Tìm Gtnn Của Biểu Thức P=x2 Y2 ​biết X Y Xy=15 - Hoc24

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Môn học

• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Đạo đức
• Tự nhiên và xã hội
• Khoa học
• Lịch sử và Địa lý
• Tiếng việt
• Khoa học tự nhiên
• Hoạt động trải nghiệm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tất cả
• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Câu hỏi

Hủy Xác nhận phù hợp Chọn lớp Tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1 Môn học Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Tiếng anh thí điểm Đạo đức Tự nhiên và xã hội Khoa học Lịch sử và Địa lý Tiếng việt Khoa học tự nhiên Hoạt động trải nghiệm Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp Giáo dục kinh tế và pháp luật Mới nhất Mới nhất Chưa trả lời Câu hỏi hay lê minh phượng 8 tháng 6 2016 lúc 20:34

tìm gtnn của biểu thức p=x2+y2 ​biết x+y+xy=15

Lớp 9 Toán Những câu hỏi liên quan

• Nguyễn Hồng Hạnh

7 tháng 5 2018 lúc 15:46

1. cho x+y = 1 . tìm GTNN của biểu thức C = x2 + y2

2. cho x + 2y =1 . tìm GTNN của biểu thức P = x2 + 2y2

3. cho x + y =1 . tìm GTNN của biểu thức G = 2x2 + y2

4. cho x + y =1 . tìm GTNN của biểu thức H = x2 + 3y2

5. cho 2x + y =1 . tìm GTNN của biểu thức I = 4x2 + 2y2

6. tìm các số thực thõa mãn Pt :

2x2 + 5y2 + 8x - 10y + 13 = 0

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 1 1 Gửi Hủy Kaya Renger 7 tháng 5 2018 lúc 18:10

Áp dụng Bunyakovsky, ta có :

\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)

=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)

=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

Mấy cái kia tương tự 

Đúng 1 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Nguyễn phạm bảo lâm

5 tháng 12 2021 lúc 20:00

Bài 3 :

a)     Tìm x biết: (x+2)2 +(x+8)(x+2)

b)    Tính giá trị biểu thức : B= (x+y)(x2 – xy + y2) –y3, tại x =10, y = 2021

 Bài 3 :

a)     Tìm x biết: (x+2)2 +(x+8)(x+2)

b)    Tính giá trị biểu thức : B= (x+y)(x2 – xy + y2) –y3, tại x =10, y = 2021

 

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Ôn tập phép nhân và phép chia đa thức 0 0 Gửi Hủy

• Alicia

28 tháng 8 2021 lúc 21:14

1, Cho biết x+y=15 và xy=50. Tính giá trị của các biểu thức:

a. A=x2+y2

b. B=x4+y4

c. C=x2-y2

2, Cho biết x-y=15 và xy=50. Hãy tính x2+y2 ; x2-y2 rồi từ đó suy ra kết quả của x4-y4.

Xem chi tiết Lớp 8 Toán 1 0 Gửi Hủy Nguyễn Lê Phước Thịnh CTV 28 tháng 8 2021 lúc 21:16

a: \(A=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=15^2-2\cdot50=115\)

c: \(x-y=\sqrt{\left(x+y\right)^2-4xy}=\sqrt{15^2-4\cdot50}=5\)

\(C=x^2-y^2=\left(x+y\right)\left(x-y\right)=15\cdot5=75\)

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Lmao lmoa

16 tháng 3 2022 lúc 15:15

Cho (x+y-1)2 = xy tìm GTNN của P=1/xy + 1/x2+y2 + √xy/x+y

Xem chi tiết Lớp 9 Toán 0 0 Gửi Hủy

• Mona Megistus

29 tháng 8 2021 lúc 20:37 Cho biết x + y  15 và xy  50. Tính giá trị của các biểu thức:a) A  x2 + y2b) B  x4 + y4c) C  x2 − y2Nếu thay giả thiết thành x − y 15 và xy  50. Hãy tính x2 + y2; x2 − y2. Từ đó suy ra kết quả của x4 − y4.Đọc tiếp

Cho biết x + y = 15 và xy = 50. Tính giá trị của các biểu thức:

a) A = x2 + y2

b) B = x4 + y4

c) C = x2 − y2

Nếu thay giả thiết thành x − y = 15 và xy = 50. Hãy tính x2 + y2; x2 − y2. Từ đó suy ra kết quả của x4 − y4.

Xem chi tiết Lớp 8 Toán 1 0 Gửi Hủy Nguyễn Lê Phước Thịnh CTV 29 tháng 8 2021 lúc 20:41

a: \(A=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=15^2-2\cdot50=125\)

b:\(B=x^4+y^4\)

\(=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\)

\(=125^2-2\cdot2500\)

=10625

c:  \(x-y=\sqrt{\left(x+y\right)^2-4xy}=\sqrt{15^2-4\cdot50}=5\)

\(C=x^2-y^2=\left(x-y\right)\left(x+y\right)=15\cdot5=75\)

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Khánh Linh

9 tháng 8 2023 lúc 15:04

Tìm GTNN của các biểu thức sau:

a) M = x2 - 4x + 5

b) N = y2 - y - 3

c) P = x2 + y2 - 4x +y + 7

 

Xem chi tiết Lớp 8 Toán 2 0 Gửi Hủy Hà Quang Minh Giáo viên CTVVIP 9 tháng 8 2023 lúc 15:53

\(a,M=x^2-4x+5=\left(x-2\right)^2+5\\ \Rightarrow M\ge5\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=2\)

\(b,N=y^2-y-3=\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{13}{4}\\ \Rightarrow N\ge-\dfrac{13}{4} \)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{2}\)

\(P=x^2+y^2-4x+y+7=\left(x-2\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\\ \Rightarrow P\ge\dfrac{11}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Đúng 1 Bình luận (0) Gửi Hủy Nguyễn Lê Phước Thịnh CTV 9 tháng 8 2023 lúc 15:06

a: M=x^2-4x+4+1

=(x-2)^2+1>=1

Dấu = xảy ra khi x=2

b: N=y^2-y+1/4-13/4

=(y-1/2)^2-13/4>=-13/4

Dấu = xảy ra khi y=1/2

c: P=x^2-4x+4+y^2+y+1/4+11/4

=(x-2)^2+(y+1/2)^2+11/4>=11/4

Dấu = xảy ra khi x=2 và y=-1/2

Đúng 1 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Thái Hòa Nguyễn

16 tháng 10 2023 lúc 22:02

Tìm GTNN của biểu thức sau

B = y2 - y + 1

C = x2 - 4x + y2 - y + 5

Xem chi tiết Lớp 8 Toán 2 0 Gửi Hủy Toru 16 tháng 10 2023 lúc 22:13

\(B=y^2-y+1\)

\(=y^2-2\cdot y\cdot\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}+1\)

\(=\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Ta thấy: \(\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall y\)

Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow y-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(B_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(y=\dfrac{1}{2}\).

\(---\)

\(C=x^2-4x+y^2-y+5\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2\right)+\left[y^2-2\cdot y\cdot\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Ta thấy: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

              \(\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x;y\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x;y\)

Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(C_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=2;y=\dfrac{1}{2}\).

\(Toru\)

Đúng 2 Bình luận (0) Gửi Hủy Minh Hiếu 16 tháng 10 2023 lúc 22:06

\(B=y^2-y+1\)

\(=y^2-2.y.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Vì \(\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall y\Rightarrow B\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{2}\)

\(C=x^2-4x+y^2-y+5\)

\(=x^2-4x+4+y^2-y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\)

Vì \(\left(x-2\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Đúng 1 Bình luận (2) Gửi Hủy

• Nguyễn Ngọc Anh

29 tháng 6 2023 lúc 15:55

cho x + y + xy = 8. Tìm GTNN của P = x2 + y2

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 1 0 Gửi Hủy Akai Haruma Giáo viên 29 tháng 6 2023 lúc 18:44

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM:

$x^2+2^2\geq 4x$

$y^2+2^2\geq 4y$

$2(x^2+y^2)\geq 4xy$

$\Rightarrow 3(x^2+y^2)+8\geq 4(x+y+xy)=32$

$\Rightarrow x^2+y^2\geq 8$

Vậy $P_{\min}=8$ khi $x=y=2$

Đúng 1 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Inequalities

28 tháng 12 2020 lúc 10:51 Cho x,y là các số thực thuộc (0;1) thỏa mãn (x3+y3)(x+y)xy (1−x)(1−y).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P1√1+x2 +1√1+y2 +4xy−x2−y2 Đọc tiếp

Cho x,y là các số thực thuộc (0;1) thỏa mãn (x3+y3)(x+y)xy =(1−x)(1−y).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=1√1+x2 +1√1+y2 +4xy−x2−y2

  Xem chi tiết Lớp 9 Toán Bài 5: Bảng căn bậc hai 1 0 Gửi Hủy Nguyễn Việt Lâm 28 tháng 12 2020 lúc 17:07

Không nhìn thấy bất cứ chữ nào của đề bài cả 

Đúng 1 Bình luận (0) Gửi Hủy

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 9
• Ngữ văn lớp 9
• Tiếng Anh lớp 9
• Vật lý lớp 9
• Hoá học lớp 9
• Sinh học lớp 9
• Lịch sử lớp 9
• Địa lý lớp 9