Tìm Giá Trị Lớn Nhất, Nhỏ Nhất Của Một Biểu Thức

Có thể bạn quan tâm

- Lớp 1
- Lớp 2
- Lớp 3
- Lớp 4
- Lớp 5
- Lớp 6
- Lớp 7
- Lớp 8
- Lớp 9
- Lớp 10
- Lớp 11
- Lớp 12
- Thi chuyển cấp
- - Mầm non
    - Tranh tô màu
    - Trường mầm non
    - Tiền tiểu học
    - Danh mục Trường Tiểu học
    - Dạy con học ở nhà
    - Giáo án Mầm non
    - Sáng kiến kinh nghiệm
  - Giáo viên
    - Giáo án - Bài giảng
    - Thi Violympic
    - Trạng Nguyên Toàn Tài
    - Thi iOE
    - Trạng Nguyên Tiếng Việt
    - Thành ngữ - Tục ngữ Việt Nam
    - Luyện thi
    - Văn bản - Biểu mẫu
    - Dành cho Giáo Viên
    - Viết thư UPU
  - Hỏi bài
    - Toán học
    - Văn học
    - Tiếng Anh
    - Vật Lý
    - Hóa học
    - Sinh học
    - Lịch Sử
    - Địa Lý
    - GDCD
    - Tin học
  - Trắc nghiệm
    - Trạng Nguyên Tiếng Việt
    - Trạng Nguyên Toàn Tài
    - Thi Violympic
    - Thi IOE Tiếng Anh
    - Trắc nghiệm IQ
    - Trắc nghiệm EQ
    - Đố vui
    - Kiểm tra trình độ tiếng Anh
    - Kiểm tra Ngữ pháp tiếng Anh
    - Từ vựng tiếng Anh
  - Tiếng Anh
    - Luyện kỹ năng
    - Ngữ pháp tiếng Anh
    - Màu sắc trong tiếng Anh
    - Tiếng Anh khung châu Âu
    - Tiếng Anh phổ thông
    - Tiếng Anh thương mại
    - Luyện thi IELTS
    - Luyện thi TOEFL
    - Luyện thi TOEIC
    - Từ điển tiếng Anh
  - Khóa học trực tuyến
    - Tiếng Anh cơ bản 1
    - Tiếng Anh cơ bản 2
    - Tiếng Anh trung cấp
    - Tiếng Anh cao cấp
    - Toán mầm non
    - Toán song ngữ lớp 1
    - Toán Nâng cao lớp 1
    - Toán Nâng cao lớp 2
    - Toán Nâng cao lớp 3
    - Toán Nâng cao lớp 4

Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Chọn lớpLớp 1Lớp 2Lớp 3Lớp 4Lớp 5Lớp 6Lớp 7Lớp 8Lớp 9Lớp 10Lớp 11Lớp 12 Lưu và trải nghiệm VnDoc.com Lớp 8 Toán 8 Lý thuyết Toán 8 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thứcGiá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất Toán 8 Tải về Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi. Mua ngay Từ 79.000đ Tìm hiểu thêm

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức lớp 8

A. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức
B. Các bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức
- I. Dạng 1: Tam thức bậc hai
- II. Dạng 2: Đa thức có dấu giá trị tuyệt đối
- III. Dạng 3: Đa thức bậc cao
C. Bài tập vận dụng

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức là dạng bài tập thường xuất hiện trong các bài kiểm tra môn Toán lớp 8. Trong tài liệu dưới đây, VnDoc gửi tới các bạn lý thuyết và một số dạng toán giúp các em nắm được cách giải các dạng bài Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức. Mời các bạn tham khảo.

A. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức

1. Khái niệm

- Nếu với mọi giá trị của biến thuộc một khoảng xác định nào đó mà giá trị của biểu thức A luôn luôn lớn hơn hoặc bằng (nhỏ hơn hoặc bằng) một hằng số k và tồn tại một giá trị của biến để A có giá trị bằng k thì k gọi là giá trị nhỏ nhất (giá trị lớn nhất) của biểu thức A ứng với các giá trị của biến thuộc khoảng xác định nói trên.

2. Phương pháp

a) Để tìm giá trị nhỏ nhất của A, ta cần:

+ Chứng minh A ≥ k với k là hằng số

+ Chỉ ra dấu “=” có thể xảy ra với giá trị nào đó của biến

b) Để tìm giá trị lớn nhất của A, ta cần:

+ Chứng minh A ≤ k với k là hằng số

+ Chỉ ra dấu “=” có thể xảy ra với giá trị nào đó của biến

Kí hiệu: min A là giá trị nhỏ nhất của A; max A là giá trị lớn nhất của A

B. Các bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức

I. Dạng 1: Tam thức bậc hai

Phương pháp: Đối với dạng tam thức bậc hai ta đưa biểu thức đã cho về dạng bình phương một tổng (hoặc hiệu) cộng (hoặc trừ) đi một số tự do.

Tổng quát:

d - (a ± b)2 ≤ d Ta tìm được giá trị lớn nhất
(a ± b)2± c ≥ ± c Ta tìm được giá trị nhỏ nhất

Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 6 - 8x - x2

Lời giải

Ta có: B = 6 - 8x - x2

B = - (x2 + 8x) + 6

B = - (x2 + 8x + 16) + 6 + 16

B = - (x + 4)2 + 22

Vì (x + 4)2 ≥ 0 với mọi x

⇒ - (x + 4)2 ≤ 0 với mọi x

⇒ - (x + 4)2 + 22 ≤ 22 với mọi x

⇒ B ≤ 22 với mọi x

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B là 22

Ví dụ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = 4x2 + 8x + 10

Lời giải

C = 4x2 + 8x + 10

= (2x)2 + 2 . 2x . 2 + 4 + 6

= (2x + 2)2 + 6

Với mọi x ta có: (2x + 2)2 ≥ 0

⇒ (2x + 2)2 + 6 ≥ 6

⇒ C ≥ 6

Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức C là 6.

Ví dụ 3:

a, Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x2 - 8x + 1

b, Tìm giá trị lớn nhất của B = -5x2 - 4x + 1

Lời giải:

a, A = 2(x2 - 4x + 4) - 7

= 2(x - 2)2 - 7 ≥ -7

Vậy min A = - 7 khi và chỉ khi x = 2

b, Ta có: $B = - 5\left( {{x^2} + \frac{4}{5}x} \right) + 1$ $B = - 5\left( {{x^2} + \frac{4}{5}x} \right) + 1$

$= - 5\left( {{x^2} - 2.x.\frac{2}{5} + \frac{4}{{25}}} \right) + \frac{9}{5}$ $= - 5\left( {{x^2} - 2.x.\frac{2}{5} + \frac{4}{{25}}} \right) + \frac{9}{5}$

$= \frac{9}{5} - 5{\left( {x + \frac{2}{5}} \right)^2} \le \frac{9}{5}$ $= \frac{9}{5} - 5{\left( {x + \frac{2}{5}} \right)^2} \le \frac{9}{5}$

Vậy max $B = \frac{9}{5} \Leftrightarrow x = - \frac{2}{5}$ $B = \frac{9}{5} \Leftrightarrow x = - \frac{2}{5}$

Ví dụ 4: Cho tam thức bậc hai P(x) = ax2 + bx + c

a, Tìm min P nếu a > 0

b, Tìm max P nếu a < 0

Lời giải:

Ta có $P = a\left( {{x^2} + \frac{b}{a}x} \right) + c$ $P = a\left( {{x^2} + \frac{b}{a}x} \right) + c$

$= a{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} + \left( {c - \frac{{{b^2}}}{{4a}}} \right)$ $= a{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} + \left( {c - \frac{{{b^2}}}{{4a}}} \right)$

Đặt $k = c - \frac{{{b^2}}}{{4a}}$ $k = c - \frac{{{b^2}}}{{4a}}$. Do ${\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} \ge 0$ ${\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} \ge 0$nên:

a, Nếu a > 0 thì $a{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} \ge 0$ $a{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} \ge 0$do đó P ≥ k ⇒ min P = k

b, Nếu a < 0 thì $a{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} \le 0$ $a{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} \le 0$do đó P ≤ k ⇒ max P = k ⇒ $x = \frac{{ - b}}{{2a}}$ $x = \frac{{ - b}}{{2a}}$

II. Dạng 2: Đa thức có dấu giá trị tuyệt đối

Phương pháp: Có hai cách để giải bài toán này:

Cách 1: Dựa vào tính chất |x| ≥ 0. Ta biến đổi biểu thức A đã cho về dạng A ≥ a (với a là số đã biết) để suy ra giá trị nhỏ nhất của A là a hoặc biến đổi về dạng A ≤ b (với b là số đã biết) từ đó suy ra giá trị lớn nhất của A là b.

Cách 2: Dựa vào biểu thức chứa hai hạng tử là hai biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối. Ta sẽ sử dụng tính chất:

∀x, y ∈ $\mathbb{Q}$ $\mathbb{Q}$ ta có:

$\left | x+y \right |\leq\left | x\right | +\left | y\right |$ $\left | x+y \right |\leq\left | x\right | +\left | y\right |$
$\left | x-y \right |\leq\left | x\right | -\left | y\right |$ $\left | x-y \right |\leq\left | x\right | -\left | y\right |$

Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a. A = (3x - 1)2 - 4|3x - 1| + 5

b. B = |x - 2| + |x - 3|

Lời giải:

a, A = (3x - 1)2 - 4|3x - 1| + 5

Đặt $y = \left| {3x - 1} \right|$ $y = \left| {3x - 1} \right|$

$\Rightarrow A = {y^2} - 4y + 5 = {\left( {y - 2} \right)^2} + 1 \ge 1$ $\Rightarrow A = {y^2} - 4y + 5 = {\left( {y - 2} \right)^2} + 1 \ge 1$

Do đó, min A = 1⇔ y = 2.

$\Leftrightarrow \left| {3x - 1} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - 1 = 2\\3x - 1 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \dfrac{{ - 1}}{3}\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left| {3x - 1} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - 1 = 2\\3x - 1 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \dfrac{{ - 1}}{3}\end{array} \right.$

b, $B = \left| {x - 2} \right| + \left| {x - 3} \right|$ $B = \left| {x - 2} \right| + \left| {x - 3} \right|$

$B = \left| {x - 2} \right| + \left| {x + 3} \right| \ge \left| {x - 2 + 3 - x} \right| = 1$ $B = \left| {x - 2} \right| + \left| {x + 3} \right| \ge \left| {x - 2 + 3 - x} \right| = 1$

$\Rightarrow \min B = 1 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {3 - x} \right) \ge 0 \Leftrightarrow 2 \le x \le 3$ $\Rightarrow \min B = 1 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {3 - x} \right) \ge 0 \Leftrightarrow 2 \le x \le 3$

Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của C = |x2 - x + 1| + |x2 - x - 2|

Hướng dẫn giải

Ta có: C = |x2 - x + 1| + |x2 - x - 2|

≥ |x2 - x + 1 + 2 + x - x2| = 3

MinC = 3 ⇔ (x2 - x + 1)(2 + x - x2) ≥ 0

⇔ (x + 1)(x - 2) ≤ 0 ⇔ -1 ≤ x ≤ 2

Ví dụ 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của T = |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + |x - 4|

Hướng dẫn giải

Ta có |x - 1| + |x - 4| ≥ |x - 1 + 4 - x| = 3 (1)

|x - 2| + |x - 3| ≥ |x - 2 +3 - x| = 1 (2)

Vậy T ≥ 1 + 3 = 4

Từ (1) suy ra dấu bằng xảy ra khi 1 ≤ x ≤ 4

Từ (2) suy ra dấu bằng xảy ra khi 2 ≤ x ≤ 3

Vậy T có giá trị nhỏ nhất bằng 4 khi 2 ≤ x ≤ 3

III. Dạng 3: Đa thức bậc cao

Phương pháp: Đưa đa thức về dạng tổng các bình phương.

Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức sau:

a. A = x(x - 3)(x - 4)(x - 7)

b. B = 2x2 + y2 - 2xy - 2x + 3

c. C = x2 + xy + y2 - 3x - 3

Lời giải:

a, A = x(x - 3)(x - 4)(x - 7)

= (x2 - 7x)(x2 - 7x + 12)

Đặt y = x2 - 7x + 6 thì A = (y - 6)(y + 6) = y2 - 36 ≥ - 36

$\min A = - 36 \Leftrightarrow y = 0$ $\min A = - 36 \Leftrightarrow y = 0$

$\Leftrightarrow {x^2} + 7x + 6 = 0$ $\Leftrightarrow {x^2} + 7x + 6 = 0$

$\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 6} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 6\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 6} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 6\end{array} \right.$

b, B = 2x2 + y2 - 2xy - 2x + 3

= (x2 - 2xy + y2) + (x2 - 2x + 1) + 2

$= {\left( {x - y} \right)^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} + 2 \ge 2$ $= {\left( {x - y} \right)^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} + 2 \ge 2$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = 1$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = 1$

c, C = x2 + xy + y2 - 3x - 3

= x2 - 2x + y2 - 2y + xy - x - y

Ta có $C + 3 = \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} - 2y + 1} \right) + \left( {xy - x - y + 1} \right)$ $C + 3 = \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} - 2y + 1} \right) + \left( {xy - x - y + 1} \right)$

$= {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + \left( {x - 1} \right)\left( {y - 1} \right)$ $= {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + \left( {x - 1} \right)\left( {y - 1} \right)$

Đặt a = x - 1; b = y - 1 thì

$C + 3 = {a^2} + {b^2} + ab$ $C + 3 = {a^2} + {b^2} + ab$

$= \left( {{a^2} + 2.a.\frac{b}{2} + \frac{{{b^2}}}{4}} \right) + \frac{{3{b^2}}}{4}$ $= \left( {{a^2} + 2.a.\frac{b}{2} + \frac{{{b^2}}}{4}} \right) + \frac{{3{b^2}}}{4}$

$= {\left( {a + \frac{b}{2}} \right)^2} + \frac{{3{b^2}}}{4} \ge 0$ $= {\left( {a + \frac{b}{2}} \right)^2} + \frac{{3{b^2}}}{4} \ge 0$

Vậy Min(C + 3) = 0 hay min C = - 3⇔ a = b = 0 ⇔ x = y = 1

C. Bài tập vận dụng

C.1. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 10 - x2

A. 0

B. 10

C. -10

D. 9

Đáp án: B

Ta có: x2 ≥ 0 ⇒ 10 - x2 ≤ 10

Vậy min B = 10.

Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 4x - 2x2

A. 0

B. 1

C. 4

D. 2

Đáp án: D

Ta có: A = 4x - 2x2 = - 2(x2 - 2x)

= - 2(x2 - 2x + 1) + 2

= - 2(x - 1)2 + 2

Vì (x - 1)2 ≥ 0 với mọi x

⇒ - 2(x - 1)2 + 2 ≤ 2

Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức A là 2.

Câu 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = 4x + 3 - x2

A. 7

B. 4

C. 3

D. -1

Đáp án: A

Ta có: C = 4x + 3 - x2

= - (x - 2)2 + 7 ≤ 7

Vì

Do đó, giá trị lớn nhất của C là 7.

Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức D = - x2 + 6x - 11

A. - 11

B. 6

C. - 2

D. 9

Đáp án: C

D = - x2 + 6x - 11 = - (x2 - 6x) - 11

= - (x2 - 6x + 9) + 9 - 11

= - (x - 3)2 - 2

Vì

Giá trị lớn nhất của biểu thức D là – 2

Câu 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức E = 4x - x2 + 1

A. 1

B. 5

C. 3

D. 6

Đáp án: B

Ta có: E = 4x - x2 + 1

= - (x2 - 4x) + 1

= - (x2 - 4x + 4) + 4 + 1

= - (x - 2)2 + 5

Vì - (x - 2)2 ≤ 0 ⇒ - (x - 2)2 + 5 ≤ 5

Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức E là 5.

Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x2 + 8x + 11

A. 3

B. 8

C. 11

D. 9

Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = x2 - 2x + y2 + 4y + 10

A. 1

B. 10

C. 5

D.8

Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức D = 4x2 + y2 + 6y + 20

A. 20

B. 11

C. 10

D.16

Câu 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức G = x2 + 5y2 - 4xy - 8y + 28

A. 10

B. 8

C. 20

D.15

C.2. Bài tập tự luận

Bài tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a, $A = 2{x^2} + 2xy + {y^2} - 2x + 2y + 2$ $A = 2{x^2} + 2xy + {y^2} - 2x + 2y + 2$

b, $B = {x^4} - 8xy + {x^3}y + {x^2}{y^2} - x{y^3} + {y^4} + 200$ $B = {x^4} - 8xy + {x^3}y + {x^2}{y^2} - x{y^3} + {y^4} + 200$

c, $C = {x^2} + xy + {y^2} - 3x - 3y$ $C = {x^2} + xy + {y^2} - 3x - 3y$

d, $D = x\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x - 4} \right)$ $D = x\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x - 4} \right)$

Bài tập 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

A = - x2 - y2 + xy + 2x + 2y

Bài tập 3: Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức dưới đây:

a, A = -x2 + x + 1	b, B = x2 + 3x + 4
c, C = x2 - 11x + 30	d, D = x2 - 2x + 5
e, E = 3x2 - 6x + 4	f, F = -3x2 - 12x - 25

Bài tập 4: Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức dưới đây:

A = |x - 2004| + |x - 2005|

B = |x - 2| + |x - 9| + 1945

C = -|x - 7| - |y + 13| + 1945

Bài 5: Chứng minh rằng không có giá trị x, y, z thoả mãn:

x2 + 4y2 + z2 - 2x + 8y - 6z + 15 = 0

-----------------------------------------

Tham khảo thêm

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo
Bộ đề thi giữa học kì 1 lớp 8 Chân trời sáng tạo năm 2023 - Đầy đủ các môn
Đề cương ôn tập giữa kì 1 Văn 8 Chân trời sáng tạo
Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều năm 2024
Bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ nâng cao
Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Sử dụng sơ đồ Hoocne (Horner) để chia đa thức
Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 8 năm 2024
Bộ 27 đề thi giữa học kì 1 lớp 8 môn Toán năm 2024
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức

Chia sẻ, đánh giá bài viết 281 519.446 Bài viết đã được lưu

Chia sẻ bởi: Công chúa Tuyết
Nhóm: Sưu tầm
Ngày: 12/12/2024

Tải về Chọn file muốn tải về:

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức

300,4 KB 31/07/2019 1:55:00 CH

Tải tài liệu định dạng .doc
186,5 KB 29/06/2020 4:24:47 CH

Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này! 79.000 / tháng Mua ngay Đặc quyền các gói Thành viênPROPhổ biến nhấtPRO+Tải tài liệu Cao cấp 1 LớpTải tài liệu Trả phí + Miễn phíXem nội dung bài viếtTrải nghiệm Không quảng cáoLàm bài trắc nghiệm không giới hạnTìm hiểu thêm Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%3 Bình luậnSắp xếp theo Mặc địnhMới nhấtCũ nhất

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đoàn Việt Hưng giải chi tiết xem nào Thích Phản hồi 9 13/10/20
Bé Heo
khá hữu ích
Thích Phản hồi 2 04/11/22
Loi Doan
có 1 chỗ bị sai
Thích Phản hồi 8 10/08/21
- Quỳnhh Zyy
  vd3 câu b đk? 9/5 ko hiểu nó ra từ đâu
  Thích Phản hồi 3 09:21 21/03

Gợi ý cho bạn

Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử nâng cao
Được 18-20 điểm khối A1 kỳ thi THPT Quốc gia 2022, nên đăng ký trường nào?
Bài tập Động từ khuyết thiếu có đáp án
Bài tập cuối tuần môn Toán lớp 6 - Số học - Tuần 1 - Đề 1
Tổng hợp cấu trúc và từ vựng tiếng Anh lớp 3 Global Success
Bài tập ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác

Xem thêm

Lớp 8
Toán 8
Lý thuyết Toán 8

Lý thuyết Toán 8

Bài tập ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức
Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử nâng cao
Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Sử dụng sơ đồ Hoocne (Horner) để chia đa thức
Bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ nâng cao

Xem thêm

Từ khóa » Bài Tập Về Gtln Gtnn Lớp 8

Mầm non

Giáo viên

Hỏi bài

Trắc nghiệm

Tiếng Anh

Khóa học trực tuyến

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức lớp 8

A. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức

B. Các bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức

I. Dạng 1: Tam thức bậc hai

II. Dạng 2: Đa thức có dấu giá trị tuyệt đối

III. Dạng 3: Đa thức bậc cao

C. Bài tập vận dụng

C.2. Bài tập tự luận

Tham khảo thêm

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo

Bộ đề thi giữa học kì 1 lớp 8 Chân trời sáng tạo năm 2023 - Đầy đủ các môn

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Văn 8 Chân trời sáng tạo

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều năm 2024

Bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ nâng cao

Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Sử dụng sơ đồ Hoocne (Horner) để chia đa thức

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 8 năm 2024

Bộ 27 đề thi giữa học kì 1 lớp 8 môn Toán năm 2024

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức

Tải tài liệu định dạng .doc

Gợi ý cho bạn

Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử nâng cao

Được 18-20 điểm khối A1 kỳ thi THPT Quốc gia 2022, nên đăng ký trường nào?

Bài tập Động từ khuyết thiếu có đáp án

Bài tập cuối tuần môn Toán lớp 6 - Số học - Tuần 1 - Đề 1

Tổng hợp cấu trúc và từ vựng tiếng Anh lớp 3 Global Success

Bài tập ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác

Lớp 8

Toán 8

Lý thuyết Toán 8

Lý thuyết Toán 8

Bài tập ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức

Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử nâng cao

Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Sử dụng sơ đồ Hoocne (Horner) để chia đa thức

Bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ nâng cao

Liên Hệ