Toán 7 Bài 7: Đa Thức Một Biến - Hoc247

YOMEDIA NONE Trang chủ Toán 7 Chương 4: Biểu Thức Đại Số Toán 7 Bài 7: Đa thức một biến ADMICRO Lý thuyết10 Trắc nghiệm11 BT SGK 368 FAQ

Nội dung bài học sẽ giúp các em tìm hiểu các vấn đề liên quan đến khái niệm Đa thức một biến. Bên cạnh đó là hệ thống bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung này.

ATNETWORK YOMEDIA

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Đa thức một biến

1.2. Bậc của đa thức một biến

1.3. Hệ số, giá trị của một đa thức

2. Bài tập minh hoạ

3. Luyện tập Bài 7 Chương 4 Đại số 7

3.1 Trắc nghiệm về Đa thức một biến

3.2. Bài tập SGK về Đa thức một biến

4. Hỏi đáp Bài 7 Chương 4 Đại số 7

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Đa thức một biến

• Đa thức một biến là tổng của các đơn thức của cùng một biến. Do đó, mỗi số cũng có thể coi là một đa thức của một biến nào đó.
• Sau đó thu gọn đa thức có thể được sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần hoặc tăng tằng của biến.

1.2. Bậc của đa thức một biến

Bậc của đa thức một biến khác đa thức không (đa thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến có trong đa thức đó.

1.3. Hệ số, giá trị của một đa thức

a. Hệ số của đa thức:

• Hệ số cao nhất là hệ số của số hạng có bậc cao nhất.
• Hệ số tự do là số hạng không chứa biến.

b. Giá trị của đa thức f(x) tại x=a được kí hiệu là f(a).

Ví dụ 1:

Thu gọn các đa thức sau và sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần của biến:

a. \(2{x^3} - {x^5} + 3{x^4} + {x^2} - \frac{1}{2}{x^3} + 3{x^5} - 2{x^2} - {x^4} + 1\).

b. \({x^7} - 3{x^4} + 2{x^3} - {x^2} - {x^4} - x + {x^7} - {x^3} + 5\).

Hướng dẫn giải:

a.

\(\begin{array}{l}2{x^3} - {x^5} + 3{x^4} + {x^2} - \frac{1}{2}{x^3} + 3{x^5} - 2{x^2} - {x^4} + 1\\ = (2{x^3} - \frac{1}{2}{x^3}) + ( - {x^5} + 3{x^5}) + (3{x^4} - {x^4}) + ({x^2} - 2{x^2}) + 1\\ = \frac{2}{3}{x^3} + 2{x^5} + 2{x^4} - {x^2} + 1\\ = 2{x^5} + 2{x^4} + \frac{2}{3}{x^3} - {x^2} + 1\end{array}\).

b.

\(\begin{array}{l}{x^7} - 3{x^4} + 2{x^3} - {x^2} - {x^4} - x + {x^7} - {x^3} + 5\\ = ({x^7} + {x^7}) + ( - 3{x^4} - {x^4}) + (2{x^3} - {x^3}) + ( - {x^2}) + 5\\ = 2{x^7} - 4{x^4} + {x^3} - {x^2} - x + 5\end{array}\).

Ví dụ 2:

Tính giá trị của các đa thức:

a. \(x + {x^2} + {x^3} + {x^4} + {x^5} + ... + {x^{99}} + {x^{100}}\) tại x=-1.

b. \({x^2} + {x^4} + {x^6} + {x^8} + .... + {x^{98}} + {x^{100}}\) tại x=-1.

Hướng dẫn giải:

a. Thay x=-1 vào ta được:

\(\begin{array}{l}x + {x^2} + {x^3} + {x^4} + {x^5} + ... + {x^{99}} + {x^{100}}\\ = ( - 1) + {( - 1)^2} + {( - 1)^3} + {( - 1)^4} + {( - 1)^5} + ... + {( - 1)^{99}} + {( - 1)^{100}}\\ = - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 + ... - 1 + 1 = 0\end{array}\).

b. Thay x=-1 vào ta được:

\(\begin{array}{l}{x^2} + {x^4} + {x^6} + {x^8} + .... + {x^{98}} + {x^{100}}\\ = {( - 1)^2} + {( - 1)^4} + {( - 1)^6} + {( - 1)^8} + .... + {( - 1)^{98}} + {( - 1)^{100}}\\ = \underbrace {1 + 1 + ...... + 1}_{50\,\,so\,\,\,hang} = 50\end{array}\).

Ví dụ 3:

Cho đa thức sau:

\(5{x^7} - 7{x^6} + 5{x^5} - 4{x^4} + 7{x^6} - 3{x^2} + 1 - 5{x^7} - 3{x^5}\)

Bậc của đa thức đã cho là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Thu gọn đa thức đã cho ta được:

\(\begin{array}{l}5{x^7} - 7{x^6} + 5{x^5} - 4{x^4} + 7{x^6} - 3{x^2} + 1 - 5{x^7} - 3{x^5}\\ = (5{x^7} - 5{x^7}) + ( - 7{x^6} + 7{x^6}) + (5{x^5} - 3{x^5}) - 4{x^4} - 3{x^2} + 1\\ = 2{x^5} - 4{x^4} - 3{x^2} + 1\end{array}\).

Đa thức có bậc là 5.

Bài tập minh họa

Bài 1:

Cho \(P(x) = - 3{x^2} + 7x + 12 - 28{x^4}\) và \(Q(x) = 13{x^2} + 22{x^3} + 15{x^4} + 3x.\). Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

Hướng dẫn giải:

Ta có: \(\frac{\begin{array}{l}P(x) = 12 + 7x - 3{x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 28{x^4}\\ + \\Q(x) = \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,3x + 13{x^2} + 22{x^3} + 15{x^4}\end{array}}{{P(x) + Q(x) = 12 + 10x + 10{x^2} + 22{x^3} - 13{x^4}}}\).

Và: \(\frac{\begin{array}{l}P(x) = 12 + 7x - 3{x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 28{x^4}\\ + \\ - Q(x) = \,\,\,\,\,\,\, - \,3x - 13{x^2} - 22{x^3} - 15{x^4}\end{array}}{{P(x) - Q(x) = 12 + 4x - 16{x^2} - 22{x^3} - 43{x^4}}}\).

Bài 2:

Cho đa thức: \(f = 2x - {x^2} + 2.|x + 1|\)

a. Thu gọn đa thức f.

b. Tính giá trị của f khi \(x = - \frac{3}{2}\).

Hướng dẫn giải:

\(f = 2x - {x^2} + 2.|x + 1|\)

a. Thu gọn:

Nếu \(\begin{array}{l}x + 1 \ge 0 \Rightarrow x \ge - 1\\f = 2x - {x^2} + 2(x - 1) = 2x - {x^2} + 2x + 2\\ = - {x^2} + 4x + 2\end{array}\).

Nếu \(x + 1 < 0 \Rightarrow x < - 1\)

\(f = 2x - {x^2} + 1[ - (x - 1){\rm{]}} = 2x - {x^2} - 2x - 2 = - {x^2} - 2\)

Vậy \(f = - {x^2} + 4x + 2\) với \(x \ge - 1\)

\( - {x^2} - 2\) với \(x < - 1\).

b. Tính giá trị của f khi \(x = - \frac{3}{2}\)

Vì \(x = - \frac{3}{2} < - 1\) nên \(f = - {x^2} - 2 = - {\left( { - \frac{3}{2}} \right)^2} - 2 = - \frac{9}{4}2 = - \frac{{17}}{4}\).

Bài 3:

Cho P(x) là một đa thức bậc 4 sao cho P(1)=P(-1) và P(2)=P(-2). Chứng minh rằng P(x)=P(-x) với mọi \(x \in Q.\)

Hướng dẫn giải:

P(x) là một đa thức bậc 4 nên P(x) có dạng thu gọn là:

\(P(x) = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4}\)

Từ các điều kiện P(1)=P(-1) và P(2)=P(-2), ta suy ra:

\(\begin{array}{l}{a_1} + {a_3} = - {a_1} + {a_3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\2{a_1} + 8{a_3} = - 2{a_1} - 8{a_3}\,\,\,(2)\end{array}\)

Từ (1) và (2) suy ra: \({a_1} = {a_3} = 0\)

Vậy \(P(x) = {a_0} + {a_2}{x^2} + {a_4}{x^4} = {a_0} + {a_2}{( - x)^2} + {a_4}{( - x)^4} = P( - x)\) với mọi \(x \in Q.\)

Nhận xét:

Trong bài này, ta sử dụng dạng thu gọn của một đa thức bậc 4. Chú ý rằng dạng thu gọn của một đa thức bậc n là:

\(f(x) = {a_n}{x^n} + {a_{n - 1}}{x^{n - 1}} + .... + {a_1}x + {a_0}\)

Từ bài toán này ta rút ra: Nếu đa thức f(x) chỉ gồm các luỹ thừa bậc chẵn của biến x thì f(x)=f(-x) với mọi \(x \in Q.\)

3. Luyện tập Bài 7 Chương 4 Đại số 7

Qua bài giảng Đa thức một biếnnày, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :

• Khái niệm đa thức một biến
• Cách tính bậc của đa thức một biến
• Hệ số, giá trị của một đa thức

3.1 Trắc nghiệm về Đa thức một biến

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 7 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.

• Câu 1:

  Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến?

  • A. x2 + y +1
  • B. x3 - 2x2 + 3
  • C. xy + x2 - 3
  • D. xyz - yz +3

• Câu 2:

  Sắp xếp đa thức \(6{{\rm{x}}^3} + 5{{\rm{x}}^4} - 8{{\rm{x}}^6} - 3{{\rm{x}}^2} + 4\) theo lũy thừa giảm dần của biến ta được

  • A. \( - 8{{\rm{x}}^6} + 5{{\rm{x}}^4} + 6{{\rm{x}}^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 4\)
  • B. \( - 8{{\rm{x}}^6} + 5{{\rm{x}}^4} - 3{{\rm{x}}^2} + 6{{\rm{x}}^3} + 4\)
  • C. \( 8{{\rm{x}}^6} + 5{{\rm{x}}^4} + 6{{\rm{x}}^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 4\)
  • D. \( - 8{{\rm{x}}^6} - 5{{\rm{x}}^4} - 6{{\rm{x}}^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 4\)

• Câu 3:

  Đa thức \(7{{\rm{x}}^{12}} - 8{{\rm{x}}^{10}} + {x^{11}} - {x^5} + 6{{\rm{x}}^6} + x - 10\) được sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến ta được

  • A. \( 10 + x - {x^5} + 6{{\rm{x}}^6} - 8{{\rm{x}}^{10}} + {x^{11}} - 7{{\rm{x}}^{12}}\)
  • B. \( - 10 - x - {x^5} + 6{{\rm{x}}^6} + 8{{\rm{x}}^{10}} + {x^{11}} + 7{{\rm{x}}^{12}}\)
  • C. \( - 10 + x - {x^5} + 6{{\rm{x}}^6} + 8{{\rm{x}}^{10}} + {x^{11}} + 7{{\rm{x}}^{12}}\)
  • D. \( - 10 + x - {x^5} + 6{{\rm{x}}^6} - 8{{\rm{x}}^{10}} + {x^{11}} + 7{{\rm{x}}^{12}}\)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.2. Bài tập SGK về Đa thức một biến

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 7 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Bài tập 39 trang 43 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 40 trang 43 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 41 trang 43 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 42 trang 43 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 43 trang 43 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 34 trang 24 SBT Toán 7 Tập 2

Bài tập 35 trang 24 SBT Toán 7 Tập 2

Bài tập 36 trang 24 SBT Toán 7 Tập 2

Bài tập 37 trang 25 SBT Toán 7 Tập 2

Bài tập 7.1 trang 25 SBT Toán 7 Tập 2

Bài tập 7.2 trang 25 SBT Toán 7 Tập 2

4. Hỏi đáp Bài 7 Chương 4 Đại số 7

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!

-- Mod Toán Học 7 HỌC247

NONE

Bài học cùng chương

Toán 7 Bài 1: Khái niệm về biểu thức đại số Toán 7 Bài 2: Giá trị của một biểu thức đại số Toán 7 Bài 3: Đơn thức Toán 7 Bài 4: Đơn thức đồng dạng - Luyện tập Toán 7 Bài 5: Đa thức Toán 7 Bài 6: Cộng, trừ đa thức - Luyện tập ADSENSE ADMICRO Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

Toán 7

Toán 7 Kết Nối Tri Thức

Toán 7 Chân Trời Sáng Tạo

Toán 7 Cánh Diều

Giải bài tập Toán 7 KNTT

Giải bài tập Toán 7 CTST

Giải bài tập Toán 7 Cánh Diều

Trắc nghiệm Toán 7

Đề thi giữa HK1 môn Toán 7

Ngữ văn 7

Ngữ Văn 7 Kết Nối Tri Thức

Ngữ Văn 7 Chân Trời Sáng Tạo

Ngữ Văn 7 Cánh Diều

Soạn Văn 7 Kết Nối Tri Thức

Soạn Văn 7 Chân Trời Sáng Tạo

Soạn Văn 7 Cánh Diều

Văn mẫu 7

Đề thi giữa HK1 môn Ngữ Văn 7

Tiếng Anh 7

Tiếng Anh 7 Kết Nối Tri Thức

Tiếng Anh 7 Chân Trời Sáng Tạo

Tiếng Anh 7 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tiếng Anh 7 KNTT

Trắc nghiệm Tiếng Anh 7 CTST

Trắc nghiệm Tiếng Anh 7 Cánh Diều

Giải Sách bài tập Tiếng Anh 7

Đề thi giữa HK1 môn Tiếng Anh 7

Khoa học tự nhiên 7

Khoa học tự nhiên 7 KNTT

Khoa học tự nhiên 7 CTST

Khoa học tự nhiên 7 Cánh Diều

Giải bài tập KHTN 7 KNTT

Giải bài tập KHTN 7 CTST

Giải bài tập KHTN 7 Cánh Diều

Trắc nghiệm Khoa học tự nhiên 7

Đề thi giữa HK1 môn KHTN 7

Lịch sử và Địa lý 7

Lịch sử & Địa lí 7 KNTT

Lịch sử & Địa lí 7 CTST

Lịch sử & Địa lí 7 Cánh Diều

Giải bài tập LS và ĐL 7 KNTT

Giải bài tập LS và ĐL 7 CTST

Giải bài tập LS và ĐL 7 Cánh Diều

Trắc nghiệm Lịch sử và Địa lí 7

Đề thi giữa HK1 môn LS và ĐL 7

GDCD 7

GDCD 7 Kết Nối Tri Thức

GDCD 7 Chân Trời Sáng Tạo

GDCD 7 Cánh Diều

Giải bài tập GDCD 7 KNTT

Giải bài tập GDCD 7 CTST

Giải bài tập GDCD 7 Cánh Diều

Trắc nghiệm GDCD 7

Đề thi giữa HK1 môn GDCD 7

Công nghệ 7

Công nghệ 7 Kết Nối Tri Thức

Công nghệ 7 Chân Trời Sáng Tạo

Công nghệ 7 Cánh Diều

Giải bài tập Công nghệ 7 KNTT

Giải bài tập Công nghệ 7 CTST

Giải bài tập Công nghệ 7 Cánh Diều

Trắc nghiệm Công nghệ 7

Đề thi giữa HK1 môn Công nghệ 7

Tin học 7

Tin học 7 Kết Nối Tri Thức

Tin học 7 Chân Trời Sáng Tạo

Tin học 7 Cánh Diều

Giải bài tập Tin học 7 KNTT

Giải bài tập Tin học 7 CTST

Giải bài tập Tin học 7 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tin học 7

Đề thi giữa HK1 môn Tin học 7

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 7

Tư liệu lớp 7

Xem nhiều nhất tuần

Video Toán nâng cao lớp 7

Con chim chiền chiện - Huy Cận - Ngữ văn 7 Chân Trời Sáng Tạo

Tiếng gà trưa - Xuân Quỳnh - Ngữ văn 7 Cánh Diều

Quê hương - Tế Hanh - Ngữ văn 7 Kết Nối Tri Thức

Toán 7 CTST Bài 2: Các phép tính với số hữu tỉ

Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 1

Toán 7 KNTT Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>