Tìm điều Kiện để Hai điểm Cực Trị đồ Thị Hàm đa Thức Bậc Ba đối Xứng ...

Đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm đa thức bậc ba $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có hệ số góc là

\[k=\frac{2}{3}\left( c-\frac{{{b}^{2}}}{3a} \right).\]

Toạ độ trung điểm $I$ của đoạn nối hai điểm cực trị là $I\left( -\frac{b}{3a};y\left( -\frac{b}{3a} \right) \right).$

Vậy điều kiện để $A,B$ đối xứng với nhau qua đường thẳng $d$ là

$\left\{ \begin{align} & k.{{k}_{d}}=-1 \\ & I\in d \\ \end{align} \right..$

Ví dụ : Tìm giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=-{{x}^{3}}+3m{{x}^{2}}-3m-1$ có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng $d:x+8y-74=0.$

A. $m=2.$

B. $m=-4.$

C. $m=-2.$

D. $m=4.$

Lời giải: Hệ số góc của đường thẳng $d$ là ${{k}_{d}}=-\frac{1}{8}.$

Hệ số góc của đường thẳng nối hai điểm cực trị là $k=\frac{2}{3}\left( c-\frac{{{b}^{2}}}{3a} \right)=\frac{2}{3}\left( 0-\frac{{{(3m)}^{2}}}{3.(-1)} \right)=2{{m}^{2}}.$

Vậy ${{k}_{d}}.k=-1\Leftrightarrow 2{{m}^{2}}\left( -\frac{1}{8} \right)=-1\Leftrightarrow m=\pm 2.$

Hoành độ trung điểm của đoạn nối hai điểm cực trị là $x=-\frac{b}{3a}=-\frac{3m}{3(-1)}=m\Rightarrow I(m;2{{m}^{3}}-3m-1).$

Mặt khác $I\in d\Rightarrow m+8(2{{m}^{3}}-3m-1)-74=0\Leftrightarrow m=2.$ Kết hợp lại nhận $m=2.$

Chọn đáp án A.

>>Xem thêm ba bài giảng chuyên sâu kèm đề thi về Điểm cực trị của đồ thị hàm số tại chương I - Hàm số khoá học PRO X theo link: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

CHƯƠNG TRÌNH KHUYẾN MẠI CHÀO MỪNG NĂM HỌC MỚI

PRO X CHỈ 666.000 VNĐ

PRO Y - PRO Z - PRO O CHỈ 299.000 VNĐ

ÁP DỤNG ĐẾN HẾT NGÀY 25 - 09 - 2017

Nhân dịp chào đón năm học mới 2017 - 2018, Vted.vn khuyến mại lớn các khoá học môn Toán dành cho học sinh từ 2k2 trở đi gồm các khoá học như sau:

#	KHOÁ HỌC	HỌC PHÍ GỐC	HỌC PHÍ ƯU ĐÃI
1	PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2018 TOÁN	1.200.000 VNĐ	666.000 VNĐ
2	PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K2	600.000 VNĐ	299.000 VNĐ
3	PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K1	600.000 VNĐ	299.000 VNĐ
4	PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI TOÁN 11	600.000 VNĐ	299.000 VNĐ

CHỈ 666K SỞ HỮU KHOÁ PRO X TOÁN 2018 TẠI VTED

Pro X - Giải pháp cho vấn đề hàm số

ÁP DỤNG ĐẾN HẾT NGÀY 15 - 09 - 2017

Hãy nhanh tay liên hệ với các anh chị CTV_Vted tại đây để nhận được ưu đãi học trọn bộ kiến thức thi THPT Quốc gia 2018 chỉ với mức học phí 666,000 vnđ cho khoá PRO X (Luyện thi và Luyện đề Toán 2018)

PRO X TOÁN 2018 LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2018 • Dành cho thí sinh với mục tiêu đạt ít nhất 9,0 điểm Toán 2018 • Học toàn bộ 12 cơ bản và nâng cao đã giảm tải • Ôn tập kiến thức 11 có trong đề thi Toán 2018 • Khoá học đi kèm Khoá Luyện đề Toán 2018

Học phí gốc: 1,200,000đ

Học phí ưu đãi: 666,000đ + Tặng mã giảm giá 50,000đ chỉ còn 616,000đ. >>Đăng kí ngay: https://goo.gl/7vS2mv

>>Đăng kí tại đây: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

PRO X bao gồm:

• Khoá luyện thi 2018

• Khoá luyện đề 2018

Tham gia đăng kí PRO X bạn sẽ được:

• Được học toàn bộ kiến thức 12 từ cơ bản đến nâng cao, bao quát mọi dạng bài, rèn luyện ngân hàng đề thi phong phú và chất.

• Được ôn tập lại toàn bộ 11 có trong chương trình thi 2018, dự kiến bộ công bố cấu trúc đề thi vào khoảng tháng 10 - 11.

• Được rèn luyện kĩ năng làm đề với Khoá luyện đề 2018 chất.

Ngoài ra:

• Được tam gia thi thử miễn phí hàng tuần tại group hs vted và website vted tại đây: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/thi-thu-mon-toan-hang-tuan-tai-group-hs-vtedvn-kh078989756.html

• Được trợ giúp bởi cộng đồng học sinh giỏi, Mod và giáo viên hàng đầu tại: https://www.facebook.com/groups/vted.vn/

(Pro X tại Vted có gì cho teen 2k?)

PRO X GIẢM CÒN 666.000 VNĐ SO VỚI HỌC PHÍ GỐC 1.200.000 VNĐ

Vted.vn - Học toán online chất lượng cao!

6 LÍ DO TẠO NÊN SỰ KHÁC BIỆT CỦA CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN TẠI VTED CỦA THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

•Nội dung chất lượng luôn đi sát với thực tiễn đề thi

•Học 1 được 3 và còn hơn thế nữa với tổng thời lượng cho đến 500giờ/khoá

•Tài liệu hỗ trợ & bài tập đi kèm đầy đủ, chỉ sợ học viên phát hoảng vì quá nhiều

•Giao lưu trực tuyến hàng tuần và gặp trực tiếp tại Hà Nội

•Học phí quá rẻ so với những gì các bạn nhận được & liên tục cập nhật các nội dung mới hoàn toàn miễn phí

•Đảm bảo kết quả thi nếu Bạn tiếp thu được 70% lượng kiến thức mà khoá học mang lại

Có thể Bạn sẽ gặp một số đối tượng đi rao bán những video này của chúng tôi không xin phép (đối với những video chúng tôi dạy trong các khóa trước đây) và hành vi lừa đảo Bạn đối với những video Tôi đã để công khai trên kênh Youtube của chúng tôi mà bị đem đi kinh doanh thương mại không xin phép. Bạn nên sáng suốt trước những lời mời mọc của những thành phần mất nhân cách này. Hãy chứng tỏ nhân cách của Bạn bằng cách hãy từ chối và chụp hình lại đoạn mời mọc của chúng (Facebook, thông tin cá nhân, đoạn chat mời mọc) và gửi cho chúng tôi để có biện pháp xử lý chúng. Chúng tôi sẽ giữ bí mật cho Bạn đồng thời gửi tặng Bạn phần quà và lời cảm ơn chân thành.

Nhận xét của học viên về các khoá học tại Vted xem tại link: https://www.facebook.com/media/set/?set=a.1369920146414690.1073741842.100001901544977&type=1&l=db28765616

Vted.vn - Học toán online chất lượng cao!