Tìm M để (d) Cắt (P) Tại Hai điểm Phân Biệt

Có thể bạn quan tâm

Giải Toán - Hỏi đáp - Thảo luận - Giải bài tập Toán - Trắc nghiệm Toán online

Giaitoan.com Toán 9 Luyện tập Toán 9 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt Phương trình hoành độ giao điểmMua tài khoản GiaiToan Pro để trải nghiệm website GiaiToan.com KHÔNG quảng cáo & Tải tất cả các File chỉ từ 79.000đ. Tìm hiểu thêm Mua ngay

Tìm m để d cắt p tại hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện

A. Bài tập về parabol và đường thẳng lớp 9 có đáp án
B. Bài tập tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện

Tìm m để đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phân biệt là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

A. Bài tập về parabol và đường thẳng lớp 9 có đáp án

Cho parabol (P): y = ax2 (a ≠ 0) và đường thẳng (d): y = mx + n, (m ≠ 0). Khi đó

Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình ax2 = mx + n (*)

Khi đó số giao điểm của (P) và (d) là số nghiệm của phương trình (*):

Nếu (*) vô nghiệm thì (P) và (d) không có điểm chung
Nếu (*) có nghiệm kép thì (P) và (d) tiếp xúc nhau
Nếu (*) có hai nghiệm phân biệt thì (P) và (d) cắt nhau tạo hai điểm phân biệt.

Ví dụ 1: Trên mặt phẳng Oxy cho parabol (P): $y = \frac{1}{2}{x^2}$ và đường thẳng (d): y = x – m (m là tham số)

a) Với m = 0 tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phương pháp đại số

b) Tìm điều kiện của m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Hướng dẫn giải

a) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

$\frac{1}{2}{x^2} = x \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 2} \end{array}} \right.$

Với x = 0 thì y = 0

Với x = 2 thì y = 2

Vậy giao điểm của (d) và (P) khi m = 0 là (0; 0) và (2; 2)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

$\frac{1}{2}{x^2} = x - m \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 2m = 0$ (*)

Để đường thẳng (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta ' 0 \Leftrightarrow m < \frac{1}{2}$

Vậy $m<\frac{1}{2}$ thì đường thẳng (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Ví dụ 2: Cho parabol (P): y = - x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 (với m là tham số)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn điều kiện (x1 + 2)(x2 + 2) = 0

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

$- {x^2} = mx - 2 \Leftrightarrow {x^2} + mx - 2 = 0$

Ta có: $\triangle=m^2+8 0$ nên d và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Theo Vi – et ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - m\\{x_1}.{x_2} = - 2\end{array} \right.$

Theo giả thiết ta có:

$\begin{matrix} \left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow - 2 + 2\left( { - m} \right) + 4 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow m = 1 \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy m = 1 thì đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn điều kiện (x1 + 2)(x2 + 2) = 0

Ví dụ 3: Cho parabol (P) y = 1/2x2 và đường thẳng y = 2x + m (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn (x1x2 + 1)2 = x1 + x2 + x1x2 + 3

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d) là

$\frac{1}{2}x^2=2x+m$

<=> $x^2-4x-2m =0$ (1)

Để d và P cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

=> ∆' = (-2)2 - 1.(- 2m) > 0

<=> 4 + 2m > 0 <=> 2m > - 4 <=> m > - 2

Ta có: x1, x2 là hoành độ giao điểm của d và (P) nên x1, x2 là nghiệm của (1)

Theo định lí Vi - ét ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = 4} \\ {{x_1}{x_2} = - 2m} \end{array}} \right.$

Khi đó: (x1x2 + 1)2 = x1 + x2 + x1x2 + 3

<=> (- 2m + 1)2 = 4 - 2m + 3

<=> 4m2 - 2m - 6 = 0

<=> m = -1 hoặc m = 3/2 (tmđk)

Vậy m = -1, m = 3/2 thì đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn (x1x2 + 1)2 = x1 + x2 + x1x2 + 3

Ví dụ 3: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) y = - x2 và đường thẳng (d): y = - 6x + m + 3. Tìm điều kiện của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x1; y1) và B(x2; y2) thỏa mãn y1 + x2 = 0

Hướng dẫn giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d) ta có:

-x2 = - 6x + m + 3

<=> x2 – 6x + m + 3 = 0

∆’ = 32 – (m + 3) = 6 – m

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì ∆’ > 0

=> 6 – m > 0 => m < 6

Áp dụng định lí Vi – ét ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = 6} \\ {{x_1}.{x_2} = m + 3} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_2} = 6 - {x_1}} \\ {{x_1}.{x_2} = m + 3} \end{array}} \right.$

Ta có A, B thuộc (P) => $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {A\left( {{x_1}; - {x_1}^2} \right)} \\ {B\left( {{x_2}; - {x_2}^2} \right)} \end{array}} \right.$

Mặt khác ta có: y1 + x2 = 0

=> - x12 + 6 – x1 = 0

=> x1 = 2 hoặc x1 = - 3

+) Với x1 = 2 => x2 = 4

=> x1 . x2 = 2 . 4 = 8

=> m + 3 = 8 => m = 5 (tm)

+) Với x1 = - 3 => x2 = 9

=> x1 . x2 = - 3 . 9 = - 27

=> m + 3 = - 27 => m = - 30 (tm)

Ví dụ 4: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = - 2(m – 1)x + 2m – m2. Tìm điều kiện của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 đối nhau.

Hướng dẫn giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)

x² = - 2(m - 1)x - m² + 2m

=> x² + 2(m - 1)x + m² - 2m = 0

Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt

=> Δ' > 0

=> (m - 1)² - 1.(m² - 2m) > 0

=> m² - 2m + 1 - m² + 2m > 0

=> 1 > 0 (luôn đúng với mọi x thuộc R)

Do x1; x2 là hai số đối nhau nên ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = 0} \\ {{x_1}.{x_2} <0} \end{array}} \right.$

Áp dụng định lí Vi – ét ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = 2m - 2} \\ {{x_1}.{x_2} = {m^2} - 2m} \end{array}} \right.$

=> $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m=1(tm)} \\ { 0< m<2} \end{array}} \right.$

Vậy m = 1 thì đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 đối nhau.

B. Bài tập tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện

Bài 1: Cho Parabol (P): $y = \frac{1}{2}{x^2}$ và đường thẳng d: y = 2x + m (với m là tham số).

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn (x1x2 + 1)2 = x1 + x2 + x1x2 + 3.

Xem lời giải chi tiết

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = 2x2 và đường thẳng (d) có phương trình y = 2x + m (với m là tham số). Tìm điều kiện của m để parabol (P) cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt. Gọi A(x1; y1); B(x2; y2) là hai giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d). Xác định m để (1 - x1x2)2 + 2(y1 + y2) = 16.

Bài 3: Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m - 1 = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn 3x1 + x2 = 0.

Bài 4: Cho parabol (p) y = x2 và đường thẳng d: y = mx - 2 (với m là tham số)

a) Vẽ parabol (P)

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt hoành độ x1, x2 thỏa mãn (x1 + 2)(x2 + 2) = 0

Bài 5: Cho parabol (p) y = 2x2 và đường thẳng d: y = x - m + 1 (với m là tham số)

a) Vẽ parabol (P)

b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P) cắt (d) tại một điểm chung.

c) Tìm tất cả tọa độ các điểm thuộc (P) có hoành độ bằng hai lần tung độ.

Bài 6: Cho Parabol (P): $y=\frac{1}{2}x^2$ và đường thẳng $d:\ y=mx-\frac{1}{2}m^2+m+1$ .

a) Với m = 1, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (d) và (P).

b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho |x1 - x2| = 2.

Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + 5.

a) Chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A(0; 5) với mọi giá trị của m.

b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P): y = x2 tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1; x2 (với x1 < x2) sao cho |x1| > |x2|.

--------------------------------------------

Chia sẻ bởi:

Captain

3,4 ★ 29 👨 70.586

Cập nhật: 03/06/2024Tìm thêm: Toán 9 Chuyên đề Toán 91 Bình luậnSắp xếp theo Mặc địnhMới nhấtCũ nhất

Xóa Đăng nhập để Gửi

Quyen Tu
$x - 3\sqrt{x} - 1 = 0\:$
Thích Phản hồi 1 26/10/22

Xem thêm bài viết khác

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng làm chung làm riêng
Các bước giải bài toán làm chung làm riêng
Tìm điều kiện tham số m để ba đường thẳng đồng quy
Chuyên đề Toán 9 thi vào 10
Cách giải hệ phương trình
Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10
Tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên
Luyện thi vào lớp 10
Tìm m để phương trình có nghiệm nguyên
Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10
Một sân cầu lông hình chữ nhật có chiều rộng nhỏ hơn chiều dài 7m và có diện tích bằng 78m2
Đề thi học kì 2 lớp 9 - Chuyên HN - Ams 2023 - 2024
Tìm m để phương trình có nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện
Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10
Chuyên đề Hệ thức Vi-ét
Chuyên đề Toán 9 thi vào 10
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 30km, khi đi từ B về A người đó chọn con đường khác
Chuyên đề Toán 9 thi vào 10
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 20 phút bể sẽ đầy
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Hai người cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 7 giờ 12 phút
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Rút gọn biểu thức lớp 9
Chuyên đề Toán 9 thi vào 10
Không giải phương trình tính giá trị biểu thức
Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10
Chứng minh tứ giác nội tiếp
Tứ giác nội tiếp
Giải bài toán cổ sau Quýt, cam mười bảy quả tươi Đem chia cho một trăm người cùng vui
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Chứng minh đẳng thức
Rút gọn biểu thức lớp 9
Giải phương trình bậc 2
Nghiệm của phương trình bậc 2
Cách giải phương trình bậc 2
Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10

Xem thêm Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Chủ đề liên quan

Toán 9
Luyện tập Toán 9
Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Mới nhất trong tuần

Tìm x để |A| = A, |A| = - A, |A| > A, |A| > -A
Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10
Cô Liên có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài 20 m và chiều rộng 15 m
Bài tập Toán 9
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo khoác xuất khẩu. Nếu tổ thứ nhất may trong 7 ngày
Bài tập Toán 9
Trong tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy
Bài tập Toán 9
Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 160 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 10 m và giảm chiều dài đi 10 m
Bài tập Toán 9
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng chuyển động
Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng làm chung làm riêng
Các bước giải bài toán làm chung làm riêng
Rút gọn biểu thức chứa căn Toán 9
Chuyên đề rút gọn biểu thức lớp 9
Tìm điều kiện tham số m để ba đường thẳng đồng quy
Chuyên đề Toán 9 thi vào 10
Cách giải hệ phương trình
Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10

Xem thêmChuyên đề Toán 9 ôn thi vào 10

Các dạng Toán thi vào lớp 10
Toán thực tế
- Toán thực tế - Hình học không gian
- Toán thực tế - Lãi suất ngân hàng
Dạng 1: Rút gọn biểu thức chứa dấu căn
- Căn bậc hai số học
- Trục căn thức ở mẫu Toán 9
- Rút gọn biểu thức chứa căn Toán 9
- Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức
- Không giải phương trình tính giá trị biểu thức
- Tính giá trị của biểu thức tại x = a
- Tính giá trị của x biết lớp 9
- Chứng minh đẳng thức
- Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
- Tìm x để |A| = A, |A| = - A, |A| > A, |A| > -A
- Tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên
- Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên
Dạng 2: Giải phương trình, hệ phương trình
- Chuyên đề Hệ thức Vi-ét
- Cách giải phương trình bậc 2
- Cách giải phương trình trùng phương
- Công thức nghiệm thu gọn
- Cách giải phương trình bằng máy tính
- Tìm m để phương trình có nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện
- Tìm m để phương trình có nghiệm nguyên
- Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
- Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
- Cách giải hệ phương trình
- Cách bấm máy tính giải hệ phương trình
- Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- Giải hệ phương trình bậc cao
- Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
- Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 1
- Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2
- Cách giải hệ phương trình đẳng cấp
- Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Dạng 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
- Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Dạng chuyển động
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng năng suất
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng làm chung làm riêng
Dạng 4: Đồ thị hàm số
- Tìm m để hàm số bậc nhất đồng biến, nghịch biến
- Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định
- Tìm giao điểm của (d) và (P)
- Tìm điều kiện tham số m để ba đường thẳng đồng quy
- Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Dạng 5: Bất đẳng thức
- Chứng minh Bất đẳng thức luyện thi vào 10
Dạng 6: Tứ giác nội tiếp
- Chứng minh tứ giác nội tiếp
- Chứng minh tiếp tuyến đường tròn
- Cách chứng minh tam giác vuông
- Chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Từ khóa » Chứng Minh P Và D Tiếp Xúc Nhau

Tìm m để d cắt p tại hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện

A. Bài tập về parabol và đường thẳng lớp 9 có đáp án

B. Bài tập tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện

Xem thêm bài viết khác

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng làm chung làm riêng

Tìm điều kiện tham số m để ba đường thẳng đồng quy

Cách giải hệ phương trình

Tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên

Tìm m để phương trình có nghiệm nguyên

Một sân cầu lông hình chữ nhật có chiều rộng nhỏ hơn chiều dài 7m và có diện tích bằng 78m2

Tìm m để phương trình có nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện

Chuyên đề Hệ thức Vi-ét

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 30km, khi đi từ B về A người đó chọn con đường khác

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 20 phút bể sẽ đầy

Hai người cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 7 giờ 12 phút

Rút gọn biểu thức lớp 9

Không giải phương trình tính giá trị biểu thức

Chứng minh tứ giác nội tiếp

Giải bài toán cổ sau Quýt, cam mười bảy quả tươi Đem chia cho một trăm người cùng vui

Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ

Chứng minh đẳng thức

Giải phương trình bậc 2

Cách giải phương trình bậc 2

Chủ đề liên quan

Toán 9

Luyện tập Toán 9

Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Mới nhất trong tuần

Tìm x để |A| = A, |A| = - A, |A| > A, |A| > -A

Cô Liên có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài 20 m và chiều rộng 15 m

Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo khoác xuất khẩu. Nếu tổ thứ nhất may trong 7 ngày

Trong tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy

Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 160 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 10 m và giảm chiều dài đi 10 m

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng chuyển động

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng làm chung làm riêng

Rút gọn biểu thức chứa căn Toán 9

Tìm điều kiện tham số m để ba đường thẳng đồng quy

Cách giải hệ phương trình

Các dạng Toán thi vào lớp 10

Toán thực tế

Dạng 1: Rút gọn biểu thức chứa dấu căn

Dạng 2: Giải phương trình, hệ phương trình

Dạng 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Dạng 4: Đồ thị hàm số

Dạng 5: Bất đẳng thức

Dạng 6: Tứ giác nội tiếp

Liên Hệ