Tìm M để Phương Trình Có 2 Nghiệm X1 X2 Thỏa Mãn điều Kiện Cho ...

Có thể bạn quan tâm

- - Mầm non
  - Lớp 1
  - Lớp 2
  - Lớp 3
  - Lớp 4
  - Lớp 5
  - Lớp 6
  - Lớp 7
  - Lớp 8
  - Lớp 9
  - Lớp 10
  - Lớp 11
  - Lớp 12
  - Thi vào lớp 6
  - Thi vào lớp 10
  - Thi Tốt Nghiệp THPT
  - Đánh Giá Năng Lực
  - Khóa Học Trực Tuyến
  - Hỏi bài
  - Trắc nghiệm Online
  - Tiếng Anh
  - Thư viện Học liệu
  - Bài tập Cuối tuần
  - Bài tập Hàng ngày
  - Thư viện Đề thi
  - Giáo án - Bài giảng
  - Tất cả danh mục
- Mầm non
- Lớp 1
- Lớp 2
- Lớp 3
- Lớp 4
- Lớp 5
- Lớp 6
- Lớp 7
- Lớp 8
- Lớp 9
- Lớp 10
- Lớp 11
- Lớp 12
- Thi Chuyển Cấp

Gói Thành viên của bạn sắp hết hạn. Vui lòng gia hạn ngay để việc sử dụng không bị gián đoạn Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Chọn lớp Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Lưu và trải nghiệm Đóng Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169 VnDoc.com Lớp 9 Toán 9 Chuyên đề Toán 9 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện cho trước Chuyên đề Toán 9 luyện thi vào lớp 10 Bài trước Tải về Bài sau Lớp: Lớp 9 Môn: Toán Dạng tài liệu: Chuyên đề Loại: Tài liệu Lẻ Loại File: Word + PDF Phân loại: Tài liệu Tính phí

Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.

Tìm hiểu thêm » Mua ngay Từ 79.000đ Hỗ trợ Zalo

Chuyên đề luyện thi vào 10: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước

I. Kiến thức cần nhớ khi làm dạng bài tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện cho trước
II. Bài tập ví dụ về bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện cho trước
III. Bài tập tự luyện về bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện cho trước

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước được VnDoc biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài tập "Tìm giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước". Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.

I. Kiến thức cần nhớ khi làm dạng bài tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện cho trước

– Đặt điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 (thường là a ≠ 0 và $\Delta \ge 0$ )

– Áp dụng hệ thức Vi-ét để biến đổi biểu thức nghiệm đã cho

Nếu phương trình $a{x^2} + bx + c = 0; \left( a \ne 0 \right)$ có hai nghiệm x1 và x2 phân biệt thì:

$\left\{ \begin{array}{l}S = {x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\P = {x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.$

Một số biến đổi biểu thức nghiệm thường gặp:

$x_1^2 + x_2^2 = x_1^2 + x_2^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2}$ $= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}$
$x_1^3 + x_2^3 = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {x_1^2 - {x_1}{x_2} + x_2^2} \right)$ $= \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 3{x_1}{x_2}} \right]$

– Đối chiếu với điều kiện xác định của tham số để xác định giá trị cần tìm

II. Bài tập ví dụ về bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện cho trước

Bài 1: Cho phương trình $x^{2} - 5x + m = 0$ với là tham số.

a) Giải phương trình với .

b) Tìm giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm $x_{1};x_{2}$ thỏa mãn $\left| x_{1} - x_{2} \right| = 3$ .

Hướng dẫn giải

a) Với ta có phương trình $x^{2} - 5x + 6 = 0$ có $\Delta = 25 - 4.6 = 1$

Suy ra phương trình có hai nghiệm $x_{1} = 3;x_{2} = 2$ .

b) Ta có: $\Delta = 25 - 4m$

Để phương trình đã cho có nghiệm khi $\Delta \geq 0 \Leftrightarrow m \leq \frac{25}{4}(*)$

Theo hệ thức Vi – et ta có: $\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 5\ \ \ (1) \\ x_{1}.x_{2} = m\ \ \ (2) \\ \end{matrix} \right.$

Mặt khác $\left| x_{1} - x_{2} \right| = 3\ \ \ \ (3)$

Từ (1) và (3) suy ra

$\left| x_{1} - 5 + x_{1} \right| = 3$

$\Leftrightarrow \left| 2x_{1} - 5 \right| = 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2x_{1} - 5 = 3 \\ 2x_{1} - 5 = - 3 \\ \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{1} = 4 \Rightarrow x_{2} = 1 \\ x_{1} = 1 \Rightarrow x_{2} = 4 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ (4)$

Từ (2) và (4) suy ra

Thử lại thì thỏa mãn. Vậy với thỏa mãn yêu cầu.

Bài 2: Cho phương trình $x^{2} - 2(m - 1)x - m - 3 = 0(1)$ với là tham số.

a) Giải phương trình với .

b) Tìm giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm $x_{1};x_{2}$ thỏa mãn ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 10$ .

Hướng dẫn giải

a) Với ta có phương trình $x^{2} + 8x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 8 \\ \end{matrix} \right.$

b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi

$\Delta' \geq 0 \Leftrightarrow (m - 1)^{2} + (m + 3) \geq 0$

$\Leftrightarrow m^{2} - m + 4 \geq 0 \Leftrightarrow \left( m - \frac{1}{2} \right)^{2} + \frac{15}{4} \geq 0\forall m$

Vậy chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Theo hệ thức Vi – et ta có: $\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2(m - 1) \\ x_{1}.x_{2} = - m - 3 \\ \end{matrix} \right.$

Ta có:

${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 10 \Leftrightarrow \left( x_{1} + x_{2} \right)^{2} - 2x_{1}.x_{2} = 10$

$\Leftrightarrow 4(m - 1)^{2} + 2(m + 3) = 10$ $\Leftrightarrow 4m^{2} - 6m + 10 = 10$ $\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}m = 0 \\m = \dfrac{3}{2} \\\end{matrix} \right.$

Vậy $m = 0;m = \frac{3}{2}$ là các giá trị cần tìm.

Bài 3: Trên mặt phẳng tọa độ cho parabol $(P):y = x^{2}$ và đường thẳng với là tham số.

a) Chứng minh: Khi giá trị của thay đổi thì luôn cắt tại hai điểm phân biệt.

b) Gọi $x_{1},x_{2}$ là các hoành độ giao điểm của và . Tìm giá trị tham số m sao cho ${x_{1}}^{2}x_{2} + {x_{2}}^{2}x_{1} - 2{x_{1}}^{3}{x_{2}}^{3} = 3$ .

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm của và là:

$x^{2} = (m - 1)x + 1 \Leftrightarrow x^{2} - (m - 1)x - 1 = 0(*)$

Do $\Delta = (m - 1)^{2} + 4 \geq 4\forall m$ nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

Suy ra đường thẳng luôn cắt tại hai điểm phân biệt.

b) Ta có:

${x_{1}}^{2}x_{2} + {x_{2}}^{2}x_{1} - 2{x_{1}}^{3}{x_{2}}^{3} = 3 \Leftrightarrow x_{1}x_{2}\left( x_{1} + x_{2} \right) - 2{x_{1}}^{3}{x_{2}}^{3} = 3(**)$

Theo hệ thức Vi – et ta có: $\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = m - 1 \\ x_{1}x_{2} = - 1 \\ \end{matrix} \right.$ thay vào (**) ta được:

$- 1(m - 1) + 2 = 3 \Leftrightarrow m = 0$

Vậy là giá trị cần tìm.

Bài 4: Cho phương trình bậc hai ${x^2} - 2mx + 4m - 4 = 0$ (x là ẩn số, m là tham số)

a, Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m khác 2.

b, Tìm m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình thỏa mãn hệ thức: $3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = {x_1}{x_2}$ .

Hướng dẫn:

a) Để chứng minh phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm, ta chứng minh ∆ luôn dương với mọi giá trị của tham số.

b) Khi phương trình đã có 2 nghiệm phân biệt, ta áp dụng Vi-ét để thay vào hệ thức và tìm giá trị của tham số.

Lời giải chi tiết:

a, Ta có: $\Delta ' = b{'^2} - ac$

$= {m^2} - \left( {4m - 4} \right)$

$= {m^2} - 4m + 4 = {\left( {m - 2} \right)^2} > 0\ \ \forall m \ne 2$

Vậy với mọi m khác 2 thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2

b, Với mọi m ≠ 2 thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:

$\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = 2m\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} = 4m - 4\end{array} \right.$

Ta có: $3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = {x_1}{x_2}$ $\Leftrightarrow 3.2m = 4m - 4$

$\Leftrightarrow 2m = - 4$ $\Leftrightarrow m = - 2$ (thỏa mãn)

Vậy với m = – 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = {x_1}{x_2}$ .

Bài 5: Cho phương trình ${x^2} - 2mx - 1 = 0$ (x là ẩn số, m là tham số)

a, Chứng minh phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b, Tìm m để hai nghiệm phân biệt x1, x2 của phương trình thỏa mãn .

Hướng dẫn:

a) Để chứng minh phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm, ta chứng minh ∆ luôn dương với mọi giá trị của tham số.

b) Khi phương trình đã có 2 nghiệm phân biệt, ta áp dụng Vi-ét để thay vào hệ thức và tìm giá trị của tham số.

Lời giải chi tiết:

a, Ta có: $\Delta ' = b{'^2} - ac$ $= {m^2} + 1 \ge 1 > 0\forall m$

Vậy với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2

b, Với mọi m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:

$\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = 2m\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} = - 1\end{array} \right.$

Ta có:

$\Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} + 2$

$\Leftrightarrow 4{m^2} - 2.\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} + 2$ $\Leftrightarrow 4{m^2} + 2 = 1 + 2$

$\Leftrightarrow 4{m^2} = 1$ $\Leftrightarrow {m^2} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow m = \pm \frac{1}{2}$

Vậy với $m = \pm \frac{1}{2}$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .

Bài 6: Tìm m để phương trình ${x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x - 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $3{x_1} + 2{x_2} = 4$ .

Hướng dẫn:

• Bước 1: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

• Bước 2: Khi phương trình đã có hai nghiệm phân biệt, ta áp dụng Vi-ét để tìm các giá trị của tham số.

• Bước 3. Đối chiếu với điều kiện và kết luận bài toán.

Lời giải chi tiết:

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta ' > 0$

Ta có $\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - \left( { - 2} \right) = {\left( {m + 1} \right)^2} + 2 > 0\forall m$

Với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:

$\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a} = - 2\left( {m + 1} \right) \Rightarrow {x_1} = - 2\left( {m + 1} \right) - {x_2}\\{x_2}{x_2} = \dfrac{c}{a} = - 2\end{array} \right.$

Ta có:

$3{x_1} + 2{x_2} = 4$

$\Leftrightarrow 3\left[ { - 2\left( {m + 1} \right) - {x_2}} \right] + 2{x_2} = 4$

$\Leftrightarrow - 6\left( {m + 1} \right) - 3{x_2} + 2{x_2} = 4$

$\Leftrightarrow {x_2} = - 6\left( {m + 1} \right) - 4 = - 10 - 6m$

$\Rightarrow {x_1} = - 2\left( {m + 1} \right) + 6\left( {m + 1} \right) + 4 = 4m + 8$

Mặt khác: ${x_1}{x_2} = - 2 \Leftrightarrow - \left( {6m + 10} \right)\left( {4m + 8} \right) = - 2$

$\Leftrightarrow \left( {6m + 10} \right)\left( {4m + 8} \right) = 2$ $\Leftrightarrow 24{m^2} + 48m + 40m + 80 = 2$

$\Leftrightarrow 24{m^2} + 88m + 78 = 0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{{ - 3}}{2}\\m = \dfrac{{ - 13}}{6}\end{array} \right.$

Vậy với $m = - \frac{3}{2}$ hoặc $m = \frac{{ - 13}}{6}$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn $3{x_1} + 2{x_2} = 4$

Bài 7: Cho phương trình ${x^2} - 5x + m = 0$ . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn $\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 3$ .

Hướng dẫn:

Bước 1: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Bước 2: Khi phương trình đã có hai nghiệm phân biệt, ta áp dụng Vi-ét để tìm các giá trị của tham số.

Bước 3. Đối chiếu với điều kiện và kết luận bài toán.

Lời giải chi tiết:

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta > 0$

Ta có $\Leftrightarrow 25 - 4m > 0 \Leftrightarrow m < \frac{{25}}{4}$

Vậy với $m < \frac{{25}}{4}$ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:

$\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = 5\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} = m\end{array} \right.$

Có $A = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 3$

$\Rightarrow {A^2} = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 9$

$\Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1}{x_2} = 9$

$\Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 9$

$\Leftrightarrow 25 - 4m = 9 \Leftrightarrow 4m = 16 \Leftrightarrow m = 4$

Vậy với m = 4 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn $\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 3$ .

Bài 8 (Nâng cao): Cho phương trình ẩn x: $x^{4} - 2(2m + 1)x^{2} + 4m^{2} = 0\ \ (1)$ với m là tham s

1) Giải phương trình (1) khi m = 2.

2) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt $x_{1};x_{2};x_{3};x_{4}$ thoả mãn $x_{1}^{4} + x_{2}^{4} + x_{3}^{4} + x_{4}^{4} = 17$ .

Hướng dẫn giải

1. Với m = 2 phương trình (1) có dạng: $x^{4} - 10x^{2} + 16 = 0$ (2)

Đặt y = x2 $(y \geq 0)$ thì phương trình (2) có dạng $y^{2} - 10y + 16 = 0$ (3)

Giải phương trình (3) ta được $y_{1} = 2;y_{2} = 8$ (thoả mãn)

$\left\lbrack \begin{matrix} y_{1} = 2 \\ y_{2} = 8 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} = 2 \\ x^{2} = 8 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \pm \sqrt{2} \\ x = \pm 2\sqrt{2} \end{matrix} \right.$

Phương trình đã cho có bốn nghiệm

$x_{1} = \sqrt{2};x_{2} = - \sqrt{2};x_{3} = 2\sqrt{2};x_{4} = - 2\sqrt{2}$

2. Đặt $y = x^{2};(y \geq 0)$ thì phương trình (1) trở thành

$y^{2} - 2(2m + 1)y + 4m^{2} = 0$ (4) có $\Delta' = (2m + 1)^{2} - 4m^{2} = 4m + 1$

Để phương trình (1) có bốn nghiệm $x_{1},\ x_{2},\ x_{3},\ x_{4}$ phân biệt thì phương trình (4) phải có hai nghiệm dương $y_{1},y_{2}$ phân biệt

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\Delta' > 0 \\\dfrac{c}{a} > 0 \\- \dfrac{b}{a} > 0\end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4m + 1 > 0 \\ 4m^{2} > 0 \\ 2(2m + 1) > 0 \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m > - \dfrac{1}{4} \\m \neq 0\end{matrix} \right.$ (*)

Giả sử ${x_{1}}^{2} = {x_{2}}^{2} = y_{1};{x_{3}}^{2} = {x_{4}}^{2} = y_{2}$

$\Rightarrow {x_{1}}^{4} = {x_{2}}^{4} = {y_{1}}^{2};{x_{3}}^{4} = {x_{4}}^{4} = {y_{2}}^{2}$

Do đó: ${x_{1}}^{4} + {x_{2}}^{4} + {x_{3}}^{4} + {x_{4}}^{4} = 17$ $\Leftrightarrow 2\left( {y_{1}}^{2} + {y_{2}}^{2} \right) = 17$

$\Leftrightarrow 2\left\lbrack 4(2m + 1)^{2} - 8m^{2} \right\rbrack = 17 \Leftrightarrow 16m^{2} + 32m - 9 = 0$

$\Leftrightarrow m = - \frac{9}{4}$ hoặc $m = \frac{1}{4}$ kết hợp với điều kiện (*) ta được m = $\frac{1}{4}$

Bài 9 (Nâng cao): 1) Giải phương trình: $10\left( \frac{2 - x}{x + 1} \right)^{2} + \left( \frac{2 + x}{1 - x} \right)^{2} = \frac{11x^{2} - 44}{x^{2} - 1}$ .

2) Cho $x_{1};x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - 6x + 1 = 0$ . Đặt $S_{n} = {x_{1}}^{n} + {x_{2}}^{n}$ . Tìm số dư khi chia $S_{2019}$ cho 5.

Hướng dẫn giải

1. Ta có:

$10\left( \frac{x - 2}{x + 1} \right)^{2} + \left( \frac{x + 2}{x - 1} \right)^{2} - 11\left( \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 1} \right) = 0$

Điều kiện xác định: $x \neq 1;x \neq 2$ .

Đặt $a = \frac{x - 2}{x + 1};b = \frac{x + 2}{x - 1}$ ta có phương trình:

$10a^{2} + b^{2} - 11ab = 0$

$\Leftrightarrow (10a - b)(a - b) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = b \\ b = 10a \end{matrix} \right.$

+) Với a = b ta có $\frac{x - 2}{x + 1} = \frac{x + 2}{x - 1} \Rightarrow x = 0$ (thoả mãn điều kiện)

+) Với b = 10a ta có $\frac{x + 2}{x - 1} = 10.\left( \frac{x - 2}{x + 1} \right)$ $\Rightarrow 3x^{2} - 11x + 6 = 0$

Giải phương trình ta được : $x_{1} = 3;x_{2} = \frac{2}{3}$ (Đều thoả mãn điều kiện)

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm $x_{1} = 3;x_{2} = \frac{2}{3};x_{3} = 0$

2. Ta tính được

$S_{n + 2} = {x_{1}}^{n + 2} + {x_{2}}^{n + 2}$

$= \left( {x_{1}}^{n + 1} + {x_{2}}^{n + 1} \right)\left( x_{1} + x_{2} \right) - \left( {x_{1}}^{n} + {x_{2}}^{n} \right)x_{1}x_{2}$

$= 6S_{n + 1} - S_{n}$

Chứng minh tương tự ta có $S_{n + 3} = 6S_{n + 2} - S_{n + 1}$ .

Do đó:

$S_{n + 3} = 6(6S_{n + 1} - S_{n}) - S_{n + 1} = 35S_{n + 1} - 6S_{n}$

$\Rightarrow S_{n + 6}$ và $S_{n}$ cùng số dư khi chia cho 5

$\Rightarrow S_{2009}$ và $S_{5}$ cùng số dư khi chia cho 5 mà $S_{2} = 30S_{3} + 5S_{3} - 6S_{2}$

$\Rightarrow S_{5}$ và $5S_{3} - 6S_{2}$ cùng số dư khi chia cho 5 mà $5S_{3} - 6S_{2} = 786$

$\Rightarrow S_{2009}$ khi chia cho 5 có số dư là 1

III. Bài tập tự luyện về bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện cho trước

Bài 1. Cho phương trình $x^{2} - 2x + m + 2 = 0$ . Tìm để phương trình có nghiệm $x_{1};x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10$ .

Hướng dẫn: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, áp dụng hệ thức Viète tính $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ qua $x_{1} + x_{2}$ và $x_{1}x_{2}$ .

Bài 2. Cho phương trình $x^{2} - 2mx + 2m - 3 = 0$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ trong đó $x_{1};x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình.

Hướng dẫn: Trước hết phải tìm điều kiện để phương trình có nghiệm sau đó áp dụng hệ thức Viète để tính $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ qua các hệ số.

Bài 3. Tìm để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt dương

$x^{2} - 2x + m = 0$ .

Bài 4. Tìm m để phương trình $x^{2} - 3x + m - 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1};x_{2}$ và thỏa mãn $x_{1} < 1 < x_{2}$ .

Hướng dẫn: $x_{1} < 1 < x_{2} \Leftrightarrow x_{1} - 1 < 1 - 1 < x_{2} - 1$

$\Leftrightarrow x_{1} - 1 < 0 < x_{2} - 1$ . Vậy $x_{1} - 1$ và $x_{2} - 1$ trái dấu.

Bài 5. Tìm để phương trình $x^{2} + (2 - m)x + 1 = 0$ có nghiệm $x_{1}$ ; $x_{2}$ thỏa mãn điều kiện

$- 1 < x_{1} < x_{2}$ .

Huớng dẫn: Dùng phương pháp đặt ẩn phụ.

Bài 6. Tìm để phương trình $x^{2} - 2(m - 1)x + 5m + 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}$ ; $x_{2}$ thỏa mãn điều kiện: $x_{1} \leq x_{2} < 3$ .

Huớng dẫn: Đặt ẩn phụ $t = x_{1} - 3 \leq x_{2} - 3 < 0$ . Vậy $x_{1} - 3$ và $x_{2} - 3$ đều cùng âm.

Bài 7. Tìm để hai phương trình sau tương đương: $x^{2} + mx - 2 = 0$ và $x^{2} - 2x + m = 0$ có tập hợp nghiệm trùng nhau.

Huớng dẫn:

1. Hai phương trình bậc hai cùng vô nghiệm hoặc:

2. Hai phương trình bậc hai cùng có nghiệm và tổng; tích hai nghiệm của từng phương trình phải bằng nhau.

Đáp án bài tập tự luyện

Bài 1.

Ta có: $a = 1\ ;\ b = - 2 \Rightarrow b' = - 1\ ;\ c = m + 2$

Phương trình đã cho có hai nghiệm $x_{1};x_{2}$ khi và chỉ khi

$\Delta' \geq 0 \Leftrightarrow ( - 1)^{2} - (m + 2) \geq 0 \Leftrightarrow m \leq - 1$

Theo hệ thức Viète, ta có $x_{1} + x_{2} = 2\ ;\ x_{1}x_{2} = m + 2$

Vậy $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10 \Leftrightarrow \left( x_{1} + x_{2} \right)^{2} - 2x_{1}x_{2} = 10$

$\Leftrightarrow 4 - 2(m + 2) = 10 \Leftrightarrow - 2m = 10$

$\Leftrightarrow m = - 5$ (thỏa điều kiện $m \leq - 1$ )

Đáp số:

Cách khác: Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm $x_{1};x_{2}$ . Theo hệ thức Viète, ta có:

$x_{1} + x_{2} = 2\ ;\ x_{1}x_{2} = m + 2$ (Tương tự cách giải trên):

$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10 \Leftrightarrow 4 - 2(m + 2) = 10 \Leftrightarrow m = - 5$

Thử lại: Với ta có phương trình $x^{2} - 2x - 3 = 0$

$a = 1\ ;\ b = - 2\ ;\ c = - 3 \Rightarrow ac = - 2 < 0 \Rightarrow$ phương trình có hai nghiệm.

Chú ý: Vì ta giả sử có nghiệm, để tìm được , sau đó ta phải thử lại. Nếu làm như cách thứ nhất, ta tìm điều kiện cho phương trình có nghiệm thì không cần thử lại.

Bài 2.

Ta có $a = 1\ ;\ b = - 2m \Rightarrow b' = - 1m;\ c = 2m - 3$

Phương trình đã cho có hai nghiệm $x_{1};x_{2}$ khi và chỉ khi

$\left\{ \begin{matrix} a \neq 0 \\ \Delta' \geq 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 \neq 0 \\ ( - m)^{2} - (2m - 3) \geq 0 \end{matrix} \right.$

$\begin{matrix} \Leftrightarrow m^{2} - 2m + 3 \geq 0 \\ \Leftrightarrow m^{2} - 2m + 1 + 2 \geq 0 \\ \Leftrightarrow (m - 1)^{2} + 2 \geq 0 \end{matrix}$

(luôn đúng với mọi , vì $(m - 1)^{2} \geq 0\ ;\ \forall m$ )

Theo hệ thức Viète, ta có: $x_{1} + x_{2} = 2m\ ;\ x_{1}x_{2} = 2m - 3$

Vậy $A = \left( x_{1} + x_{2} \right)^{2} - 2x_{1}x_{2} = 4m^{2} - 2(2m - 3)$

$= 4m^{2} - 4m + 6 = 4m^{2} - 4m + 1 + 5$

$= (2m - 1)^{2} + 5 \geq 5\ ;\ \forall m$ (vì $(2m - 1)^{2} \geq 0,\ \forall m$ )

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow 2m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}$

Chú ý: Nếu ta không đặt điều kiện phương trình có nghiệm thì vẫn đúng đáp số, nhưng lời giải như vậy chưa chính xác.

Bài 3.

Ta có $a = 1\ ;\ b = - 2 \Rightarrow b' = - 1\ ;\ c = m$

Vậy $\Delta' = 1 - m$

Phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi:

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta > 0 \\ P = \frac{c}{a} > 0 \\ S = - \frac{b}{a} > 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 - m > 0 \\ m > 0 \\ 2 > 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow 0 < m < 1$

Vậy phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi 0 < m < 1.

📚 Phần tiếp theo của tài liệu đã được tổng hợp trong file đính kèm, mời bạn tải về để đọc tiếp.

------------------------------------------------------------------------

Bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn điều kiện cho trước là dạng toán quan trọng trong Chuyên đề Toán 9 luyện thi vào lớp 10, đòi hỏi học sinh phải kết hợp linh hoạt giữa định lý Vi-ét, điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai và biến đổi điều kiện nghiệm.

Khi giải dạng toán này, bạn nên chú ý:

Xác định điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt (Δ > 0 hoặc Δ ≥ 0 tùy đề).
Áp dụng hệ thức Vi-ét để chuyển điều kiện của nghiệm về điều kiện của m.
Biến đổi đại số cẩn thận để tránh sai sót khi giải bất phương trình hoặc phương trình ẩn m.
Luôn kiểm tra nghiệm m tìm được bằng cách thử lại vào đề bài.

Việc luyện tập nhiều bài dạng này sẽ giúp bạn nâng cao kỹ năng biến đổi, tư duy logic và tốc độ làm bài, từ đó tự tin hơn khi gặp các câu hỏi tương tự trong đề thi vào lớp 10. Hy vọng nội dung bài viết sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quá trình ôn thi và giúp bạn chinh phục điểm số cao trong kỳ thi sắp tới.

Xem thử Tải về Chọn file muốn tải về:

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện cho trước

583 KB Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này! Đóng 79.000 / tháng Mua ngay Đặc quyền các gói Thành viên PRO Phổ biến nhất PRO+ Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp 30 lượt tải tài liệu Xem nội dung bài viết Trải nghiệm Không quảng cáo Làm bài trắc nghiệm không giới hạn Tìm hiểu thêm Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Chia sẻ bởi: Đinh Đinh

97 480.087 Bài viết đã được lưu Bài trước Mục lục Bài sau

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng! Xác thực ngay Số điện thoại này đã được xác thực! Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây! Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin 4 Bình luận Sắp xếp theo Mặc định Mới nhất Cũ nhất

Xóa Đăng nhập để Gửi

Nh Tam
mình cảm thấy hình như câu 3a (phần I) sai ạ, theo delta phẩy thì b phẩy bình - ac = (m+1)bình -1.(-2) mới đúng ạ, theo đề bài thì các hệ số a,b,c không xuất hiện số 4 ạ, nếu làm theo người giải bên trên thì phải là delta thường mới đúng ạ! (người giải ghi delta phẩy nhưng lại lấy -4ac nên sai ấy ạ)
Thích Phản hồi 0 19/05/24
Nguyên Ân
Tìm m để phương trình ${x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - 4 = 0$
Thích Phản hồi 17 14/12/21
Ba Thinh Ngo Hay ạ ! Thích Phản hồi 2 12/07/20
Hoàng Tân
chỉ em cái này với ạ là x1-x2=8 e ko bt tính nhiệm sao cho thỏa mãn luôn
Thích Phản hồi 1 29/03/23

Tìm bài trong mục này

Bộ chuyên đề Toán 9 ôn thi vào lớp 10 đầy đủ các dạng bài
Chuyên đề Toán 9 Kết nối tri thức
- Chuyên đề Căn bậc hai - Căn bậc ba lớp 9
  - Căn thức bậc hai của một bình phương Toán 9
  - Tìm căn bậc hai Toán 9: Lý thuyết, ví dụ và bài tập có đáp án
  - Tìm điều kiện xác định của căn thức bậc hai Toán 9
  - Tổng hợp bài tập khai căn bậc hai với phép chia có đáp án
  - So sánh căn bậc hai Toán 9 – Hướng dẫn và đáp án chi tiết
  - Khai căn bậc hai với phép nhân không chứa biến Toán 9
  - Khai căn bậc hai với phép nhân chứa biến Toán 9 Có đáp án
  - Hướng dẫn khai căn bậc hai với phép chia không chứa biến Toán 9
  - Khai căn bậc hai với phép chia chứa biến Toán 9 – Hướng dẫn và đáp án chi tiết
  - Cách trục căn thức ở mẫu Toán 9 Có đáp án
  - Rút gọn biểu thức căn bậc hai - có đáp án chi tiết
  - 50 Bài toán rút gọn biểu thức căn bậc hai dạng tổng hợp có đáp án
  - Phương pháp giải bài Toán Min Max và phương trình chứa căn thức
  - Tìm x để biểu thức A > m, A < m hoặc A = m
  - Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên
  - Tìm x hoặc x nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên có đáp án
  - Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu căn
  - Giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đánh giá
  - Giải phương trình chứa căn
  - Các dạng toán căn bậc ba
  - Bài tập Căn thức bậc ba lớp 9 hướng dẫn giải chi tiết
- Chuyên đề Phương trình
  - Bài tập Toán 9 Phương trình tích có đáp án
  - Giải biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu
  - Bài tập Toán 9 Phương trình chứa ẩn ở mẫu có đáp án
  - Chuyên đề Giải phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn
  - Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn chứa tham số
  - Cách giải phương trình bậc 4 chi tiết
- Chuyên đề Hệ phương trình
  - Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
  - Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
  - Cách giải hệ phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
  - Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 1
  - Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2
  - Cách giải hệ phương trình đẳng cấp
  - Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
  - Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước
  - Bài toán tương giao đồ thị hàm số bậc nhất với bậc nhất
  - Ứng dụng giải hệ phương trình trong bài toán tìm hệ số của hàm số
  - Hệ phương trình quy về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
- Chuyên đề Hệ thức lượng trong tam giác vuông
  - Tỉ số lượng giác của góc nhọn
  - Không dùng máy tính sắp xếp các tỉ số lượng giác theo yêu cầu
  - Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn
  - Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc của tam giác vuông
  - Chứng minh biểu thức lượng giác Toán 9
  - Hệ thức lượng trong tam giác vuông
  - Tính giá trị biểu thức lượng giác
  - Ứng dụng thực tế tỉ số lượng giác của góc nhọn
  - Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông khi biết một số yếu tố
  - Bài tập áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
  - Bài toán thực tế tam giác vuông – Hệ thức cạnh và góc có lời giải chi tiết
- Chuyên đề Hàm số và đồ thị của hàm số y = ax2 (a khác 0)
  - Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
  - Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
- Chuyên đề Đường tròn
  - Tính độ dài cung tròn và độ dài đường tròn
  - Tính số đo cung và số đo góc trong đường tròn
  - Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
  - Xác định vị trí tương đối của đường thå̉ng và đường tròn
  - Chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
  - Vị trí tương đối của hai đường tròn
  - Chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong đường tròn
  - Chứng minh ba đường thẳng đồng quy trong đường tròn
  - Tìm vị trí điểm M trên đường tròn để biểu thức nhỏ nhất
  - Chứng minh một đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động
  - Bài toán về điểm cố định trong đường tròn
  - Góc nội tiếp
  - Xác định tâm đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp tam giác và đường tròn ngoại tiếp tứ giác
  - Chứng minh các tứ giác đặc biệt trong đường tròn
  - Chứng minh các tam giác đặc biệt trong đường tròn
  - Chứng minh tứ giác nội tiếp một đường tròn
- Chuyên đề Thống kê
  - Tìm tần số và tần số tương đối của mẫu số liệu
- Chuyên đề Phương trình bậc hai và Hệ thức Vi-ét
  - Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
  - Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2
  - Các dạng Toán Vi-ét
  - Giải và biện luận phương trình bậc 2
  - Tính giá trị biểu thức chứa nghiệm của phương trình bậc hai
  - Tính giá trị biểu thức đối xứng giữa các nghiệm mà không giải phương trình
  - Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai Toán lớp 9
  - Làm thế nào để lập phương trình bậc hai khi biết tổng và tích hai nghiệm
  - Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x1 x2
  - Chứng minh hệ thức nghiệm không phụ thuộc vào tham số m
  - Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn hệ thức không đối xứng giữa hai nghiệm
  - Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn hệ thức đối xứng giữa hai nghiệm
  - So sánh các nghiệm của phương trình bậc hai với một số cho trước Toán 9
  - Phương trình bậc hai chứa tham số Toán 9 (Có đáp án)
  - Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 không phụ thuộc vào m
  - Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện cho trước
  - Tính m để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu
  - Tìm m để phương trình sau có nghiệm
  - Tìm m để phương trình vô nghiệm
  - Phương trình trùng phương là gì? Cách giải phương trình trùng phương?
- Chuyên đề Giải toán bằng cách lập Phương trình, Hệ phương trình
  - 83 bài Toán giải bằng cách lập hệ phương trình
  - Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng năng suất
  - Giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình, chủ đề Sinh học
  - Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hệ phương trình chủ đề Hóa học
  - Giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình, chủ đề Vật lí
  - Giải bài toán lập phương trình, hệ phương trình tính số tuổi
  - Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng chuyển động
  - Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng di chuyển trên sông
  - Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng hình học
  - Ứng dụng giải hệ phương trình trong cân bằng phương trình hóa học
- Chuyên đề Bất phương trình, Bất đẳng thức
  - Hướng dẫn giải bài tập toán 9 Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng Có đáp án
  - Bài tập toán 9 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
  - Tổng hợp Bài tập Toán 9 So sánh hai số
  - Cách biến đổi bất phương trình bậc nhất một ẩn dạng đặc biệt
  - Giải bài toán bằng cách lập bất phương trình
  - Tìm x, y, z thỏa mãn phương trình
  - Cách chứng minh bất đẳng thức bằng PP biến đổi tương đương
  - Bất đẳng thức Cô si
  - Bất đẳng thức Bunhiacopxki
  - Chứng minh bất đẳng thức và tìm GTLN, GTNN
  - Dùng miền giá trị hoặc điều kiện tồn tại nghiệm chứng minh bất đẳng thức
  - Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp hình học
  - Bất đẳng thức tam giác
  - Bất đẳng thức AM-GM (Cauchy)
  - Ứng dụng bất đẳng thức Cauchy tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
  - 19 Phương pháp chứng minh bất đẳng thức
  - 150 bài tập về bất đẳng thức có đáp án
- Chuyên đề: Các bài toán thực tế
  - Cách tính tiền điện sinh hoạt
  - Cách tính tiền nước sinh hoạt
  - Cách tính Can Chi
  - Bài toán thực tế tính lãi suất
  - Hướng dẫn giải các bài toán thực tế về Tỉ lệ Toán 9: Ví dụ và phương pháp
  - Bài toán thực tế tính tiền cước điện thoại
  - Tìm điều kiện độ dài cạnh để hình khối đạt diện tích và thể tích lớn nhất
- Chuyên đề Một số hình khối trong thực tiễn
  - Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ
  - Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón
  - Diện tích mặt cầu và thể tích của hình cầu
  - Chuyên đề Toán 9 Phép quay
  - Các dạng bài toán Hình Trụ
Chuyên đề Toán 9 Chân trời sáng tạo
- Chuyên đề đường tròn Toán 9
- Chuyên đề căn thức
- Chuyên đề hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Chuyên đề bất đẳng thức, bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Chuyên đề phương trình và hệ phương trình
Chuyên đề Toán 9 ôn thi vào 10
- 13 chuyên đề ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán
- Ôn Thi Vào 10: Bộ Bài Tập Chứa Căn Có Đáp Án
- Chuyên đề Toán 9 Biến đổi biểu thức chứa căn thức (Nâng cao)
- Bài tập Toán nâng cao lớp 9 ôn thi vào 10 có đáp án chi tiết
- Bài tập Toán cổ lớp 9 có đáp án chi tiết – Tài liệu ôn thi vào 10
- Tổng hợp các bài toán thực tế kết hợp bất đẳng thức trong các đề thi môn Toán THCS
- Tổng hợp các bài toán thực tế Lãi suất lớp 9: Cách giải nhanh và chính xác
- Tổng hợp các bài toán thực tế về tỉ số phần trăm Toán 9
- Các bài toán thực tế lập hàm số lớp 9
- Cách xác định vị trí tương đối của hai đường tròn trong Toán 9 có đáp án
- Phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9
- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài Toán Xác Suất Thống Kê Ôn Thi Vào 10 Có Đáp Án – Tổng Hợp Các Dạng Hay Gặp
- Tổng hợp bài tập hình học ôn thi vào 10 có đáp án – Bộ đề trọng tâm giải chi tiết

Lớp 9
Toán 9
Chuyên đề Toán 9
Thi vào lớp 10
Đề thi vào 10 môn Toán
Đề thi vào 10 môn Văn
Đề thi vào 10 môn tiếng Anh
Đề thi vào 10 môn Lịch sử
Đề thi vào 10 môn Sinh học
Đề thi vào 10 môn Hóa học
Đề thi vào 10 môn Vật lý
Đề thi vào 10 môn Địa
Đề thi vào 10 môn GDCD
Xem Điểm thi vào 10
Thông tin Tuyển sinh lớp 10

Tham khảo thêm

Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước
Tuyển tập đề tham khảo tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2026 – 2027 sở GD&ĐT TP HCM
Tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau hoặc vuông góc với nhau
Đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Lào Cai 2025
Diện tích mặt cầu và thể tích của hình cầu
Bộ 20 đề tham khảo Toán 9 tuyển sinh 10 TP HCM 2026-2027, có đáp án
Đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Huế 2025
Sử dụng sơ đồ Hoocne (Horner) để chia đa thức
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Hải Phòng 2025 (có đáp án)
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước

Đề thi vào 10 môn Toán

Tìm m để phương trình sau có nghiệm
Diện tích mặt cầu và thể tích của hình cầu
Bất đẳng thức Bunhiacopxki
Các dạng Toán Vi ét thi vào lớp 10
Tuyển tập đề tham khảo tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2026 – 2027 sở GD&ĐT TP HCM
Bộ 20 đề tham khảo Toán 9 tuyển sinh 10 TP HCM 2026-2027, có đáp án

Xem thêm

Gợi ý cho bạn

Bài tập tiếng Anh lớp 10 Unit 1 Family life nâng cao
Các dạng Toán cơ bản lớp 9 ôn thi vào lớp 10
Tổng hợp đề thi vào lớp 10 được tải nhiều nhất
Bộ đề kiểm tra cuối tuần Tiếng Việt lớp 4 Kết nối tri thức Tuần 21
Các bài toán Hình học ôn thi vào lớp 10
Bài tập câu điều kiện có đáp án
Bài tập cuối tuần Tiếng Việt lớp 4 Kết nối tri thức Tuần 21 Nâng cao
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán thành phố Hà Nội năm học 2015-2016
Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán
Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Xem thêm

Từ khóa » Tính X1 Bình Trừ X2 Bình

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.

Chuyên đề luyện thi vào 10: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước

I. Kiến thức cần nhớ khi làm dạng bài tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện cho trước

II. Bài tập ví dụ về bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện cho trước

III. Bài tập tự luyện về bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện cho trước

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện cho trước

Có thể bạn quan tâm

Bộ chuyên đề Toán 9 ôn thi vào lớp 10 đầy đủ các dạng bài

Chuyên đề Toán 9 Kết nối tri thức

Chuyên đề Toán 9 Chân trời sáng tạo

Chuyên đề Toán 9 ôn thi vào 10

Lớp 9

Toán 9

Chuyên đề Toán 9

Thi vào lớp 10

Đề thi vào 10 môn Toán

Đề thi vào 10 môn Văn

Đề thi vào 10 môn tiếng Anh

Đề thi vào 10 môn Lịch sử

Đề thi vào 10 môn Sinh học

Đề thi vào 10 môn Hóa học

Đề thi vào 10 môn Vật lý

Đề thi vào 10 môn Địa

Đề thi vào 10 môn GDCD

Xem Điểm thi vào 10

Thông tin Tuyển sinh lớp 10

Tham khảo thêm

Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước

Tuyển tập đề tham khảo tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2026 – 2027 sở GD&ĐT TP HCM

Tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau hoặc vuông góc với nhau

Đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Lào Cai 2025

Diện tích mặt cầu và thể tích của hình cầu

Bộ 20 đề tham khảo Toán 9 tuyển sinh 10 TP HCM 2026-2027, có đáp án

Đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Huế 2025

Sử dụng sơ đồ Hoocne (Horner) để chia đa thức

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Hải Phòng 2025 (có đáp án)

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước

Đề thi vào 10 môn Toán

Tìm m để phương trình sau có nghiệm

Diện tích mặt cầu và thể tích của hình cầu

Bất đẳng thức Bunhiacopxki

Các dạng Toán Vi ét thi vào lớp 10

Tuyển tập đề tham khảo tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2026 – 2027 sở GD&ĐT TP HCM

Bộ 20 đề tham khảo Toán 9 tuyển sinh 10 TP HCM 2026-2027, có đáp án

Gợi ý cho bạn

Bài tập tiếng Anh lớp 10 Unit 1 Family life nâng cao

Các dạng Toán cơ bản lớp 9 ôn thi vào lớp 10

Tổng hợp đề thi vào lớp 10 được tải nhiều nhất

Bộ đề kiểm tra cuối tuần Tiếng Việt lớp 4 Kết nối tri thức Tuần 21

Các bài toán Hình học ôn thi vào lớp 10

Bài tập câu điều kiện có đáp án

Bài tập cuối tuần Tiếng Việt lớp 4 Kết nối tri thức Tuần 21 Nâng cao

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán thành phố Hà Nội năm học 2015-2016