Tìm M để Phương Trình Có Nghiệm X1 X2 Thỏa Mãn điều Kiện

Có thể bạn quan tâm

Giải Toán - Hỏi đáp - Thảo luận - Giải bài tập Toán - Trắc nghiệm Toán online

Tất cả
- Toán 1
- Toán 2
- Toán 3
- Toán 4
- Toán 5
- Toán 6
- Toán 7
- Toán 8
- Toán 9
- Toán 10
- Toán 11
- Toán 12
- Test IQ
- Hỏi bài
- Đố vui Toán học
- Toán 1
- Toán 2
- Toán 3
- Toán 4
- Toán 5
- Toán 6
- Toán 7
- Toán 8
- Toán 9
- Toán 10
- Toán 11
- Toán 12

Giaitoan.com Toán 9 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10Tìm m để phương trình có nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10Nội dung

12 Đánh giá

Mua tài khoản GiaiToan Pro để trải nghiệm website GiaiToan.com KHÔNG quảng cáo & Tải tất cả các File chỉ từ 79.000đ. Tìm hiểu thêm Mua ngay

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện

A. Cách tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện
- Định lí Vi – et
B. Ví dụ tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn điều kiện
C. Bài tập tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện là một dạng toán khó thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

A. Cách tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện

Định lí Vi – et

Nếu x1, x2 là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {S = {x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}} \\ {P = {x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}} \end{array}} \right.$

Các biểu thức biến đổi thường gặp:

${x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {S^2} - 2P$
${x_1}^3 + {x_2}^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = {S^3} - 3S.P$
${x_1}^4 + {x_2}^4 = {\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2} \right)^2} - 2{x_1}^2{x_2}^2 = {\left( {{S^2} - 2P} \right)^2} - 2{P^2}$
${\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = {S^2} - 4P$
${x_1} - {x_2} = \sqrt {{S^2} - 4P} ;\left( {{x_1} \geqslant {x_2}} \right)$
${x_1}^2 - {x_2}^2 = S.\sqrt {{S^2} - 4P} ;\left( {{x_1} \geqslant {x_2}} \right)$
${x_1}^4 - {x_2}^4 = \left( {{S^2} - 2P} \right)\left( {S.\sqrt {{S^2} - 4P} } \right);\left( {{x_1} \geqslant {x_2}} \right)$
$\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} = \dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \dfrac{S}{P}$
$\dfrac{1}{{{x_1}^2}} + \dfrac{1}{{{x_2}^2}} = \dfrac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{S^2} - 2P}}{{{P^2}}}$
$\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = \dfrac{{{x_1}^2 + {x_2}^2}}{{{x_1}{x_2}}} = \dfrac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \dfrac{{{S^2} - 2P}}{P}$

B. Ví dụ tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn điều kiện

Ví dụ 1: Cho phương trình x2 - 2mx + 4 = 0 (1)

a) Giải phương trình bậc hai khi m = 3.

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn

(x1 + 1)2 + (x2 + 1)2 = 2

Hướng dẫn giải

a) Với m = 3 ta có phương trình x2 - 6x + 4 = 0.

Giải phương trình ta được hai nghiệm $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = 3 + \sqrt 5 } \\ {{x_2} = 3 - \sqrt 5 } \end{array}} \right.$

b) Ta có: $\Delta ' = {m^2} - 4$

Phương trình (1) có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta ' \geqslant 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m \geqslant 2} \\ {m \leqslant - 2} \end{array}\left( * \right)} \right.$

Áp dụng hệ thức Vi – et ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = 2m} \\ {{x_1}{x_2} = 4} \end{array}} \right.$

Theo bài ra ta có:

$\begin{matrix} {\left( {{x_1} + 1} \right)^2} + {\left( {{x_2} + 1} \right)^2} = 2 \hfill \\ \Leftrightarrow {x_1}^2 + 2{x_1} + {x_2}^2 + 2{x_2} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 8 + 4m = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m_1} = 1} \\ {{m_2} = - 2} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}$

Kết hợp với điều kiện (*) ta thấy chỉ có nghiệm m = -2 thỏa mãn

Vậy m = -1 thì phương trình có hai nghiêm thỏa mãn điều kiện đã cho.

Ví dụ 2: Cho phương trình x2 - x + 1 + m = 0 (1)

a) Giải phương trình khi m = 0.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

x1x2 . (x1x2 - 2) = 3(x1 + x2)

Hướng dẫn giải

a) Với m = 0 phương trình trở thành x2 - x + 1 = 0

Vì $\Delta = - 3 < 0$ nên phương trình vô nghiệm.

b) Ta có: $\Delta = 1 - 4\left( {1 + m} \right) = - 3 - 4m$

Để phương trình có nghiệm thì

$\begin{matrix} \Delta \geqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow - 3 - 4m \geqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow m \leqslant \dfrac{{ - 3}}{4}\left( * \right) \hfill \\ \end{matrix}$

Áp dụng hệ thức Vi – et ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = 1} \\ {{x_1}{x_2} = 1 + m} \end{array}} \right.$

Thay vào đẳng thức x1x2 . (x1x2 - 2) = 3(x1 + x2), ta được:

$\begin{matrix} \left( {1 + m} \right)\left( {1 + m - 2} \right) = 3 \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} = 4 \hfill \\ \Leftrightarrow m = \pm 2 \hfill \\ \end{matrix}$

Đối chiếu với điều kiện (*) suy ra chỉ có m = - 2 thỏa mãn

Vậy m = - 2 thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện đã cho.

Ví dụ 3: Cho phương trình: (x2 - x - m)(x - 1) = 0 (1)

a) Giải phương trình khi m = 2.

b) Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.

Hướng dẫn giải

a) Với m = 2 phương trình trở thành:

$\left( {{x^2} - x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} - x - 2 = 0} \\ {x - 1} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1;x = 2} \\ {x = 1} \end{array}} \right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {- 1; 1; 2}

b) Vì phương trình (1) luôn có nghiệm x = 1 nên phương trình (1) có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Trường hợp 1: f(x) = x2 - x - m = 0 có nghiệm kép khác 1

$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta = 0} \\ {f\left( 1 \right) \ne 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 + 4m = 0} \\ {1 - 1 - m \ne 0} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = \dfrac{{ - 1}}{4}} \\ {m \ne 0} \end{array}} \right.} \right. \Leftrightarrow m = - \frac{1}{4}$

Trường hợp 2: f(x) = x2 - x - m = 0 có hai nghiệm phân biệt và có một nghiệm bằng 1

$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta 0} \\ {f\left( 1 \right) = 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 + 4m 0} \\ {1 - 1 - m = 0} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m \dfrac{{ - 1}}{4}} \\ {m = 0} \end{array}} \right.} \right. \Leftrightarrow m = 0$

Vậy phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m = 0 hoặc m = -1/4.

Ví dụ 4: Cho phương trình ẩn x: x2 - 2mx - 1 = 0 (1)

a) Chứng minh rằng phương trình (1) đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

b) Tìm các giá trị của tham số m để x12 + x22 – x1 . x2 = 7.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: Δ' = m2 + 1 > 0 với mọi giá trị của tham số m.

Do đó phương trình (1) đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

b) Theo định lí Vi - ét thì: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = 2m} \\ {{x_1}.{x_2} = - 1} \end{array}} \right.$

Ta có: x12 + x22 – x1 . x2 = 7

=> (x1 + x2)2 - 3x1 . x2 = 7

=> 4m2 + 3 = 7

=> m2 = 1

=> m = 1 hoặc m = -1

Vậy m = 1 hoặc m = -1 thỏa mãn điều kiện đề bài.

C. Bài tập tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Bài 1: Cho phương trình: x2 - 14x + 29 = 0 có hai nghiệm x1, x2

Hãy tính:

a) ${x_1}^3 + {x_2}^3$

b) $\frac{{1 - {x_1}}}{{{x_1}}} + \frac{{1 - {x_2}}}{{{x_2}}}$

Bài 2: Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0, m là tham số.

a) Giải phương trình khi m = - 5.

b) Chứng minh rằng: Phương trình luôn có nghiệm x1, x2 với mọi tham số m.

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương.

e) Chứng minh rằng biểu thức A = x1(1 - x2) + x2(x - x1) không phụ thuộc tham số m.

Bài 3: Cho phương trình ẩn x: (m - a)x2 + 2mx + m - 2 = 0

a) Giải phương trình khi m = 5.

b) Tìm m để phương trình có nghiệm $x = \sqrt 2$ . Tìm nghiệm còn lại.

c) Tìm m để phương trình có nghiệm? Có 2 nghiệm phân biệt? Vô nghiệm? Có nghiệm kép?

d) Khi phương trình có nghiệm x1, x2 hãy tính:

i) A = x21 + x22 theo tham số m.

ii) Tìm m để A = 1

Bài 4: Cho phương trình: x2 + 2(m + 1)x + m2 = 0 (1).

a) Giải phương trình với m = 5.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng -2.

Bài 5: Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x - m - 3 = 0 (1)

a) Giải phương trình với m = -3.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức : x21 + x22 = 10.

c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của tham số m.

Bài 6: Cho phương trình x2 - (m + 5)x - m + 6 = 0 (1)

a) Giải phương trình với m = 1.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = -2.

c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: ${x_1}^2.{x_2} + {x_1}.{x_2}^2 = 24$ .

Bài 7: Cho phương trình bậc hai 2x2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0 với m là tham số.

a) Giải phương trình với m = 1 và m = 2.

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: $4{x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + 4{x_2}^2 = 1$ .

Bài 8: Cho phương trình x2 + ax + b + 1 = 0 với a, b là các tham số.

a) Giải phương trình khi a = 3; b = -5.

b) Tìm giá trị của a và b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} - {x_2} = 3} \\ {{x_1}^2 - {x_2}^2 = 9} \end{array}} \right.$ .

Bài 9: Cho phương trình ẩn x: x2 - (2m + 1)x + m2 + 5m = 0.

a) Giải phương trình với m = - 2.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho tích các nghiệm bằng 6.

Bài 10: Cho phương trình x2 - 2mx + m - 4 = 0

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn $x_1^3+x_2^3=26m$ .

b) Tìm m nguyên để phương trình có hai nghiệm nguyên.

-----------------------------------------------------

Ngoài ra mời quý thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số nội dung:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M. Vẽ đường cao AH
Từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB của (O) (với A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MDE không qua tâm O (D, E thuộc (O), D nằm giữa M và E).
Một ôtô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với quy định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của oto tại A.
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m. Người ta làm 1 lối đi xung quanh vườn ( thuộc đất của vườn) rộng 2 m. Diện tích còn lại để trồng trọt là 4256 m2 . Tìm diện tích vườn lúc đầu.

41.945 lượt xem

Chia sẻ bởi:

Bảo Bình Tìm thêm: Toán 9 chuyên đề toán 9Sắp xếp theo Mặc địnhMới nhấtCũ nhất

Xóa Đăng nhập để Gửi

Xem thêm bài viết khác

Tìm điều kiện tham số m để ba đường thẳng đồng quy
Cách giải hệ phương trình
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Tìm m để phương trình có nghiệm nguyên
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5m. Nếu giảm chiều rộng đi 4m
Quãng đường AB dài 60 km, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định
Một sân cầu lông hình chữ nhật có chiều rộng nhỏ hơn chiều dài 7m và có diện tích bằng 78m2
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa căn
Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Một đội công nhân được giao nhiệm vụ trồng 96 cây xanh cho một tuyến đường
Chuyên đề Hệ thức Vi-ét
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 30km, khi đi từ B về A người đó chọn con đường khác
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 20 phút bể sẽ đầy
Hai người cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 7 giờ 12 phút
Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên
Đề thi học kì 1 Toán 9 Đề 1
Tìm giao điểm của (d) và (P)
Cho x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của x^3 + y^3
Cách chứng minh tam giác vuông
Chứng minh đẳng thức

Xem thêm Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Chủ đề liên quan

Toán 9
Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Chuyên đề Toán 9 ôn thi vào 10

Các dạng Toán thi vào lớp 10
Toán thực tế
- Toán thực tế - Hình học không gian
- Toán thực tế - Lãi suất ngân hàng
Dạng 1: Rút gọn biểu thức chứa dấu căn
- Căn bậc hai số học
- Trục căn thức ở mẫu Toán 9
- Rút gọn biểu thức chứa căn Toán 9
- Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức
- Không giải phương trình tính giá trị biểu thức
- Tính giá trị của biểu thức tại x = a
- Tính giá trị của x biết lớp 9
- Chứng minh đẳng thức
- Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
- Tìm x để |A| = A, |A| = - A, |A| > A, |A| > -A
- Tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên
- Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên
Dạng 2: Giải phương trình, hệ phương trình
- Chuyên đề Hệ thức Vi-ét
- Cách giải phương trình bậc 2
- Cách giải phương trình trùng phương
- Công thức nghiệm thu gọn
- Cách giải phương trình bằng máy tính
- Tìm m để phương trình có nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện
- Tìm m để phương trình có nghiệm nguyên
- Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
- Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
- Cách giải hệ phương trình
- Cách bấm máy tính giải hệ phương trình
- Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- Giải hệ phương trình bậc cao
- Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
- Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 1
- Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2
- Cách giải hệ phương trình đẳng cấp
- Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Dạng 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
- Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Dạng chuyển động
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng năng suất
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng làm chung làm riêng
Dạng 4: Đồ thị hàm số
- Tìm m để hàm số bậc nhất đồng biến, nghịch biến
- Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định
- Tìm giao điểm của (d) và (P)
- Tìm điều kiện tham số m để ba đường thẳng đồng quy
- Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Dạng 5: Bất đẳng thức
- Chứng minh Bất đẳng thức luyện thi vào 10
Dạng 6: Tứ giác nội tiếp
- Chứng minh tứ giác nội tiếp
- Chứng minh tiếp tuyến đường tròn
- Cách chứng minh tam giác vuông
- Chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Từ khóa » Tính X1 Bình Trừ X2 Bình

Toán 1

Toán 2

Toán 3

Toán 4

Toán 5

Toán 6

Toán 7

Toán 8

Toán 9

Toán 10

Toán 11

Toán 12

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện

A. Cách tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện

Định lí Vi – et

B. Ví dụ tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn điều kiện

C. Bài tập tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Xem thêm bài viết khác

Tìm điều kiện tham số m để ba đường thẳng đồng quy

Cách giải hệ phương trình

Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Tìm m để phương trình có nghiệm nguyên

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5m. Nếu giảm chiều rộng đi 4m

Quãng đường AB dài 60 km, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định

Một sân cầu lông hình chữ nhật có chiều rộng nhỏ hơn chiều dài 7m và có diện tích bằng 78m2

Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa căn

Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Một đội công nhân được giao nhiệm vụ trồng 96 cây xanh cho một tuyến đường

Chuyên đề Hệ thức Vi-ét

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 30km, khi đi từ B về A người đó chọn con đường khác

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 20 phút bể sẽ đầy

Hai người cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 7 giờ 12 phút

Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên

Đề thi học kì 1 Toán 9 Đề 1

Tìm giao điểm của (d) và (P)

Cho x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của x^3 + y^3

Cách chứng minh tam giác vuông

Chứng minh đẳng thức

Chủ đề liên quan

Toán 9

Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Các dạng Toán thi vào lớp 10

Toán thực tế

Dạng 1: Rút gọn biểu thức chứa dấu căn

Dạng 2: Giải phương trình, hệ phương trình

Dạng 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Dạng 4: Đồ thị hàm số

Dạng 5: Bất đẳng thức

Dạng 6: Tứ giác nội tiếp

Liên Hệ