Tìm Giá Trị X Nguyên để A Nhận Giá Trị Nguyên

Có thể bạn quan tâm

Giải Toán - Hỏi đáp - Thảo luận - Giải bài tập Toán - Trắc nghiệm Toán online

Tất cả
- Toán 1
- Toán 2
- Toán 3
- Toán 4
- Toán 5
- Toán 6
- Toán 7
- Toán 8
- Toán 9
- Toán 10
- Toán 11
- Toán 12
- Test IQ
- Hỏi bài
- Đố vui Toán học
- Toán 1
- Toán 2
- Toán 3
- Toán 4
- Toán 5
- Toán 6
- Toán 7
- Toán 8
- Toán 9
- Toán 10
- Toán 11
- Toán 12

Giaitoan.com Toán 9 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10Nội dung Tải về

43 Đánh giá

Mua tài khoản GiaiToan Pro để trải nghiệm website GiaiToan.com KHÔNG quảng cáo & Tải tất cả các File chỉ từ 79.000đ. Tìm hiểu thêm Mua ngay

Tìm giá trị của x để biểu thức nhận giá trị nguyên

1. Cách tìm x nguyên để biểu thức đạt giá trị nguyên
2. Ví dụ tìm giá trị nguyên x để biểu thức nguyên
3. Bài tập tìm giá trị x nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên

Tìm x nguyên để biểu thức A nhận giá trị nguyên là một dạng toán khó thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được GiaiToan biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Tài liệu liên quan:

Trục căn thức ở mẫu Toán 9
Rút gọn biểu thức chứa căn Toán 9
Tìm x để biểu thức đạt giá trị nguyên
Tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên
Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên
Chứng minh đẳng thức
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức

1. Cách tìm x nguyên để biểu thức đạt giá trị nguyên

Bước 1: Biến đổi biểu thức về dạng $A = f\left( x \right) + \frac{k}{{g\left( x \right)}}$ trong đó f(x) là một biểu thức nguyên khi x nguyên và k có giá trị là số nguyên.

Bước 2: Để A nhận giá trị nguyên $\frac{k}{{g\left( x \right)}}$ thì nguyên hay $k \vdots g\left( x \right)$ nghĩa là g(x) thuộc tập ước của k.

Bước 3: Lập bảng để tính các giá trị của x

Bước 4: Kết hợp với điều kiện đề bài, loại bỏ những giá trị không phù hợp, sau đó kết luận bài toán

2. Ví dụ tìm giá trị nguyên x để biểu thức nguyên

Ví dụ 1: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức $D = \frac{7}{{\sqrt x + 3}}$ nhận giá trị nguyên.

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định $x \geqslant 0$

Để biểu thức D nhận giá trị nguyên $\sqrt x + 3 \in U\left( 7 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 7} \right\}$

$\begin{matrix} x \geqslant 0 \Rightarrow \sqrt x + 3 \geqslant 3 \hfill \\ \Rightarrow \sqrt x + 3 = 7 \hfill \\ \Rightarrow \sqrt x = 4 \Rightarrow x = 16\left( {tm} \right) \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy x = 16 thì D nhận giá trị nguyên.

Ví dụ 2: Tìm x ∈ $\mathbb{Z}$ để biểu thức $E = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}$ nhận giá trị nguyên.

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định: $x \geqslant 0$

Ta có: $E = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{\sqrt x + 1 + 1}}{{\sqrt x + 1}} = 1 + \frac{1}{{\sqrt x + 1}}$

Để E nhận giá trị nguyên $\frac{1}{{\sqrt x + 1}} \in \mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt x + 1}} \in U\left( 1 \right) = \left\{ { \pm 1} \right\}$

Mà $\sqrt x + 1 \geqslant 1 \Rightarrow \sqrt x + 1 = 1 \Rightarrow x = 0$

Vậy x = 0 thì E nhận giá trị nguyên.

Ví dụ 3: Cho biểu thức $A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{5}{{\sqrt x - 3}} - \frac{6}{{9 - x}}} \right):\frac{6}{{\sqrt x + 2}}$

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A đạt giá trị nguyên.

Hướng dẫn giải

a) Điều kiện xác định: x ≥ 0, x ≠ 9.

$\begin{matrix} A = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{5}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{6}{{9 - x}}} \right):\dfrac{6}{{\sqrt x + 2}} \hfill \\ A = \dfrac{{\sqrt x - 3 + 5\left( {\sqrt x + 3} \right) + 6}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x + 2}}{6} \hfill \\ A = \dfrac{{6\sqrt x + 18}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x + 2}}{6} \hfill \\ A = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 3}} \hfill \\ \end{matrix}$

b) Ta có: $A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 3}} = \frac{{\sqrt x - 3 + 5}}{{\sqrt x - 3}} = 1 + \frac{5}{{\sqrt x - 3}}$

A có giá trị nguyên nghĩa là $\frac{5}{{\sqrt x - 3}}$ có giá trị nguyên

$\Rightarrow \sqrt x - 3 \in U\left( 5 \right) \Rightarrow \sqrt x - 3 \in \left\{ { - 1;1; - 5;5} \right\}$

Ta biết rằng khi x là số nguyên thì hoặc $\sqrt x$ là số nguyên (nếu x là số chính phương) hoặc $\sqrt x$ là số vô tỉ (nếu x không là số chính phương)

Để $\frac{5}{{\sqrt x - 3}}$ là số nguyên thì $\sqrt x$ không thể là số vô tỉ

Do đó $\sqrt x$ là số nguyên

=> $\sqrt x - 3$ là ước tự nhiên của 5

Ta có bảng giá trị như sau:

$\sqrt x - 3$	1	-1	5	-5
$\sqrt x$	4	2	8	-2
x	16 (thỏa mãn)	4 (thỏa mãn)	64 (thỏa mãn)

Vậy để biểu thức A đạt giá trị nguyên thì x ∈ {16; 4; 64}

Ví dụ 4: Cho biểu thức $A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}},B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{x - 4}} + \frac{1}{{\sqrt x - 2}}} \right):\frac{{\sqrt x + 2}}{{x - 4}};\left( {x \geqslant 0,x \ne 4} \right)$

a) Rút gọn biểu thức B

b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P = A(B - 2) đạt giá trị nguyên.

Hướng dẫn giải

a) Điều kiện xác định: x ≥ 0, x ≠ 4

$B = \frac{{2\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 2}}$

b) Ta có: $P = A\left( {B - 2} \right) = \frac{{ - 2}}{{\sqrt x - 2}}$

P có giá trị nguyên nghĩa là $\frac{{ - 2}}{{\sqrt x - 2}}$ có giá trị nguyên

$\Rightarrow \sqrt x - 2 \in U\left( 2 \right) \Rightarrow \sqrt x - 2 \in \left\{ { - 1;1; - 2;2} \right\}$

Ta biết rằng khi x là số nguyên thì hoặc $\sqrt x$ là số nguyên (nếu x là số chính phương) hoặc $\sqrt x$ là số vô tỉ (nếu x không là số chính phương)

Để $\frac{{ - 2}}{{\sqrt x - 2}}$ là số nguyên thì $\sqrt x$ không thể là số vô tỉ

Do đó $\sqrt x$ là số nguyên

=> $\sqrt x - 2$ là ước tự nhiên của

Ta có bảng giá trị như sau:

$\sqrt x - 2$	1	-1	2	-2
$\sqrt x$	3	1	4	0
x	9	1	16	0

Vậy để biểu thức A đạt giá trị nguyên thì x ∈ {3; 1; 16}

Ví dụ 5: Cho biểu thức: $A = \frac{{x\left( {\sqrt {x + 4\sqrt {x - 4} } + \sqrt {x - 4\sqrt {x - 4} } } \right)}}{{\sqrt {{x^2} - 8x + 16} }}$ với x > 4

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị của x để biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất.

c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

Hướng dẫn giải

a) Điều kiện để biểu thức A xác định là x > 4

Thực hiện rút gọn phân số ta có:

$\begin{matrix} A = \dfrac{{x\left( {\sqrt {x + 4\sqrt {x - 4} } + \sqrt {x - 4\sqrt {x - 4} } } \right)}}{{\sqrt {{x^2} - 8x + 16} }} \hfill \\ A = \dfrac{{x\left( {\sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 4} + 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 4} - 2} \right)}^2}} } \right)}}{{\sqrt {{{\left( {x - 4} \right)}^2}} }} \hfill \\ A = \dfrac{{x\left( {\left| {\sqrt {x - 4} + 2} \right| + \left| {\sqrt {x - 4} - 2} \right|} \right)}}{{\left| {x - 4} \right|}} \hfill \\ A = \dfrac{{x\left( {\sqrt {x - 4} + 2 + \left| {\sqrt {x - 4} - 2} \right|} \right)}}{{x - 4}} \hfill \\ \end{matrix}$

Trường hợp 1: Nếu 4 < x < 8 thì $\sqrt {x - 4} < 2$ khi đó

$A = \frac{{x\left( {\sqrt {x - 4} + 2 + 2 - \sqrt {x - 4} } \right)}}{{x - 4}} = \frac{{4x}}{{x - 4}} = 4 + \frac{{16}}{{x - 4}}$

Do 4 < x < 8 nên 0 < x - 4 < 4 => A > 8

Trường hợp 2: Nếu x ≥ 8 thì $\sqrt {x - 4} \geqslant 2$ khi đó:

$A = \frac{{x\left( {\sqrt {x - 4} + 2 + \sqrt {x - 4} - 2} \right)}}{{x - 4}} = \frac{{2x\sqrt {x - 4} }}{{x - 4}} = \frac{{2x}}{{\sqrt {x - 4} }}$

$= 2\sqrt {x - 4} + \frac{8}{{\sqrt {x - 4} }} \geqslant 2\sqrt {16} = 8$ (Áp dụng bất đẳng thức Cauchy)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 8

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng 8 khi x = 8

c) Xét 4 < x < 8 thì $A = 4 + \frac{{16}}{{x - 4}}$ . Ta thấy biểu thức A nguyên khi và chỉ khi $\frac{{16}}{{x - 4}} \in \mathbb{Z}$ => x = 4 là ước số nguyên dương của 16

Ta có Ư(16) = {1; 2; 4; 8; 16}

Hay x - 4 ∈ {1; 2; 4; 8; 16}

=> x ∈ {5; 6; 8; 12; 20} đối chiếu với điều kiện suy ra x = 5 hoặc x = 6

Xét x ≥ 8 ta có:

$A = \frac{{2x}}{{\sqrt {x - 4} }}$ . Đặt $\sqrt {x - 4} = m$ $\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = {m^2} + 4} \\ {m \geqslant 2} \end{array}} \right.$ . Khi đó ta có:

$A = \frac{{2\left( {{m^2} + 4} \right)}}{m} = 2m + \frac{8}{m}$ suy ra m ∈ {2; 4; 8} => x ∈ {8; 20; 68}

Kết luận: Để A nhận giá trị nguyên thì x ∈ {5; 6; 8; 20; 68}.

Ví dụ: Cho biểu thức: $P = \frac{x}{{x - \sqrt x }} + \frac{2}{{x + 2\sqrt x }} + \frac{{x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + 2\sqrt x } \right)}}$

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị biểu thức P khi $x = 3 + 2\sqrt 2$

c) Tính giá trị nguyên của x để biểu thức P nhận giá trị nguyên.

Hướng dẫn giải

a) Rút gọn biểu thức P.

$\begin{matrix} P = \dfrac{x}{{x - \sqrt x }} + \dfrac{2}{{x + 2\sqrt x }} + \dfrac{{x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + 2\sqrt x } \right)}} \hfill \\ P = \dfrac{x}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} + \dfrac{2}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \dfrac{{x + 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} \hfill \\ P = \dfrac{{x\left( {\sqrt x + 2} \right) + 2\left( {\sqrt x - 1} \right) + x + 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} \hfill \\ P = \dfrac{{x\sqrt x + 2x + 2\sqrt x - 2 + x + 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} \hfill \\ \end{matrix}$

$\begin{matrix} P = \dfrac{{x\sqrt x + 2x + 2\sqrt x + x}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} \hfill \\ P = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} \hfill \\ \end{matrix}$

b) Tính giá trị biểu thức P khi $x = 3 + 2\sqrt 2$

Ta có:

$x = 3 + 2\sqrt 2 \Rightarrow \sqrt x = \sqrt {2 + 2\sqrt 2 + 1} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^2}} = \sqrt 2 + 1$

Thay vào biểu thức rút gọn P ta có:

$P = \frac{{\sqrt 2 + 1 + 1}}{{\sqrt 2 + 1 - 1}} = 1 + \sqrt 2$

c) Tính giá trị nguyên của x để biểu thức P nhận giá trị nguyên.

Điều kiện xác định $x 0,x \ne 1$

$P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} = \frac{{\sqrt x - 1 + 2}}{{\sqrt x - 1}} = 1 + \frac{2}{{\sqrt x - 1}}$

Học sinh lập luận để tìm ra x = 4 hoặc x = 9

Ví dụ: Cho biểu thức: $M = \frac{{3a + \sqrt {9a} - 3}}{{a + \sqrt a - 2}} - \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a + 2}} + \frac{{\sqrt a - 2}}{{1 - \sqrt a }};\left( {a \geqslant 0,a \ne 1} \right)$

a) Rút gọn biểu thức M.

b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của a để biểu thức M nhận giá trị nguyên.

Hướng dẫn giải

$\begin{matrix} M = \dfrac{{3a + 3\sqrt a - 3}}{{a + \sqrt a - 2}} - \dfrac{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}} + \dfrac{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}}{{\left( {1 - \sqrt a } \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}} \hfill \\ M = \dfrac{{3a + 3\sqrt a - 3 - \left( {a - 1} \right) - \left( {a - 4} \right)}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}} = \dfrac{{a + 3\sqrt a + 2}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}} \hfill \\ \end{matrix}$

$\begin{matrix} M = \dfrac{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}} = \dfrac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 1}} \hfill \\ M = \dfrac{{\sqrt a - 1 + 2}}{{\sqrt a - 1}} = 1 + \dfrac{2}{{\sqrt a - 1}} \hfill \\ \end{matrix}$

M nguyên khi và chỉ khi $\frac{2}{{\sqrt a - 1}}$ nguyên

=> $\sqrt a - 1$ là ước của 2

=> $\sqrt a - 1 \in \left\{ { - 1;1;2} \right\} \Rightarrow a \in \left\{ {0;4;9} \right\}$ (do $\sqrt a \geqslant 0$ )

3. Bài tập tìm giá trị x nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên

Bài 1: Tìm x ∈ $\mathbb{Z}$ để biểu thức sau nhận giá trị nguyên:

a. $A = \frac{{{x^2} - 4x - 17}}{{x + 2}}$

b. $B = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{x - 3}}$

Bài 2: Tìm giá trị của x nguyên để các biểu thức sau có giá trị nguyên:

a. $\frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}$	b. $\frac{9}{{\sqrt x - 2}}$
c. $\frac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x - 3}}$	d. $\frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{2x - 1}}$

Bài 3: Cho biểu thức:

$A = \frac{1}{{\sqrt {4{x^2} + 4x + 1} }};B = \frac{{2x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 1} }}$

Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức $Q = \frac{{2A + B}}{3}$ cũng có giá trị nguyên.

Bài 4: Cho biểu thức:

$P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{3}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{6\sqrt x - 4}}{{x - 1}};\left( {x \geqslant 0,x \ne 1} \right)$

a. Rút gọn P

b. Tìm x để P = -1

c. Tìm giá trị của x nguyên để P nhận giá trị nguyên.

Bài 5: Cho biểu thức:

$A = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}};B = \frac{{x - 2}}{{\sqrt x - 2}} + \frac{2}{{\sqrt x }} + \frac{4}{{x - 2\sqrt x }};\left( {x 0;x \ne 4} \right)$

a. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9

b. Rút gọn B

c. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để C = A.B nhận giá trị nguyên.

Bài 6: Cho hai biểu thức:

$A = \frac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x - 3}};B = \frac{4}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{2x - \sqrt x + 13}}{{x - 9}} - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}$

(với x ≥ 0; x ≠ 9)

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4.

b) Đặt P = A/B. Chứng minh rằng $P = \frac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 3}}$

c) Tính giá trị của x nguyên nhỏ nhất để biểu thức P có giá trị nguyên.

Bài 7: Cho các biểu thức:

$A = \frac{{3\sqrt x - 21}}{{x - 9}};B = \frac{2}{{\sqrt x - 3}}$ (với x ≥ 0; x ≠ 9)

a) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 16

b) Rút gọn biểu thức M = A + B

c) Tìm tất cả các số nguyên x để M có giá trị là số nguyên.

Bài 8: Cho biểu thức $B = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 3}} - \frac{3}{{\sqrt a + 3}} - \frac{{a - 2}}{{a - 9}}$ với $a \geqslant 0;a \ne 9$

a) Rút gọn biểu thức B

b) Tìm các số nguyên a để B nhận giá trị nguyên.

Bài 9: Cho biểu thức $A=\left(\frac{3x+\sqrt{16x}-7}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}-\frac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}-1}\right):\left(2-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)$

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm x để A = -6

c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A đạt giá trị nguyên.

-----------------------------------------------------

Download

96.845 lượt xem

Chia sẻ bởi:

Captain Liên kết tải về

Link Download chính thức:

Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên Download

Các phiên bản khác và liên quan:

Tải xuống định dạng Word Download

Tìm thêm: Toán 9 chuyên đề toán 9Sắp xếp theo Mặc địnhMới nhấtCũ nhất

Xóa Đăng nhập để Gửi

Xem thêm bài viết khác

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng chuyển động
Rút gọn biểu thức chứa căn Toán 9
Cách giải hệ phương trình
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng năng suất
Tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên
Tìm m để phương trình có nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện
Đề thi học kì 1 Toán 9 Đề 1
Trục căn thức ở mẫu Toán 9
Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2021 - 2022 Đề 3
Giải phương trình bậc 2
Cách giải phương trình bậc 2
Bài 26 trang 55 SGK Toán 9 tập 1
Bài 16 trang 51 SGK Toán 9 tập 1
Bài 17 trang 52 SGK Toán 9 tập 1
Bài 18 trang 52 SGK Toán 9 tập 1
Bài 19 trang 52 SGK Toán 9 tập 1
Nghiệm của phương trình bậc 2

Xem thêm Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Chủ đề liên quan

Toán 9
Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Chuyên đề Toán 9 ôn thi vào 10

Các dạng Toán thi vào lớp 10
Toán thực tế
- Toán thực tế - Hình học không gian
- Toán thực tế - Lãi suất ngân hàng
Dạng 1: Rút gọn biểu thức chứa dấu căn
- Căn bậc hai số học
- Trục căn thức ở mẫu Toán 9
- Rút gọn biểu thức chứa căn Toán 9
- Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức
- Không giải phương trình tính giá trị biểu thức
- Tính giá trị của biểu thức tại x = a
- Tính giá trị của x biết lớp 9
- Chứng minh đẳng thức
- Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
- Tìm x để |A| = A, |A| = - A, |A| > A, |A| > -A
- Tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên
- Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên
Dạng 2: Giải phương trình, hệ phương trình
- Chuyên đề Hệ thức Vi-ét
- Cách giải phương trình bậc 2
- Cách giải phương trình trùng phương
- Công thức nghiệm thu gọn
- Cách giải phương trình bằng máy tính
- Tìm m để phương trình có nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện
- Tìm m để phương trình có nghiệm nguyên
- Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
- Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
- Cách giải hệ phương trình
- Cách bấm máy tính giải hệ phương trình
- Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- Giải hệ phương trình bậc cao
- Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
- Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 1
- Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2
- Cách giải hệ phương trình đẳng cấp
- Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Dạng 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
- Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Dạng chuyển động
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng năng suất
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng làm chung làm riêng
Dạng 4: Đồ thị hàm số
- Tìm m để hàm số bậc nhất đồng biến, nghịch biến
- Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định
- Tìm giao điểm của (d) và (P)
- Tìm điều kiện tham số m để ba đường thẳng đồng quy
- Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Dạng 5: Bất đẳng thức
- Chứng minh Bất đẳng thức luyện thi vào 10
Dạng 6: Tứ giác nội tiếp
- Chứng minh tứ giác nội tiếp
- Chứng minh tiếp tuyến đường tròn
- Cách chứng minh tam giác vuông
- Chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Từ khóa » Tìm X Thuộc N để Biểu Thức 1 P đạt Giá Trị Lớn Nhất

Toán 1

Toán 2

Toán 3

Toán 4

Toán 5

Toán 6

Toán 7

Toán 8

Toán 9

Toán 10

Toán 11

Toán 12

Tìm giá trị của x để biểu thức nhận giá trị nguyên

1. Cách tìm x nguyên để biểu thức đạt giá trị nguyên

2. Ví dụ tìm giá trị nguyên x để biểu thức nguyên

3. Bài tập tìm giá trị x nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên

Download

Link Download chính thức:

Các phiên bản khác và liên quan:

Xem thêm bài viết khác

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng chuyển động

Rút gọn biểu thức chứa căn Toán 9

Cách giải hệ phương trình

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng năng suất

Tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên

Tìm m để phương trình có nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện

Đề thi học kì 1 Toán 9 Đề 1

Trục căn thức ở mẫu Toán 9

Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2021 - 2022 Đề 3

Giải phương trình bậc 2

Cách giải phương trình bậc 2

Bài 26 trang 55 SGK Toán 9 tập 1

Bài 16 trang 51 SGK Toán 9 tập 1

Bài 17 trang 52 SGK Toán 9 tập 1

Bài 18 trang 52 SGK Toán 9 tập 1

Bài 19 trang 52 SGK Toán 9 tập 1

Nghiệm của phương trình bậc 2

Chủ đề liên quan

Toán 9

Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Các dạng Toán thi vào lớp 10

Toán thực tế

Dạng 1: Rút gọn biểu thức chứa dấu căn

Dạng 2: Giải phương trình, hệ phương trình

Dạng 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Dạng 4: Đồ thị hàm số

Dạng 5: Bất đẳng thức

Dạng 6: Tứ giác nội tiếp

Liên Hệ