Tìm M để Hàm Số đồng Biến, Nghịch Biến Trên R

Trang chủ » Chứng Minh Rằng Hàm Số Luôn đồng Biến Trên R » Tìm M để Hàm Số đồng Biến, Nghịch Biến Trên R

Có thể bạn quan tâm

Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R Xét tính đơn điệu của hàm số Toán lớp 12 có đáp án Tải về Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi. Mua ngay Từ 79.000đ Tìm hiểu thêm

Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R Toán 12

  • I. Phương pháp giải bài toán tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên
  • II. Ví dụ minh họa tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên
  • II. Bài tập tự luyện

Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R

Bản quyền thuộc về VnDoc.Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

I. Phương pháp giải bài toán tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên \mathbb{R}\(\mathbb{R}\)

- Định lí: Cho hàm số y=f\left( x \right)\(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng \left( a,b \right):\(\left( a,b \right):\)

+ Hàm số y=f\left( x \right)\(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \left( a,b \right)\(\left( a,b \right)\) khi và chỉ khi f\(\left\{ \begin{matrix} a>0 \\ \Delta '\le 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1>0 \\ 4{{\left( m+1 \right)}^{2}}+9m \\ \end{matrix}\Leftrightarrow m\in \left[ -4,-\frac{1}{4} \right] \right.\)

Đáp án A

Ví dụ 4: Cho hàm số y=\frac{1-m}{3}{{x}^{3}}-2\left( 2-m \right){{x}^{2}}+2\left( 2-m \right)x+5\(y=\frac{1-m}{3}{{x}^{3}}-2\left( 2-m \right){{x}^{2}}+2\left( 2-m \right)x+5\). Tìm tất cả giá trị của m sao cho hàm số luôn nghịch biến.

Hướng dẫn giải

Tập xác định: D=\mathbb{R}\(D=\mathbb{R}\)

Tính đạo hàm: y\(y'=\left( 1-m \right){{x}^{2}}-4\left( 2-m \right)x+4-2m\)

TH1: Với m = 1 ta có y\(y'=-4x+2\le 0\Leftrightarrow x\ge \frac{1}{2}\)

Vậy m = 1 không thỏa mãn điều kiện đề bài.

TH2: Với m\ne 1\(m\ne 1\) ta có:

Hàm số luôn nghịch biến \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1-m<0 \\ 2{{m}^{2}}-10m+12\le 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m>1 \\ 2\le m\le 3 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \right.2\le m\le 3\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1-m<0 \\ 2{{m}^{2}}-10m+12\le 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m>1 \\ 2\le m\le 3 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \right.2\le m\le 3\)

Ví dụ 5: Tìm m để hàm số y=\frac{1}{3}\left( m+3 \right){{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+mx\(y=\frac{1}{3}\left( m+3 \right){{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+mx\) nghịch biến trên \mathbb{R}\(\mathbb{R}\)

Hướng dẫn giải

Tập xác định: D=\mathbb{R}\(D=\mathbb{R}\)

Đạo hàm: y\(y'=\left( m+3 \right){{x}^{2}}-4x+m\)

TH1: Với m = -3 \Rightarrow y\(\Rightarrow y'=-4x-3\Rightarrow m=-3\)(thỏa mãn)

Vậy m = -3 hàm số nghịch biến trên \mathbb{R}\(\mathbb{R}\)

TH2: Với m\ne -3\(m\ne -3\)

Hàm số nghịch biến trên \mathbb{R}\(\mathbb{R}\) khi

Từ khóa » Chứng Minh Rằng Hàm Số Luôn đồng Biến Trên R