng các nghiệm trong khoảng là \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\)
Trong \([0 ; 2 \pi)\), phương trình \(\sin x=1-\cos ^{2} x\) có tập nghiệm là
Cho \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iGacogacaGGVbGaai4C % amaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiaadIhacqGHsislciGGZbGaaiyAai % aac6gadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccaWG4baaaa!44E2! f\left( x \right) = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x\). Giá trị \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGabmOzayaafa % WaaeWaaeaadaWcaaqaaiabec8aWbqaaiaaisdaaaaacaGLOaGaayzk % aaaaaa!3AFE! f'\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\) bằng:
Nghiệm phương trình \(\sin \left(x+\frac{\pi}{2}\right)=1\) là:
Nghiệm của phương trình \(\sin 3 x=\sin x\) là:
Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = {{\cos x + 2\sin x + 3} \over {2\cos x - \sin x + 4}}\) là: