Tìm Các Nghiệm Nguyên Của Phương Trình Sau: Y^3 - 2x + 2 = X(x + 1 ...

KHỞI ĐỘNG CHO MÙA THI ĐẠI HỌC 2026

Ôn đúng trọng tâm – Học chắc từ hôm nay

BẮT ĐẦU NGAY Tìm các nghiệm nguyên của phương trình sau: y^3 - 2x + 2 = x(x + 1)^2.

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm các nghiệm nguyên của phương trình sau: \({y^3} - 2x + 2 = x{(x + 1)^2}. \)

A. \(\left( {x;\;y} \right) = \left\{ {\left( { - 1;\;0} \right);\;\left( { - 1;\; - 2} \right)} \right\}.\) B. \(\left( {x;\;y} \right) = \left\{ {\left( { - 1;\;0} \right);\;\left( {1;\;2} \right)} \right\}.\) C. \(\left( {x;\;y} \right) = \left\{ {\left( {1;\;0} \right);\;\left( {1;\;2} \right)} \right\}.\) D. \(\left( {x;\;y} \right) = \left\{ {\left( {1;\;0} \right);\;\left( { - 1;\; - 2} \right)} \right\}.\)

Đáp án đúng: B

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Ta có phương trình : \({y^3} - 2x + 2 = x{\left( {x + 1} \right)^2} \Leftrightarrow {y^3} = {x^3} + 2{x^2} + 3x + 2.\)

Ta có : \(2{x^2} + 3x + 2 = 2{\left( {x + \frac{3}{4}} \right)^2} + \frac{7}{8} \ge \frac{7}{8} > 0 \Rightarrow {y^3} > {x^3}.\)

Xét : \(\left| x \right| > 1\). Khi đó : \({y^3} = {(x + 1)^3} + 1 - {x^2} \le {(x + 1)^3}\).

\( \Rightarrow {x^3} < {y^3} < {(x + 1)^3}\)  (vô lý).

\( \Rightarrow \left| x \right| \le 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  \pm 1\\x = 0\end{array} \right..\)

Với \(x = 1\)  ta có : \({y^3} = 1 + 2 + 3 + 2 = 8 \Rightarrow y = 2\;\;\left( {tm} \right).\)

Với  \(x =  - 1\) ta có : \({y^3} =  - 1 + 2 - 3 + 2 = 0 \Rightarrow y = 0\;\;\left( {tm} \right).\)

Với \(x = 0\) ta có : \({y^3} = 2 \Rightarrow y = \sqrt[3]{2}\;\;\left( {ktm} \right).\)

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm nguyên là : \(\left( {x;\;y} \right) = \left\{ {\left( { - 1;\;0} \right);\;\left( {1;\;2} \right)} \right\}.\)

Chọn B.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

• Phòng tự luyện, thi thử
• Khóa học, tài liệu
• Cách tự học

Câu hỏi liên quan

• 

  Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2 cm là:

  Chi tiết
• 

   (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x2.

  Chi tiết
• 

  Hàm số nào đồng biến trên R:

  Chi tiết
• 

  Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

  Chi tiết
• 

  Phương trình nào sau đây có đúng hai nghiệm phân biệt:

  Chi tiết
• 

  Cho đường tròn (O; 25 cm) và dây AB = 40 cm. Khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây AB là:

  Chi tiết
• 

  Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất?

  Chi tiết
• 

  (1 điểm) Giải phương trình:  2x2 + x – 15 = 0

  Chi tiết
• 

  Khối nón có chiều cao bằng 12 cm, đường sinh bằng 15 cm thì có thể tích là:

  Chi tiết
• 

   Phương trình 3x2 – 5x – 2015 có tổng hai nghiệm là:

  Chi tiết

×

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.