Tìm đa Thức Một Biến Có Nghiệm Cho Trước

Đa thức

GiaiToan.com biên soạn và đăng tải tài liệu Bài tập Toán lớp 7 Đa thức một biến giúp học sinh hiểu rõ về đa thức một biến, nghiệm của đa thức và cách xác định nghiệm của đa thức một biến, cách chứng minh đa thức một biến không có nghiệm Toán lớp 7 nhanh và chính xác nhất. Chi tiết mời các em học sinh cùng tham khảo. Chúc các bạn học tập tốt!

A. Nghiệm của đa thức một biến

- Giá trị x = a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) nếu P(a) = 0

+ Nếu P(a) = 0 thì x = a là nghiệm của đa thức P(x)

- Đa thức bậc nhất chỉ có một nghiệm

- Đa thức bậc hai có không quá hai nghiệm

- Đa thức bậc ba có không quá ba nghiệm; …

Chú ý:

+ Một đa thức (khác đa thức 0) có thể có một nghiệm, hai nghiệm; … hoặc không có nghiệm.

+ Số nghiệm của đa thức không vượt quá bậc của nó.

B. Cách tìm đa thức

Để tìm đa thức F(x) ta căn cứ vào giả thiết:

Nếu F(x0) = k (k là số bất kỳ) thì F(x) = k tại x = x0

C. Bài tập tìm đa thức một biến

Ví dụ 1: Biết F(x) = ax + b, F(0) = 0; F(-1) = 2. Tìm đa thức F(x)

Hướng dẫn giải

Thay x = 0 vào F(x), ta có: 4

F(0) = a.0 + b = b

Do F(0) = 0 => b = 0 (*)

Thay x = -1 vào F(x) ta có:

F(-1) = 2 nên -a + b = 2 (**)

Thay (*) vào (**) ta có:

-a + 0 = 2 => a = -2

Vậy đa thức F(x) cần tìm là F(x) = -2x

Ví dụ 2: Biết F(x) = ax3 + bx, F(-1) = 1; F(1) = -1. Tìm đa thức F(x)

Hướng dẫn giải

Thay x = -1 vào F(x) ta có:

F(-1) = a.(-1)2 + b.(-1) = a – b

Khi đó F(-1) = 1

=> a – b = 1

=> a = b + 1 (*)

Thay x = 1 vào F(x) ta có:

F(1) = a.(1)2 + b.(1) = a + b

Khi đó F(1) = -1

=> a + b = -1 (**)

Thay (*) vào (**) ta có:

1 + b + b = -1

=> 2b = -2

=> b = -1

=> a = b + 1 = -1 + 1 = 0

Vậy đa thức cần tìm là F(x) = -x

---------------------------------------------

Hy vọng tài liệu Bài tập Tìm đa thức Toán 7 sẽ giúp các em học sinh củng cố, ghi nhớ lý thuyết, bài tập Làm quen với số liệu thống kê. từ đó vận dụng giải các bài toán Toán lớp 7 một cách dễ dàng, chuẩn bị hành trang kiến thức vững chắc trong năm học lớp 7. Chúc các em học tốt.